Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 10 років вам потрібно €5 000. Рахунок дає 5 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €5 0005% / 12n = 10

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €200 наприкінці кожного місяця протягом 8 років. Рахунок дає 5,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €2005,4% / 12N = 96

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €11 000, €14 000, €10 000. Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 14 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €150 000. Його грошовий потік становить €34 000 наприкінці року 1 і зростає на 2 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 4. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €34 000g = 2%n = 4r = 12%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 2% і погашається через 13 років. Її дохідність до погашення змінюється з 7% до 8%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 2%n = 13y₁ = 7%y₂ = 8%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 3% двома піврічними платежами й погашається через 9 років. Вона продається за €1 040. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 3% (2×)n = 9P = €1 040

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €18,50 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,2, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 6,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 1 000 одиниць по €37. Змінні витрати €25 на одиницю, постійні витрати €9 600. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 1 000p = €37v = €25F = €9 600

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 1 880 одиниць по €40 зі змінними витратами €30 на одиницю й постійними витратами €15 000. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зросте на 20 %?

Q = 1 880p = €40v = €30F = €15 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 3036 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·10 = 120

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,647 = €3 035,81

Відповідь

PV = €3 035,81

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 23949 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·8 = 96

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,539 − 1)/0,0045 = €23 948,58

Відповідь

FV = €23 948,58

Самі ви внесли €19 200; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 1234 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 11 000/1,06 = 10 377,36

CF₂/(1 + 0,06)² = 14 000/1,124 = 12 459,95

CF₃/(1 + 0,06)³ = 10 000/1,191 = 8 396,19

Додайте

NPV = €1 233,50

Відповідь

NPV = €1 233,50

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −43888 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,02)/(1,12))⁴ = 0,6879

PV = 34 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,6879) = 106 112,23

NPV

NPV = 106 112,23 − 150 000 = −€43 887,77

Відповідь

NPV = −€43 887,77

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = −56,34 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €20,00, i = 0,07, N = 13

€20,00·(1 − 0,415)/0,07 + €1 000·0,415 = €167,15 + €414,96 = €582,12

Ціна за нової дохідності

C = €20,00, i = 0,08, N = 13

€20,00·(1 − 0,3677)/0,08 + €1 000·0,3677 = €158,08 + €367,70 = €525,77

Зміна

ΔP = 525,77 − 582,12 = −€56,34

Відповідь

ΔP = −€56,34

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 2,501 %

За період

C = €15,00, N = 18

Чисельний розв’язок

i = 1,25% за півроку

YTM

YTM = 2·1,25% = 2,501%

Відповідь

YTM = 2,501%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,933 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·6%·(1 − 0,2) = 6,933%

Відповідь

WACC = 6,933%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,558 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€18,50 = €18 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·5% = 7,5%

Ваги

V = €23 750 000, E/V = 0,7789, D/V = 0,2211

WACC

WACC = 0,7789·7,5% + 0,2211·4,5%·(1 − 0,28) = 6,558%

Відповідь

WACC = 6,558%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 5

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 1 000·(37 − 25) = €12 000

Операційний прибуток

Π = 12 000 − 9 600 = €2 400

DOL

DOL = 12 000/2 400 = 5

Відповідь

DOL = 5

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = 98,95 %

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 1 880·10 = €18 800

Π = 18 800 − 15 000 = €3 800

DOL

DOL = 18 800/3 800 = 4,947

Зміна прибутку

%ΔΠ = 4,947·(+20%) = +98,95%

Відповідь

%ΔΠ = +98,95%

Перевірка: новий прибуток = 2 256·10 − 15 000 = €7 560,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance