Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під 5 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 13 років.

PV = €5 000r = 5%t = 13

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €150 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 25 років. Ставка — 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €150 0004,8% / 12N = 300

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €6 000, €4 000, €5 000. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 4 000CF₃ = 5 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Його грошовий потік становить €22 500 наприкінці року 1 і зростає на 4 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 8. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 500g = 4%n = 8r = 10%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 11 років. Дохідність до погашення — 6% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 6%n = 11

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €990 з дохідністю до погашення 7% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 5,3 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 100 базисних пунктів.

P₀ = €990y = 7%D = 5,3Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €14,50 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 25,8%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 2%, ринкова дохідність — 7%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 7%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €37 за одиницю при змінних витратах €25 на одиницю. Постійні витрати — €9 600 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €9 600p = €37v = €25прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €13 за одиницю, змінні витрати — €8 на одиницю, постійні — €2 500 на рік. Запланований продаж — 800 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €2 500p = €13v = €8план = 800

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 9578 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,05·13 = 0,65

e^0,65 = 1,916

Майбутня вартість

FV = 5 000·1,916 = €9 577,70

Відповідь

FV = €9 577,70

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 859,5 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·25 = 300

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,3019

A = 150 000·0,004/(1 − 0,3019) = €859,50

Відповідь

A = €859,50

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −7046 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 6 000/1,08 = 5 555,56

CF₂/(1 + 0,08)² = 4 000/1,166 = 3 429,36

CF₃/(1 + 0,08)³ = 5 000/1,26 = 3 969,16

Додайте

NPV = €−7 045,93

Відповідь

NPV = €−7 045,93

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −64418 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,04)/(1,1))⁸ = 0,6384

PV = 22 500/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,6384) = 135 582,16

NPV

NPV = 135 582,16 − 200 000 = −€64 417,84

Відповідь

NPV = −€64 417,84

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 760,9 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,03, N = 22

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,5219)/0,03 = €239,05

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5219 = €521,89

Ціна

P = €760,95

Відповідь

P = €760,95

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 941 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 5,3/1,07 = 4,953

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −4,953·(0,01) = −4,953%

P ≈ 990·(1 − 0,04953) = €940,96

Відповідь

P = €940,96

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,6 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·10% + 0,4·5%·(1 − 0,2) = 7,6%

Відповідь

WACC = 7,6%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,823 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€14,50 = €36 250 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·5% = 9,5%

Ваги

V = €41 050 000, E/V = 0,8831, D/V = 0,1169

WACC

WACC = 0,8831·9,5% + 0,1169·5%·(1 − 0,258) = 8,823%

Відповідь

WACC = 8,823%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1300 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 37 − 25 = €12

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (9 600 + 6 000)/12 = 1 300

Відповідь

Q = 1 300 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 2 500/5 = 500

Запас фінансової міцності

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance