Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 7 років вам потрібно €50 000. Рахунок дає 4,8 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €50 0004,8% / 12n = 7

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €150 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 20 років під 4,2 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 11? Знайдіть залишок боргу B.

P = €150 0004,2% / 12N = 240k = 132

B = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €19 000, €19 000, €22 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 19 000CF₂ = 19 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €150 000. Його грошовий потік становить €22 500 наприкінці року 1 і зростає на 3 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 8. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €22 500g = 3%n = 8r = 12%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 5% і погашається через 7 років. Її дохідність до погашення змінюється з 9% до 11%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 5%n = 7y₁ = 9%y₂ = 11%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 4 років і продається за €965. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 4P = €965

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 0,6. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 0,4. Ставка податку 20%, безризикова ставка 2,5%, ринкова премія за ризик 7%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 0,6D/E = 0,4T = 20%r_f = 2,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €25 000 на рік і змінні витрати €15 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €28 000 на рік і змінні витрати €13 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €25 000v_A = €15F_B = €28 000v_B = €13

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €14 за одиницю, змінні витрати — €4 на одиницю, постійні — €25 000 на рік. Запланований продаж — 3 130 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €25 000p = €14v = €4план = 3 130

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 35755 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·7 = 84

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,398 = €35 755,11

Відповідь

PV = €35 755,11

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 83057 €

Щомісячний платіж

i = 0,0035, N = 240

A = 150 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁴⁰) = €924,86

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 240 − 132 = 108

B = 924,9·(1 − (1 + 0,0035)⁻¹⁰⁸)/0,0035 = €83 056,60

Відповідь

B = €83 056,60

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 2770 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 19 000/1,12 = 16 964,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 19 000/1,254 = 15 146,68

CF₃/(1 + 0,12)³ = 22 000/1,405 = 15 659,17

Додайте

NPV = €2 770,13

Відповідь

NPV = €2 770,13

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −27907 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,03)/(1,12))⁸ = 0,5116

PV = 22 500/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,5116) = 122 093,20

NPV

NPV = 122 093,20 − 150 000 = −€27 906,80

Відповідь

NPV = −€27 906,80

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = −81,41 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €50,00, i = 0,09, N = 7

€50,00·(1 − 0,547)/0,09 + €1 000·0,547 = €251,65 + €547,03 = €798,68

Ціна за нової дохідності

C = €50,00, i = 0,11, N = 7

€50,00·(1 − 0,4817)/0,11 + €1 000·0,4817 = €235,61 + €481,66 = €717,27

Зміна

ΔP = 717,27 − 798,68 = −€81,41

Відповідь

ΔP = −€81,41

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4,987 %

Рівняння для дохідності

€965 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

P(4%) = €1 000,00, P(5%) = €964,54

YTM = 4,987%

Відповідь

YTM = 4,987%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,267 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·9% + 0,1111·3%·(1 − 0,2) = 8,267%

Відповідь

WACC = 8,267%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 8,044 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 0,6·(1 + 0,8·0,4) = 0,792

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,792·7% = 8,044%

Відповідь

r_e = 8,044%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

25 000 + 15Q = 28 000 + 13Q

Знайдіть Q

Q = (28 000 − 25 000)/(15 − 13) = 1 500

Відповідь

Q = 1 500 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 20,13 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 25 000/10 = 2 500

Запас фінансової міцності

MS = (3 130 − 2 500)/3 130·100 = 20,13%

Відповідь

MS = 20,13%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance