Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €1 000 наприкінці кожного року протягом 8 років. Процентна ставка 3 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €1 000i = 3%n = 8

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €50 000 через 3 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €50 0006% / 12N = 36

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Він приносить €22 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 1 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €3 500, €7 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 7 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 6% і погашається через 13 років. Її дохідність до погашення змінюється з 5,5% до 7%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 6%n = 13y₁ = 5,5%y₂ = 7%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 7% двома піврічними платежами й погашається через 5 років. Вона продається за €921. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 7% (2×)n = 5P = €921

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €12,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 10%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 10%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 4 500 одиниць по €40. Змінні витрати €25 на одиницю, постійні витрати €22 500. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 4 500p = €40v = €25F = €22 500

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €10 за одиницю, змінні витрати — €4 на одиницю, постійні — €30 000 на рік. Запланований продаж — 5 750 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €30 000p = €10v = €4план = 5 750

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 7020 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7894)/0,03 = 7,02

Теперішня вартість

PV = 1 000·7,02 = €7 019,69

Відповідь

PV = €7 019,69

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 1271 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·3 = 36

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,005/(1,197 − 1) = €1 271,10

Відповідь

A = €1 271,10

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 44444 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 22 000/(0,1 − 0,01) = 244 444,44

NPV

NPV = 244 444,44 − 200 000 = €44 444,44

Відповідь

NPV = €44 444,44

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 5,853 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(5%) = 136,05

NPV(10%) = −619,83

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 5 + 5·136,05/(136,05 − (−619,83)) = 5,9%

точно: NPV(5,853%) = 0 → IRR = 5,853%

Відповідь

IRR = 5,853%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = −129,2 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €60,00, i = 0,055, N = 13

€60,00·(1 − 0,4986)/0,055 + €1 000·0,4986 = €547,02 + €498,56 = €1 045,59

Ціна за нової дохідності

C = €60,00, i = 0,07, N = 13

€60,00·(1 − 0,415)/0,07 + €1 000·0,415 = €501,46 + €414,96 = €916,42

Зміна

ΔP = 916,42 − 1 045,59 = −€129,16

Відповідь

ΔP = −€129,16

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 8,997 %

За період

C = €35,00, N = 10

Чисельний розв’язок

i = 4,498% за півроку

YTM

YTM = 2·4,498% = 8,997%

Відповідь

YTM = 8,997%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,8 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·11% + 0,1429·3,5%·(1 − 0,258) = 9,8%

Відповідь

WACC = 9,8%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,31 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€12,00 = €24 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·6% = 13%

Ваги

V = €33 600 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·13% + 0,2857·5%·(1 − 0,28) = 10,31%

Відповідь

WACC = 10,31%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 1,5

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 4 500·(40 − 25) = €67 500

Операційний прибуток

Π = 67 500 − 22 500 = €45 000

DOL

DOL = 67 500/45 000 = 1,5

Відповідь

DOL = 1,5

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 13,04 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 30 000/6 = 5 000

Запас фінансової міцності

MS = (5 750 − 5 000)/5 750·100 = 13,04%

Відповідь

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance