Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €8 000 під номінальну ставку 4 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 10 років.

PV = €8 0004% / 12n = 10

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €20 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 3 років. Ставка — 4,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €20 0004,2% / 12N = 36

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €60 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €19 000, €27 000, €28 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 27 000CF₃ = 28 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €16 000, €15 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 000CF₂ = 15 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 8%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 4 років. Дохідність до погашення — 5,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 5,5%n = 4

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 7% двома піврічними платежами й погашається через 5 років. Вона продається за €921. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 7% (2×)n = 5P = €921

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €13,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €980 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,8, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 7,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €47 за одиницю при змінних витратах €45 на одиницю. Постійні витрати — €8 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €8 000p = €47v = €45прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €19 зі змінними витратами €15; товар B — за €18 зі змінними витратами €10. Вони продаються в сталій пропорції: 4 одиниць A на кожні 1 одиниць B. Постійні витрати €24 000 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €19, v_A = €15p_B = €18, v_B = €10A : B = 4 : 1F = €24 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 11927 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·10 = 120

Майбутня вартість

FV = 8 000·(1 + 0,003333)¹²⁰ = 8 000·1,491 = €11 926,66

Відповідь

FV = €11 926,66

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 592,3 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·3 = 36

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,8818

A = 20 000·0,0035/(1 − 0,8818) = €592,26

Відповідь

A = €592,26

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −1582 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 19 000/1,12 = 16 964,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 27 000/1,254 = 21 524,23

CF₃/(1 + 0,12)³ = 28 000/1,405 = 19 929,85

Додайте

NPV = €−1 581,63

Відповідь

NPV = €−1 581,63

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 16,99 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(15%) = 633,27

NPV(20%) = −902,78

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 15 + 5·633,27/(633,27 − (−902,78)) = 17,06%

точно: NPV(16,99%) = 0 → IRR = 16,99%

Відповідь

IRR = 16,99%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1089 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €40,00, i = 0,0275, N = 8

Теперішня вартість купонів

€40,00·(1 − 0,8049)/0,0275 = €283,77

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8049 = €804,91

Ціна

P = €1 088,68

Відповідь

P = €1 088,68

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 8,997 %

За період

C = €35,00, N = 10

Чисельний розв’язок

i = 4,498% за півроку

YTM

YTM = 2·4,498% = 8,997%

Відповідь

YTM = 8,997%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,922 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·13% + 0,2857·3%·(1 − 0,258) = 9,922%

Відповідь

WACC = 9,922%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,561 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€13,00 = €26 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·6% = 12,3%

Ваги

V = €45 600 000, E/V = 0,5702, D/V = 0,4298

WACC

WACC = 0,5702·12,3% + 0,4298·5%·(1 − 0,28) = 8,561%

Відповідь

WACC = 8,561%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 6500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 47 − 45 = €2

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/2 = 6 500

Відповідь

Q = 6 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €4, cm_B = €8

Середньозважений маржинальний дохід

(4·4 + 1·8)/5 = €4,80

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 24 000/4,8 = 5 000

A: 4 000, B: 1 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance