Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 15 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 15%m = 12

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €150 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 20 років. Ставка — 6 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €150 0006% / 12N = 240

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €20 000 і приносить €5 000 наприкінці кожного року протягом 6 років. Вартість капіталу — 12 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 5 000CF₄ = 5 000CF₅ = 5 000CF₆ = 5 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €27 500, €16 000, €16 500, €15 500 наприкінці років з 1 по 4. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 12 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 27 500CF₂ = 16 000CF₃ = 16 500CF₄ = 15 500

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 7% і погашається через 5 років. Її дохідність до погашення змінюється з 3,5% до 5%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 7%n = 5y₁ = 3,5%y₂ = 5%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 030 з дохідністю до погашення 5% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 5,8 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 100 базисних пунктів.

P₀ = €1 030y = 5%D = 5,8Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €44,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 30%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 2%, ринкова дохідність — 7%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €25 за одиницю при змінних витратах €15 на одиницю. Постійні витрати — €15 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €15 000p = €25v = €15прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €37 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €6 000 на рік. Запланований продаж — 630 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €6 000p = €37v = €25план = 630

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 16,08 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,15/12 = 0,0125

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,0125)¹² − 1 = 1,161 − 1 = 16,08%

Відповідь

EAR = 16,08%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 1075 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·20 = 240

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,3021

A = 150 000·0,005/(1 − 0,3021) = €1 074,65

Відповідь

A = €1 074,65

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 5,78 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 5 000/1,12 = 4 464,29 → Σ = 4 464,29

рік 2: 5 000/1,254 = 3 985,97 → Σ = 8 450,26

рік 3: 5 000/1,405 = 3 558,90 → Σ = 12 009,16

рік 4: 5 000/1,574 = 3 177,59 → Σ = 15 186,75

рік 5: 5 000/1,762 = 2 837,13 → Σ = 18 023,88

рік 6: 5 000/1,974 = 2 533,16 → Σ = 20 557,04

Частка останнього року

DPB = 5 + 1 976,12/2 533,16 = 5,78

Відповідь

DPB = 5,78 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (4 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 16,68 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

27 500·1,12³ = 38 635,52

16 000·1,12² = 20 070,40

16 500·1,12¹ = 18 480,00

15 500·1,12⁰ = 15 500,00

TV = 92 685,92

MIRR

MIRR = (92 685,92/50 000)^1/4 − 1 = 16,68%

Відповідь

MIRR = 16,68%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = −71,44 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €70,00, i = 0,035, N = 5

€70,00·(1 − 0,842)/0,035 + €1 000·0,842 = €316,05 + €841,97 = €1 158,03

Ціна за нової дохідності

C = €70,00, i = 0,05, N = 5

€70,00·(1 − 0,7835)/0,05 + €1 000·0,7835 = €303,06 + €783,53 = €1 086,59

Зміна

ΔP = 1 086,59 − 1 158,03 = −€71,44

Відповідь

ΔP = −€71,44

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 973,1 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 5,8/1,05 = 5,524

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −5,524·(0,01) = −5,524%

P ≈ 1030·(1 − 0,05524) = €973,10

Відповідь

P = €973,10

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,746 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·8% + 0,3846·6%·(1 − 0,21) = 6,746%

Відповідь

WACC = 6,746%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,083 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€44,00 = €88 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·5% = 9,5%

Ваги

V = €93 250 000, E/V = 0,9437, D/V = 0,0563

WACC

WACC = 0,9437·9,5% + 0,0563·3%·(1 − 0,3) = 9,083%

Відповідь

WACC = 9,083%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2100 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 25 − 15 = €10

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (15 000 + 6 000)/10 = 2 100

Відповідь

Q = 2 100 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 20,63 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 6 000/12 = 500

Запас фінансової міцності

MS = (630 − 500)/630·100 = 20,63%

Відповідь

MS = 20,63%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance