Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 2 років вам потрібно €5 000. Рахунок дає 4 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €5 0004% / 4n = 2

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €300 наприкінці кожного місяця протягом 25 років. Рахунок дає 6 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €3006% / 12N = 300

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €9 000, €6 000, €10 000. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 6 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €80 000. Його грошовий потік становить €12 000 наприкінці року 1 і зростає на 4 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 8. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €12 000g = 4%n = 8r = 8%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 2% і погашається через 13 років. Її дохідність до погашення змінюється з 4% до 2%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 2%n = 13y₁ = 4%y₂ = 2%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 4,5% двома піврічними платежами й погашається через 12 років. Вона продається за €733. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 4,5% (2×)n = 12P = €733

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €2 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 1,1. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 0,25. Ставка податку 20%, безризикова ставка 4%, ринкова премія за ризик 7%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 1,1D/E = 0,25T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €8 за одиницю при змінних витратах €4 на одиницю. Постійні витрати — €20 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €20 000p = €8v = €4прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €31 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €9 000 на рік. Запланований продаж — 1 720 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €9 000p = €31v = €25план = 1 720

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 4617 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·2 = 8

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,083 = €4 617,42

Відповідь

PV = €4 617,42

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 207898 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·25 = 300

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(4,465 − 1)/0,005 = €207 898,19

Відповідь

FV = €207 898,19

Самі ви внесли €90 000; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −9346 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 9 000/1,1 = 8 181,82

CF₂/(1 + 0,1)² = 6 000/1,21 = 4 958,68

CF₃/(1 + 0,1)³ = 10 000/1,331 = 7 513,15

Додайте

NPV = €−9 346,36

Відповідь

NPV = €−9 346,36

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −1819 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,04)/(1,08))⁸ = 0,7394

PV = 12 000/(0,08 − 0,04)·(1 − 0,7394) = 78 181,42

NPV

NPV = 78 181,42 − 80 000 = −€1 818,58

Відповідь

NPV = −€1 818,58

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = 199,7 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €20,00, i = 0,04, N = 13

€20,00·(1 − 0,6006)/0,04 + €1 000·0,6006 = €199,71 + €600,57 = €800,29

Ціна за нової дохідності

C = €20,00, i = 0,02, N = 13

€20,00·(1 − 0,773)/0,02 + €1 000·0,773 = €226,97 + €773,03 = €1 000,00

Зміна

ΔP = 1 000,00 − 800,29 = €199,71

Відповідь

ΔP = €199,71

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 8,003 %

За період

C = €22,50, N = 24

Чисельний розв’язок

i = 4,001% за півроку

YTM

YTM = 2·4,001% = 8,003%

Відповідь

YTM = 8,003%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,446 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,258) = 6,446%

Відповідь

WACC = 6,446%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 13,24 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 1,1·(1 + 0,8·0,25) = 1,32

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 1,32·7% = 13,24%

Відповідь

r_e = 13,24%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 6250 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 8 − 4 = €4

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/4 = 6 250

Відповідь

Q = 6 250 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 12,79 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 9 000/6 = 1 500

Запас фінансової міцності

MS = (1 720 − 1 500)/1 720·100 = 12,79%

Відповідь

MS = 12,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance