Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 7 років вам потрібно €40 000. Рахунок дає 3,6 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €40 0003,6% / 12n = 7

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €10 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 7 років під 3,6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €10 0003,6% / 12N = 84

I = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €50 000 і приносить €16 000 наприкінці кожного року протягом 6 років. Вартість капіталу — 10 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 000CF₂ = 16 000CF₃ = 16 000CF₄ = 16 000CF₅ = 16 000CF₆ = 16 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €20 500, €26 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 500CF₂ = 26 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 9 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 9%n = 9

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €995 з дохідністю до погашення 4% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 10,4 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність знизиться на 75 базисних пунктів.

P₀ = €995y = 4%D = 10,4Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Її WACC 12,04%, вартість боргу до оподаткування 6%, а ставка податку 30%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €8 000 000D = €2 000 000WACC = 12,04%r_d = 6%T = 30%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €8 000 000 і вартістю власного капіталу 13%. Її борг складається з 2 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 7%, 5 років до погашення), кожна з яких торгується за €1 064. Ставка податку 20%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €8 000 000r_e = 13%облігації: 2 000 × €1 064купон = 7%n = 5T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 4 500 одиниць по €16. Змінні витрати €4 на одиницю, постійні витрати €18 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 4 500p = €16v = €4F = €18 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 1 880 одиниць по €6 зі змінними витратами €4 на одиницю й постійними витратами €3 000. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зросте на 8 %?

Q = 1 880p = €6v = €4F = €3 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 31102 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·7 = 84

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,286 = €31 101,52

Відповідь

PV = €31 101,52

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 1328 €

Щомісячний платіж

i = 0,003, N = 84

A = 10 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁸⁴) = €134,85

Усього відсотків

I = N·A − P = 84·134,9 − 10 000 = €1 327,78

Відповідь

I = €1 327,78

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 3,934 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 16 000/1,1 = 14 545,45 → Σ = 14 545,45

рік 2: 16 000/1,21 = 13 223,14 → Σ = 27 768,60

рік 3: 16 000/1,331 = 12 021,04 → Σ = 39 789,63

рік 4: 16 000/1,464 = 10 928,22 → Σ = 50 717,85

Частка останнього року

DPB = 3 + 10 210,37/10 928,22 = 3,934

Відповідь

DPB = 3,934 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (3,125 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 10,22 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(10%) = 123,97

NPV(15%) = −2 514,18

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 10 + 5·123,97/(123,97 − (−2 514,18)) = 10,23%

точно: NPV(10,22%) = 0 → IRR = 10,22%

Відповідь

IRR = 10,22%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 696 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,045, N = 18

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,4528)/0,045 = €243,20

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,4528 = €452,80

Ціна

P = €696,00

Відповідь

P = €696,00

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1070 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 10,4/1,04 = 10

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −10·(−0,0075) = 7,5%

P ≈ 995·(1 + 0,075) = €1 069,63

Відповідь

P = €1 069,63

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 14 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

Частка боргу у WACC

0,2·6%·(1 − 0,3) = 0,84%

Вартість власного капіталу

r_e = (12,04% − 0,84%)/0,8 = 14%

Відповідь

r_e = 14%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 11,19 %

Вартість боргу (YTM)

1064 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 5,501%

Ринкові вартості

D = 2 000·€1 064 = €2 128 000

V = €10 128 000, E/V = 0,7899, D/V = 0,2101

WACC

WACC = 0,7899·13% + 0,2101·5,501%·(1 − 0,2) = 11,19%

Відповідь

WACC = 11,19%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 1,5

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 4 500·(16 − 4) = €54 000

Операційний прибуток

Π = 54 000 − 18 000 = €36 000

DOL

DOL = 54 000/36 000 = 1,5

Відповідь

DOL = 1,5

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = 39,58 %

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 1 880·2 = €3 760

Π = 3 760 − 3 000 = €760

DOL

DOL = 3 760/760 = 4,947

Зміна прибутку

%ΔΠ = 4,947·(+8%) = +39,58%

Відповідь

%ΔΠ = +39,58%

Перевірка: новий прибуток = 2 030·2 − 3 000 = €1 060,80.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance