Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €2 000 під 6 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 16 років.

PV = €2 000r = 6%t = 16

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €10 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 6 років під 3 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €10 0003% / 12N = 72

I = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €400 000. Він приносить €34 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 3 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €34 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €30 000 і приносить €17 000, €11 500, €7 000 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €35 000 і приносить €10 500, €13 500, €19 000. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −30 000, 17 000, 11 500, 7 000B: −35 000, 10 500, 13 500, 19 000

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4,5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 8 років. Дохідність до погашення — 4% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 4%n = 8

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €945 з дохідністю до погашення 7% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 5,6 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 150 базисних пунктів.

P₀ = €945y = 7%D = 5,6Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 2 000 000 акцій, що торгуються за €30,00; балансова вартість її власного капіталу €30 000 000. Вона щойно виплатила дивіденд €2,80 на акцію, і дивіденди зростають на 4% на рік. Її борг має ринкову вартість €36 000 000 і вартість до оподаткування 4%. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 2 000 000P₀ = €30,00балансовий власний капітал = €30 000 000D₀ = €2,80g = 4%D = €36 000 000r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €30 000 на рік і змінні витрати €10 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €60 000 на рік і змінні витрати €4 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €30 000v_A = €10F_B = €60 000v_B = €4

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €26 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €80 000 на рік. Запланований продаж — 6 000 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €80 000p = €26v = €6план = 6 000

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 5223 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,06·16 = 0,96

e^0,96 = 2,612

Майбутня вартість

FV = 2 000·2,612 = €5 223,39

Відповідь

FV = €5 223,39

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 939,4 €

Щомісячний платіж

i = 0,0025, N = 72

A = 10 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁷²) = €151,94

Усього відсотків

I = N·A − P = 72·151,9 − 10 000 = €939,45

Відповідь

I = €939,45

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 85714 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 34 000/(0,1 − 0,03) = 485 714,29

NPV

NPV = 485 714,29 − 400 000 = €85 714,29

Відповідь

NPV = €85 714,29

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 8,941 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 10 500 − 17 000 = −6 500

ΔCF₂ = 13 500 − 11 500 = 2 000

ΔCF₃ = 19 000 − 7 000 = 12 000

IRR різниці

NPV_Δ(8%) = 222,15

NPV_Δ(9%) = −13,74

r* = 8,941%

Відповідь

r* = 8,941%

Перевірка: при 8,941% обидві NPV дорівнюють €708,82.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1034 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €22,50, i = 0,02, N = 16

Теперішня вартість купонів

€22,50·(1 − 0,7284)/0,02 = €305,50

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7284 = €728,45

Ціна

P = €1 033,94

Відповідь

P = €1 033,94

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 870,8 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 5,6/1,07 = 5,234

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −5,234·(0,015) = −7,85%

P ≈ 945·(1 − 0,0785) = €870,81

Відповідь

P = €870,81

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·6%·(1 − 0,25) = 9,5%

Відповідь

WACC = 9,5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,617 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 2,8·1,04 = €2,91

r_e = 2,912/30 + 0,04 = 13,71%

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€30,00 = €60 000 000

V = €96 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·13,71% + 0,375·4%·(1 − 0,3) = 9,617%

Відповідь

WACC = 9,617%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

30 000 + 10Q = 60 000 + 4Q

Знайдіть Q

Q = (60 000 − 30 000)/(10 − 4) = 5 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 33,33 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 80 000/20 = 4 000

Запас фінансової міцності

MS = (6 000 − 4 000)/6 000·100 = 33,33%

Відповідь

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance