Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 9 років вам потрібно €5 000. Рахунок дає 3 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €5 0003% / 12n = 9

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €12 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 6 років. Ставка — 4,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €12 0004,2% / 12N = 72

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €22 000, €31 000, €24 000, €18 000. Вартість капіталу — 7,000000000000001 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 22 000CF₂ = 31 000CF₃ = 24 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €100 000. Його грошовий потік становить €20 000 наприкінці року 1 і зростає на 2 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 6. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €20 000g = 2%n = 6r = 8%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 8%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 9%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 9 років і продається за €925. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 9P = €925

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанію профінансовано звичайними акціями вартістю €8 000 000, привілейованими акціями вартістю €1 500 000 і боргом вартістю €6 000 000. Вартість власного капіталу 13%, вартість привілейованого капіталу 7,5%, вартість боргу до оподаткування 3%. Ставка податку 25%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €6 000 000r_e = 13%r_p = 7,5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,4 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,25. Компанія планує підвищити це співвідношення до 1,25. Ставка податку 25%, безризикова ставка 1,5%, ринкова премія за ризик 6,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €15 000 на рік і змінні витрати €8 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €45 000 на рік і змінні витрати €2 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €15 000v_A = €8F_B = €45 000v_B = €2

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 2 500 одиниць по €18 зі змінними витратами €15 на одиницю й постійними витратами €3 000. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зросте на 20 %?

Q = 2 500p = €18v = €15F = €3 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 3818 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·9 = 108

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,31 = €3 818,18

Відповідь

PV = €3 818,18

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 188,8 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·6 = 72

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,7776

A = 12 000·0,0035/(1 − 0,7776) = €188,84

Відповідь

A = €188,84

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 5961 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 22 000/1,07 = 20 560,75

CF₂/(1 + 0,07)² = 31 000/1,145 = 27 076,60

CF₃/(1 + 0,07)³ = 24 000/1,225 = 19 591,15

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 18 000/1,311 = 13 732,11

Додайте

NPV = €5 960,61

Відповідь

NPV = €5 960,61

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −3224 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,02)/(1,08))⁶ = 0,7097

PV = 20 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7097) = 96 775,55

NPV

NPV = 96 775,55 − 100 000 = −€3 224,45

Відповідь

NPV = −€3 224,45

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 954,4 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €40,00, i = 0,045, N = 12

Теперішня вартість купонів

€40,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €364,74

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5897 = €589,66

Ціна

P = €954,41

Відповідь

P = €954,41

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4,009 %

Рівняння для дохідності

€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Чисельний розв’язок

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84

YTM = 4,009%

Відповідь

YTM = 4,009%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,306 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 6 000 000 = €15 500 000

E/V = 0,5161, P_s/V = 0,09677, D/V = 0,3871

WACC

WACC = 0,5161·13% + 0,09677·7,5% + 0,3871·3%·(1 − 0,25) = 8,306%

Відповідь

WACC = 8,306%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 16,35 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,4/(1 + 0,75·0,25) = 1,179

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 1,179·(1 + 0,75·1,25) = 2,284

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 2,284·6,5% = 16,35%

Відповідь

r_e = 16,35%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

15 000 + 8Q = 45 000 + 2Q

Знайдіть Q

Q = (45 000 − 15 000)/(8 − 2) = 5 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = 33,33 %

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 2 500·3 = €7 500

Π = 7 500 − 3 000 = €4 500

DOL

DOL = 7 500/4 500 = 1,667

Зміна прибутку

%ΔΠ = 1,667·(+20%) = +33,33%

Відповідь

%ΔΠ = +33,33%

Перевірка: новий прибуток = 3 000·3 − 3 000 = €6 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance