Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €1 000 під 8 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 2 років.

PV = €1 000r = 8%t = 2

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €15 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 5 років під 2,4 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €15 0002,4% / 12N = 60

I = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €80 000, служить 6 років, а його експлуатація коштує €4 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €80 000M = €4 000n = 6r = 10%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €80 000. Його грошовий потік становить €12 000 наприкінці року 1 і зростає на 4 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 6. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €12 000g = 4%n = 6r = 8%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 3,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 3,5%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 5 років і продається за €1 045. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 5P = €1 045

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €6 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €32,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 20%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 7%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 7%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €33 за одиницю при змінних витратах €25 на одиницю. Постійні витрати — €40 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €40 000p = €33v = €25прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €45 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €24 000 на рік. Запланований продаж — 1 440 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €24 000p = €45v = €25план = 1 440

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 1174 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,08·2 = 0,16

e^0,16 = 1,174

Майбутня вартість

FV = 1 000·1,174 = €1 173,51

Відповідь

FV = €1 173,51

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 933 €

Щомісячний платіж

i = 0,002, N = 60

A = 15 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻⁶⁰) = €265,55

Усього відсотків

I = N·A − P = 60·265,5 − 15 000 = €932,97

Відповідь

I = €932,97

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 22369 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,1⁻⁶)/0,1 = 4,355

Ціна придбання, перерахована на рік

80 000/4,355 = 18 368,59

EAC

EAC = 18 368,59 + 4 000 = €22 368,59

Відповідь

EAC = €22 368,59

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −19210 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,04)/(1,08))⁶ = 0,7974

PV = 12 000/(0,08 − 0,04)·(1 − 0,7974) = 60 790,32

NPV

NPV = 60 790,32 − 80 000 = −€19 209,68

Відповідь

NPV = −€19 209,68

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1023 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,0175, N = 10

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €182,02

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8407 = €840,73

Ціна

P = €1 022,75

Відповідь

P = €1 022,75

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 3,989 %

Рівняння для дохідності

€1 045 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(3%) = €1 091,59, P(4%) = €1 044,52

YTM = 3,989%

Відповідь

YTM = 3,989%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,968 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·9% + 0,6667·6%·(1 − 0,258) = 5,968%

Відповідь

WACC = 5,968%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,762 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€32,00 = €128 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·4% = 9%

Ваги

V = €133 100 000, E/V = 0,9617, D/V = 0,03832

WACC

WACC = 0,9617·9% + 0,03832·3,5%·(1 − 0,2) = 8,762%

Відповідь

WACC = 8,762%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 6500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 33 − 25 = €8

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (40 000 + 12 000)/8 = 6 500

Відповідь

Q = 6 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 24 000/20 = 1 200

Запас фінансової міцності

MS = (1 440 − 1 200)/1 440·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance