Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 3 років вам потрібно €20 000. Рахунок дає 4 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €20 0004% / 4n = 3

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €150 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 20 років під 3 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 6? Знайдіть залишок боргу B.

P = €150 0003% / 12N = 240k = 72

B = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €50 000, служить 5 років, а його експлуатація коштує €3 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €50 000M = €3 000n = 5r = 5%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €10 000 приносить €3 000 наприкінці кожного року протягом 5 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €10 000CF = €3 000n = 5

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 2%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 10 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 9%n = 10

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 9 років і продається за €1 170. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 9P = €1 170

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €2 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 14%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €15 000 000 і вартістю власного капіталу 13%. Її борг складається з 8 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 7%, 8 років до погашення), кожна з яких торгується за €1 095. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €15 000 000r_e = 13%облігації: 8 000 × €1 095купон = 7%n = 8T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €21 зі змінними витратами €6 на одиницю. Постійні витрати €30 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €12 000 після сплати податку?

p = €21v = €6F = €30 000T = 20%прибуток після оподаткування = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 1 500 одиниць на місяць по €25 зі змінними витратами €20 на одиницю й постійними витратами €6 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €2 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 1 500p = €25v = €20 → €22F = €6 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 17749 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·3 = 12

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,127 = €17 748,98

Відповідь

PV = €17 748,98

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 114006 €

Щомісячний платіж

i = 0,0025, N = 240

A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €831,90

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 240 − 72 = 168

B = 831,9·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹⁶⁸)/0,0025 = €114 005,98

Відповідь

B = €114 005,98

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 14549 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,05⁻⁵)/0,05 = 4,329

Ціна придбання, перерахована на рік

50 000/4,329 = 11 548,74

EAC

EAC = 11 548,74 + 3 000 = €14 548,74

Відповідь

EAC = €14 548,74

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 15,24 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 10 000/3 000 = 3,333

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 15%: 3,352

i = 16%: 3,274

IRR = 15,24%

Відповідь

IRR = 15,24%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 544,7 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €10,00, i = 0,045, N = 20

Теперішня вартість купонів

€10,00·(1 − 0,4146)/0,045 = €130,08

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,4146 = €414,64

Ціна

P = €544,72

Відповідь

P = €544,72

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 1,014 %

Рівняння для дохідності

€1 170 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Чисельний розв’язок

P(1%) = €1 171,32, P(2%) = €1 081,62

YTM = 1,014%

Відповідь

YTM = 1,014%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,59 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·14% + 0,7143·3%·(1 − 0,258) = 5,59%

Відповідь

WACC = 5,59%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,627 %

Вартість боргу (YTM)

1095 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 5,5%

Ринкові вартості

D = 8 000·€1 095 = €8 760 000

V = €23 760 000, E/V = 0,6313, D/V = 0,3687

WACC

WACC = 0,6313·13% + 0,3687·5,5%·(1 − 0,3) = 9,627%

Відповідь

WACC = 9,627%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

12 000/(1 − 0,2) = €15 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (30 000 + 15 000)/15 = 3 000

Відповідь

Q = 3 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2500 од.

Поточний прибуток

Π = 1 500·(25 − 20) − 6 000 = €1 500

Новий маржинальний дохід на одиницю

25 − 22 = €3

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (6 000 + 1 500)/3 = 2 500

Відповідь

Q = 2 500 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance