Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €10 000. Очікується, що дохід зростатиме на 2,5 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 4,5 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €10 000g = 2,5%r = 4,5%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €150 наприкінці кожного місяця протягом 12 років. Рахунок дає 7,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €1507,2% / 12N = 144

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €30 000 і приносить €12 500, €9 500, €7 000, €12 000, €12 000, €10 000 наприкінці років з 1 по 6. Вартість капіталу — 12 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 500CF₂ = 9 500CF₃ = 7 000CF₄ = 12 000CF₅ = 12 000CF₆ = 10 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €19 500, €21 000, €26 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 19 500CF₂ = 21 000CF₃ = 26 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 4 років і виплачує річні купони. Вона продається за €932, коли дохідність до погашення становить 7%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 4P = €932YTM = 7%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 8% і погашається через 4 років. Дохідність до погашення 4%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 8%n = 4YTM = 4%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €14,50 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 25%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €30 за одиницю при змінних витратах €25 на одиницю. Постійні витрати — €10 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €10 000p = €30v = €25прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €22 за одиницю, змінні витрати — €18 на одиницю, постійні — €3 200 на рік. Запланований продаж — 1 200 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €3 200p = €22v = €18план = 1 200

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 500000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,045 − 0,025) = 10 000/0,02 = €500 000,00

Відповідь

PV = €500 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 34163 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·12 = 144

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,367 − 1)/0,006 = €34 162,87

Відповідь

FV = €34 162,87

Самі ви внесли €21 600; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 3,824 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 12 500/1,12 = 11 160,71 → Σ = 11 160,71

рік 2: 9 500/1,254 = 7 573,34 → Σ = 18 734,06

рік 3: 7 000/1,405 = 4 982,46 → Σ = 23 716,52

рік 4: 12 000/1,574 = 7 626,22 → Σ = 31 342,73

Частка останнього року

DPB = 3 + 6 283,48/7 626,22 = 3,824

Відповідь

DPB = 3,824 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (3,083 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 14,92 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(10%) = 4 616,83

NPV(15%) = −69,04

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 10 + 5·4 616,83/(4 616,83 − (−69,04)) = 14,93%

точно: NPV(14,92%) = 0 → IRR = 14,92%

Відповідь

IRR = 14,92%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 4,992 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,07)⁻⁴ = €762,90

Купон

C = (932 − 762,90)/3,387 = €49,92

Купонна ставка

c = 49,92/1000 = 4,992%

Відповідь

c = 4,992%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 3,607 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 80/1,04 = 76,92, t·PV = 76,92

t = 2: 80/1,082 = 73,96, t·PV = 147,93

t = 3: 80/1,125 = 71,12, t·PV = 213,36

t = 4: 1080/1,17 = 923,19, t·PV = 3 692,75

Дюрація

P = 1 145,20

D = 4 130,97/1 145,20 = 3,607

Відповідь

D = 3,607 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,63 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·12% + 0,1429·3%·(1 − 0,2) = 10,63%

Відповідь

WACC = 10,63%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,792 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€14,50 = €58 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·4,5% = 10,75%

Ваги

V = €68 500 000, E/V = 0,8467, D/V = 0,1533

WACC

WACC = 0,8467·10,75% + 0,1533·6%·(1 − 0,25) = 9,792%

Відповідь

WACC = 9,792%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2400 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 30 − 25 = €5

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/5 = 2 400

Відповідь

Q = 2 400 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 33,33 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 3 200/4 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (1 200 − 800)/1 200·100 = 33,33%

Відповідь

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance