Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 25 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 25%m = 4

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €50 наприкінці кожного місяця протягом 12 років. Рахунок дає 7,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €507,2% / 12N = 144

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €400 000. Він приносить €26 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 4 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €26 000g = 4%r = 12%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €20 000 і приносить €11 500, €8 000, €4 000 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €22 000 і приносить €6 000, €8 500, €12 000. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 000B: −22 000, 6 000, 8 500, 12 000

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 6 років і виплачує річні купони. Вона продається за €1 025, коли дохідність до погашення становить 5,5%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 6P = €1 025YTM = 5,5%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €985 з дохідністю до погашення 7% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 8,2 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 150 базисних пунктів.

P₀ = €985y = 7%D = 8,2Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €10 000 000 і вартістю власного капіталу 9%. Її борг складається з 2 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 7%, 6 років до погашення), кожна з яких торгується за €1 024. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €10 000 000r_e = 9%облігації: 2 000 × €1 024купон = 7%n = 6T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €30 000 на рік і змінні витрати €8 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €34 000 на рік і змінні витрати €3 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €30 000v_A = €8F_B = €34 000v_B = €3

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 3 000 одиниць по €17 зі змінними витратами €12 на одиницю й постійними витратами €6 000. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зросте на 8 %?

Q = 3 000p = €17v = €12F = €6 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 27,44 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,25/4 = 0,0625

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,0625)⁴ − 1 = 1,274 − 1 = 27,44%

Відповідь

EAR = 27,44%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 11388 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·12 = 144

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,367 − 1)/0,006 = €11 387,62

Відповідь

FV = €11 387,62

Самі ви внесли €7 200; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −75000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 26 000/(0,12 − 0,04) = 325 000,00

NPV

NPV = 325 000,00 − 400 000 = −€75 000,00

Відповідь

NPV = −€75 000,00

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 5,822 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 000 − 11 500 = −5 500

ΔCF₂ = 8 500 − 8 000 = 500

ΔCF₃ = 12 000 − 4 000 = 8 000

IRR різниці

NPV_Δ(5%) = 126,12

NPV_Δ(6%) = −26,73

r* = 5,822%

Відповідь

r* = 5,822%

Перевірка: при 5,822% обидві NPV дорівнюють €1 386,71.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 6 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,055)⁻⁶ = €725,25

Купон

C = (1025 − 725,25)/4,996 = €60,00

Купонна ставка

c = 60/1000 = 6%

Відповідь

c = 6%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 871,8 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 8,2/1,07 = 7,664

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −7,664·(0,015) = −11,5%

P ≈ 985·(1 − 0,115) = €871,77

Відповідь

P = €871,77

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,15 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·3%·(1 − 0,2) = 7,15%

Відповідь

WACC = 7,15%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,244 %

Вартість боргу (YTM)

1024 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 6,504%

Ринкові вартості

D = 2 000·€1 024 = €2 048 000

V = €12 048 000, E/V = 0,83, D/V = 0,17

WACC

WACC = 0,83·9% + 0,17·6,504%·(1 − 0,3) = 8,244%

Відповідь

WACC = 8,244%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 800 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

30 000 + 8Q = 34 000 + 3Q

Знайдіть Q

Q = (34 000 − 30 000)/(8 − 3) = 800

Відповідь

Q = 800 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = 13,33 %

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 3 000·5 = €15 000

Π = 15 000 − 6 000 = €9 000

DOL

DOL = 15 000/9 000 = 1,667

Зміна прибутку

%ΔΠ = 1,667·(+8%) = +13,33%

Відповідь

%ΔΠ = +13,33%

Перевірка: новий прибуток = 3 240·5 − 6 000 = €10 200,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance