Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під 6 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 17 років.

PV = €5 000r = 6%t = 17

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €200 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 20 років. Ставка — 3,6 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €200 0003,6% / 12N = 240

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Він приносить €17 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 3 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €17 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €150 000. Його грошовий потік становить €19 000 наприкінці року 1 і зростає на 3 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 8. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €19 000g = 3%n = 8r = 8%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 10 років і виплачує річні купони. Вона продається за €1 081, коли дохідність до погашення становить 4%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 10P = €1 081YTM = 4%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 085 з дохідністю до погашення 5% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 3,5 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 25 базисних пунктів.

P₀ = €1 085y = 5%D = 3,5Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 0,6 має необхідну дохідність 3,4%. Безризикова ставка 1%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 0,6r_e = 3,4%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €57,50 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 25%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 1%, ринкова дохідність — 6%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 6%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €32 за одиницю при змінних витратах €20 на одиницю. Постійні витрати — €12 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €12 000p = €32v = €20прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €9 зі змінними витратами €5; товар B — за €50 зі змінними витратами €30. Вони продаються в сталій пропорції: 2 одиниць A на кожні 3 одиниць B. Постійні витрати €34 000 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €9, v_A = €5p_B = €50, v_B = €30A : B = 2 : 3F = €34 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 13866 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,06·17 = 1,02

e^1,02 = 2,773

Майбутня вартість

FV = 5 000·2,773 = €13 865,97

Відповідь

FV = €13 865,97

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 1170 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·20 = 240

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,4873

A = 200 000·0,003/(1 − 0,4873) = €1 170,22

Відповідь

A = €1 170,22

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 42857 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 17 000/(0,1 − 0,03) = 242 857,14

NPV

NPV = 242 857,14 − 200 000 = €42 857,14

Відповідь

NPV = €42 857,14

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −30071 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,03)/(1,08))⁸ = 0,6844

PV = 19 000/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,6844) = 119 929,35

NPV

NPV = 119 929,35 − 150 000 = −€30 070,65

Відповідь

NPV = −€30 070,65

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 4,999 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,04)⁻¹⁰ = €675,56

Купон

C = (1081 − 675,56)/8,111 = €49,99

Купонна ставка

c = 49,99/1000 = 4,999%

Відповідь

c = 4,999%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1076 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 3,5/1,05 = 3,333

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −3,333·(0,0025) = −0,8333%

P ≈ 1085·(1 − 0,008333) = €1 075,96

Відповідь

P = €1 075,96

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (3,4% − 1%)/0,6 = 4%

Ринкова дохідність

r_m = 1% + 4% = 5%

Відповідь

r_m = 5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,389 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€57,50 = €143 750 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·5% = 8,5%

Ваги

V = €148 850 000, E/V = 0,9657, D/V = 0,03426

WACC

WACC = 0,9657·8,5% + 0,03426·7%·(1 − 0,25) = 8,389%

Відповідь

WACC = 8,389%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 32 − 20 = €12

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/12 = 2 000

Відповідь

Q = 2 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2500 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €4, cm_B = €20

Середньозважений маржинальний дохід

(2·4 + 3·20)/5 = €13,60

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 34 000/13,6 = 2 500

A: 1 000, B: 1 500

Відповідь

Q = 2 500 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance