Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €12 000. Очікується, що дохід зростатиме на 4 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 7 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €12 000g = 4%r = 7%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €15 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 6 років. Ставка — 7,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €15 0007,2% / 12N = 72

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €40 000. Він приносить €9 000 наприкінці кожного року протягом 5 років, а потім його можна продати за €10 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €40 000CF = €9 000S = €10 000n = 5r = 12%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €9 500, €9 000, €10 000 наприкінці років з 1 по 3. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 6 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 500CF₂ = 9 000CF₃ = 10 000

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 8% і погашається через 8 років. Її дохідність до погашення змінюється з 7% до 8,5%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 8%n = 8y₁ = 7%y₂ = 8,5%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 13 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 6%) продається за €1 145. Емітент може достроково викупити її через 4 років за ціною викупу €1 060. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 6%P = €1 145ціна викупу = €1 060дострокове погашення через 4 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €14,50 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 25%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 1%, ринкова дохідність — 5,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €12 за одиницю при змінних витратах €4 на одиницю. Постійні витрати — €20 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €20 000p = €12v = €4прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €50 за одиницю, змінні витрати — €45 на одиницю, постійні — €10 000 на рік. Запланований продаж — 2 600 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €10 000p = €50v = €45план = 2 600

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 400000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,07 − 0,04) = 12 000/0,03 = €400 000,00

Відповідь

PV = €400 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 257,2 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·6 = 72

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,65

A = 15 000·0,006/(1 − 0,65) = €257,18

Відповідь

A = €257,18

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −1883 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

9 000·3,605 = 32 442,99

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

10 000/1,762 = 5 674,27

NPV

NPV = −40 000 + 32 442,99 + 5 674,27 = −€1 882,75

Відповідь

NPV = −€1 882,75

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 14,74 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

9 500·1,06² = 10 674,20

9 000·1,06¹ = 9 540,00

10 000·1,06⁰ = 10 000,00

TV = 30 214,20

MIRR

MIRR = (30 214,20/20 000)^1/3 − 1 = 14,74%

Відповідь

MIRR = 14,74%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = −87,91 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €80,00, i = 0,07, N = 8

€80,00·(1 − 0,582)/0,07 + €1 000·0,582 = €477,70 + €582,01 = €1 059,71

Ціна за нової дохідності

C = €80,00, i = 0,085, N = 8

€80,00·(1 − 0,5207)/0,085 + €1 000·0,5207 = €451,13 + €520,67 = €971,80

Зміна

ΔP = 971,80 − 1 059,71 = −€87,91

Відповідь

ΔP = −€87,91

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 3,478 %

Рівняння для дохідності

1145 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1060/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

y = 3%: €1 164,82

y = 4%: €1 123,89

YTC = 3,478%

Відповідь

YTC = 3,478%

Дохідність до погашення 4,502%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,89 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·3,5%·(1 − 0,3) = 6,89%

Відповідь

WACC = 6,89%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,565 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€14,50 = €29 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·4,5% = 5,95%

Ваги

V = €39 500 000, E/V = 0,7342, D/V = 0,2658

WACC

WACC = 0,7342·5,95% + 0,2658·6%·(1 − 0,25) = 5,565%

Відповідь

WACC = 5,565%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3250 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 12 − 4 = €8

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/8 = 3 250

Відповідь

Q = 3 250 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 23,08 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 10 000/5 = 2 000

Запас фінансової міцності

MS = (2 600 − 2 000)/2 600·100 = 23,08%

Відповідь

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance