Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €500 наприкінці кожного року протягом 16 років. Процентна ставка 10 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €500i = 10%n = 16

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €100 наприкінці кожного місяця протягом 8 років. Рахунок дає 4,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €1004,2% / 12N = 96

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €250 000. Він приносить €22 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 2 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €22 000g = 2%r = 12%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €6 500, €4 500, €5 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 4 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 4 років і виплачує річні купони. Вона продається за €1 149, коли дохідність до погашення становить 3%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 4P = €1 149YTM = 3%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 6% погашається через 8 років і продається за €1 135. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 6%n = 8P = €1 135

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,3 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,4. Компанія планує підвищити це співвідношення до 0,6. Ставка податку 25%, безризикова ставка 3%, ринкова премія за ризик 4,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,6T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 3 000 одиниць по €18. Змінні витрати €15 на одиницю, постійні витрати €3 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 3 000p = €18v = €15F = €3 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €49 за одиницю, змінні витрати — €45 на одиницю, постійні — €4 000 на рік. Запланований продаж — 1 400 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €4 000p = €49v = €45план = 1 400

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 3912 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2176)/0,1 = 7,824

Теперішня вартість

PV = 500·7,824 = €3 911,85

Відповідь

PV = €3 911,85

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 11386 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·8 = 96

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,399 − 1)/0,0035 = €11 386,24

Відповідь

FV = €11 386,24

Самі ви внесли €9 600; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −30000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 22 000/(0,12 − 0,02) = 220 000,00

NPV

NPV = 220 000,00 − 250 000 = −€30 000,00

Відповідь

NPV = −€30 000,00

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 29,54 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(25%) = 640,00

NPV(30%) = −61,45

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 25 + 5·640,00/(640,00 − (−61,45)) = 29,56%

точно: NPV(29,54%) = 0 → IRR = 29,54%

Відповідь

IRR = 29,54%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 7,009 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,03)⁻⁴ = €888,49

Купон

C = (1149 − 888,49)/3,717 = €70,09

Купонна ставка

c = 70,09/1000 = 7,009%

Відповідь

c = 7,009%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 3,995 %

Рівняння для дохідності

€1 135 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Чисельний розв’язок

P(3%) = €1 210,59, P(4%) = €1 134,65

YTM = 3,995%

Відповідь

YTM = 3,995%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,863 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·9% + 0,25·6%·(1 − 0,258) = 7,863%

Відповідь

WACC = 7,863%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 9,525 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,3/(1 + 0,75·0,4) = 1

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 1·(1 + 0,75·0,6) = 1,45

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,45·4,5% = 9,525%

Відповідь

r_e = 9,525%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 1,5

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 3 000·(18 − 15) = €9 000

Операційний прибуток

Π = 9 000 − 3 000 = €6 000

DOL

DOL = 9 000/6 000 = 1,5

Відповідь

DOL = 1,5

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 4 000/4 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 400 − 1 000)/1 400·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance