Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €2 000 наприкінці кожного року протягом 18 років. Процентна ставка 8 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €2 000i = 8%n = 18

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €50 наприкінці кожного місяця протягом 17 років. Рахунок дає 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €504,8% / 12N = 204

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €30 000 і приносить €9 000 наприкінці кожного року протягом 6 років. Вартість капіталу — 12 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000CF₄ = 9 000CF₅ = 9 000CF₆ = 9 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €80 000. Його грошовий потік становить €10 500 наприкінці року 1 і зростає на 4 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 9. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €10 500g = 4%n = 9r = 12%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 8%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 3 років. Дохідність до погашення — 5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 5%n = 3

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 100 з дохідністю до погашення 7% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 4,7 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 150 базисних пунктів.

P₀ = €1 100y = 7%D = 4,7Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €6 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €33,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €980 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 20%. Бета акції — 1,3, безризикова ставка — 2%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €38 зі змінними витратами €30 на одиницю. Постійні витрати €20 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 25 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €6 000 після сплати податку?

p = €38v = €30F = €20 000T = 25%прибуток після оподаткування = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €12 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €30 000 на рік. Запланований продаж — 7 500 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €30 000p = €12v = €6план = 7 500

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 18744 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2502)/0,08 = 9,372

Теперішня вартість

PV = 2 000·9,372 = €18 743,77

Відповідь

PV = €18 743,77

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 15722 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·17 = 204

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,258 − 1)/0,004 = €15 721,98

Відповідь

FV = €15 721,98

Самі ви внесли €10 200; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 4,522 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 9 000/1,12 = 8 035,71 → Σ = 8 035,71

рік 2: 9 000/1,254 = 7 174,74 → Σ = 15 210,46

рік 3: 9 000/1,405 = 6 406,02 → Σ = 21 616,48

рік 4: 9 000/1,574 = 5 719,66 → Σ = 27 336,14

рік 5: 9 000/1,762 = 5 106,84 → Σ = 32 442,99

Частка останнього року

DPB = 4 + 2 663,86/5 106,84 = 4,522

Відповідь

DPB = 4,522 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (3,333 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −16115 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,04)/(1,12))⁹ = 0,5133

PV = 10 500/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,5133) = 63 884,56

NPV

NPV = 63 884,56 − 80 000 = −€16 115,44

Відповідь

NPV = −€16 115,44

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1083 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €40,00, i = 0,025, N = 6

Теперішня вартість купонів

€40,00·(1 − 0,8623)/0,025 = €220,33

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8623 = €862,30

Ціна

P = €1 082,62

Відповідь

P = €1 082,62

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1028 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 4,7/1,07 = 4,393

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −4,393·(0,015) = −6,589%

P ≈ 1100·(1 − 0,06589) = €1 027,52

Відповідь

P = €1 027,52

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,5·5%·(1 − 0,2) = 6,5%

Відповідь

WACC = 6,5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,823 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€33,00 = €66 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·6,5% = 10,45%

Ваги

V = €75 800 000, E/V = 0,8707, D/V = 0,1293

WACC

WACC = 0,8707·10,45% + 0,1293·7%·(1 − 0,2) = 9,823%

Відповідь

WACC = 9,823%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

6 000/(1 − 0,25) = €8 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (20 000 + 8 000)/8 = 3 500

Відповідь

Q = 3 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 33,33 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 30 000/6 = 5 000

Запас фінансової міцності

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33,33%

Відповідь

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance