Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під 7 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 8 років.

PV = €5 000r = 7%t = 8

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €150 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 15 років під 3,6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €150 0003,6% / 12N = 180

I = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Він приносить €17 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 1 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €17 000g = 1%r = 8%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €31 500, €19 500, €31 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 500CF₂ = 19 500CF₃ = 31 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 3 років і виплачує річні купони. Вона продається за €924, коли дохідність до погашення становить 9%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 3P = €924YTM = 9%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 8% погашається через 3 років і продається за €1 025. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 8%n = 3P = €1 025

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанію профінансовано звичайними акціями вартістю €6 000 000, привілейованими акціями вартістю €500 000 і боргом вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу 10%, вартість привілейованого капіталу 6%, вартість боргу до оподаткування 6%. Ставка податку 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 10%r_p = 6%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €10 000 000 і вартістю власного капіталу 12%. Її борг складається з 8 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 7%, 9 років до погашення), кожна з яких торгується за €968. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €10 000 000r_e = 12%облігації: 8 000 × €968купон = 7%n = 9T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €50 за одиницю при змінних витратах €30 на одиницю. Постійні витрати — €24 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €20 000?

F = €24 000p = €50v = €30прибуток = €20 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €14 за одиницю, змінні витрати — €12 на одиницю, постійні — €4 000 на рік. Запланований продаж — 3 200 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €4 000p = €14v = €12план = 3 200

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 8753 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,07·8 = 0,56

e^0,56 = 1,751

Майбутня вартість

FV = 5 000·1,751 = €8 753,36

Відповідь

FV = €8 753,36

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 44347 €

Щомісячний платіж

i = 0,003, N = 180

A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻¹⁸⁰) = €1 079,71

Усього відсотків

I = N·A − P = 180·1080 − 150 000 = €44 346,92

Відповідь

I = €44 346,92

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 42857 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 17 000/(0,08 − 0,01) = 242 857,14

NPV

NPV = 242 857,14 − 200 000 = €42 857,14

Відповідь

NPV = €42 857,14

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 29,83 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(25%) = 3 552,00

NPV(30%) = −120,62

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 25 + 5·3 552,00/(3 552,00 − (−120,62)) = 29,84%

точно: NPV(29,83%) = 0 → IRR = 29,83%

Відповідь

IRR = 29,83%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 5,998 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,09)⁻³ = €772,18

Купон

C = (924 − 772,18)/2,531 = €59,98

Купонна ставка

c = 59,98/1000 = 5,998%

Відповідь

c = 5,998%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 7,047 %

Рівняння для дохідності

€1 025 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Чисельний розв’язок

P(7%) = €1 026,24, P(8%) = €1 000,00

YTM = 7,047%

Відповідь

YTM = 7,047%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,696 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = 6 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,5714, P_s/V = 0,04762, D/V = 0,381

WACC

WACC = 0,5714·10% + 0,04762·6% + 0,381·6%·(1 − 0,258) = 7,696%

Відповідь

WACC = 7,696%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,055 %

Вартість боргу (YTM)

968 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 7,502%

Ринкові вартості

D = 8 000·€968 = €7 744 000

V = €17 744 000, E/V = 0,5636, D/V = 0,4364

WACC

WACC = 0,5636·12% + 0,4364·7,502%·(1 − 0,3) = 9,055%

Відповідь

WACC = 9,055%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2200 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 50 − 30 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (24 000 + 20 000)/20 = 2 200

Відповідь

Q = 2 200 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

Запас фінансової міцності

MS = (3 200 − 2 000)/3 200·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance