Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €1 000 під 5 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 20 років.

PV = €1 000r = 5%t = 20

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €12 000 під 6 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €300. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €12 000A = €3006% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €27 000, €35 000, €18 000, €17 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 35 000CF₃ = 18 000CF₄ = 17 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €28 500, €21 500, €19 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 500CF₂ = 21 500CF₃ = 19 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 8% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 8%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 11 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 5%) продається за €1 238. Емітент може достроково викупити її через 3 років за ціною викупу €1 050. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 5%P = €1 238ціна викупу = €1 050дострокове погашення через 3 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 1 000 000 акцій, що торгуються за €13,50; балансова вартість її власного капіталу €6 800 000. Вона щойно виплатила дивіденд €0,70 на акцію, і дивіденди зростають на 5% на рік. Її борг має ринкову вартість €6 800 000 і вартість до оподаткування 4%. Ставка податку 21%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 1 000 000P₀ = €13,50балансовий власний капітал = €6 800 000D₀ = €0,70g = 5%D = €6 800 000r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €15 за одиницю при змінних витратах €12 на одиницю. Постійні витрати — €12 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €12 000p = €15v = €12прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €18 за одиницю, змінні витрати — €15 на одиницю, постійні — €3 600 на рік. Запланований продаж — 2 160 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €3 600p = €18v = €15план = 2 160

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 2718 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,05·20 = 1

e¹ = 2,718

Майбутня вартість

FV = 1 000·2,718 = €2 718,28

Відповідь

FV = €2 718,28

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 45 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,005/300 = 0,8

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,8)/ln(1,005) = 44,74

Округлення вгору до повних платежів

Після 44 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 45

Відповідь

N = 45 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −3502 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 27 000/1,15 = 23 478,26

CF₂/(1 + 0,15)² = 35 000/1,322 = 26 465,03

CF₃/(1 + 0,15)³ = 18 000/1,521 = 11 835,29

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 17 000/1,749 = 9 719,81

Додайте

NPV = €−3 501,61

Відповідь

NPV = €−3 501,61

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 36,27 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(35%) = 630,49

NPV(40%) = −1 749,27

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 35 + 5·630,49/(630,49 − (−1 749,27)) = 36,32%

точно: NPV(36,27%) = 0 → IRR = 36,27%

Відповідь

IRR = 36,27%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 959,4 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,04, N = 10

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,6756)/0,04 = €283,88

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,6756 = €675,56

Ціна

P = €959,45

Відповідь

P = €959,45

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 50 %

Рівняння для дохідності

1238 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Чисельний розв’язок

y = 50%: €381,48

YTC = 50%

Відповідь

YTC = 50%

Дохідність до погашення 2,499%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,414 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·10% + 0,09091·4,5%·(1 − 0,21) = 9,414%

Відповідь

WACC = 9,414%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,004 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 0,7·1,05 = €0,73

r_e = 0,735/13,5 + 0,05 = 10,44%

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€13,50 = €13 500 000

V = €20 300 000, E/V = 0,665, D/V = 0,335

WACC

WACC = 0,665·10,44% + 0,335·4%·(1 − 0,21) = 8,004%

Відповідь

WACC = 8,004%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 8000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 15 − 12 = €3

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/3 = 8 000

Відповідь

Q = 8 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 44,44 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 3 600/3 = 1 200

Запас фінансової міцності

MS = (2 160 − 1 200)/2 160·100 = 44,44%

Відповідь

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance