Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €1 500 наприкінці кожного року протягом 17 років. Процентна ставка 3 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €1 500i = 3%n = 17

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €2 000 на початку кожного року протягом 10 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 5 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 10? Знайдіть FV.

A = €2 000i = 5%n = 10

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €12 000, €14 000, €8 000. Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 14 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €23 000, €22 500, €23 000, €12 500 наприкінці років з 1 по 4. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 8 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 23 000CF₂ = 22 500CF₃ = 23 000CF₄ = 12 500

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 9 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 2%), коли її дохідність до погашення становить 3,5%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 3%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 2%n = 9y₀ = 3,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 17 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 7%) продається за €1 225. Емітент може достроково викупити її через 5 років за ціною викупу €1 070. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 7%P = €1 225ціна викупу = €1 070дострокове погашення через 5 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанію профінансовано звичайними акціями вартістю €12 000 000, привілейованими акціями вартістю €2 000 000 і боргом вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу 11%, вартість привілейованого капіталу 6,5%, вартість боргу до оподаткування 4%. Ставка податку 20%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000P_s = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_p = 6,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,4 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,2. Компанія планує підвищити це співвідношення до 1,5. Ставка податку 25%, безризикова ставка 4%, ринкова премія за ризик 6,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,5T = 25%r_f = 4%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €14 зі змінними витратами €4 на одиницю. Постійні витрати €10 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €2 000 після сплати податку?

p = €14v = €4F = €10 000T = 20%прибуток після оподаткування = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €14 за одиницю, змінні витрати — €12 на одиницю, постійні — €2 000 на рік. Запланований продаж — 1 600 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €2 000p = €14v = €12план = 1 600

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 19749 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,605)/0,03 = 13,17

Теперішня вартість

PV = 1 500·13,17 = €19 749,18

Відповідь

PV = €19 749,18

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 26414 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,05)¹⁰ − 1)/0,05 = 12,58

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 2 000·12,58·1,05 = €26 413,57

Відповідь

FV = €26 413,57

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 1038 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 12 000/1,05 = 11 428,57

CF₂/(1 + 0,05)² = 14 000/1,103 = 12 698,41

CF₃/(1 + 0,05)³ = 8 000/1,158 = 6 910,70

Додайте

NPV = €1 037,68

Відповідь

NPV = €1 037,68

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 23,34 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

23 000·1,08³ = 28 973,38

22 500·1,08² = 26 244,00

23 000·1,08¹ = 24 840,00

12 500·1,08⁰ = 12 500,00

TV = 92 557,38

MIRR

MIRR = (92 557,38/40 000)^1/4 − 1 = 23,34%

Відповідь

MIRR = 23,34%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 7,215 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €20,00, i = 0,035, N = 9

€20,00·(1 − 0,7337)/0,035 + €1 000·0,7337 = €152,15 + €733,73 = €885,88

Ціна продажу

C = €20,00, i = 0,03, N = 8

€20,00·(1 − 0,7894)/0,03 + €1 000·0,7894 = €140,39 + €789,41 = €929,80

Дохідність за період володіння

HPR = (20 + 929,80 − 885,88)/885,88 = 7,215%

Відповідь

HPR = 7,215%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 3,348 %

Рівняння для дохідності

1225 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

y = 3%: €1 243,57

y = 4%: €1 191,09

YTC = 3,348%

Відповідь

YTC = 3,348%

Дохідність до погашення 5,004%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,094 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = 12 000 000 + 2 000 000 + 3 000 000 = €17 000 000

E/V = 0,7059, P_s/V = 0,1176, D/V = 0,1765

WACC

WACC = 0,7059·11% + 0,1176·6,5% + 0,1765·4%·(1 − 0,2) = 9,094%

Відповідь

WACC = 9,094%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 20,82 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,4/(1 + 0,75·0,2) = 1,217

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 1,217·(1 + 0,75·1,5) = 2,587

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 2,587·6,5% = 20,82%

Відповідь

r_e = 20,82%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1250 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

2 000/(1 − 0,2) = €2 500

Потрібна кількість одиниць

Q = (10 000 + 2 500)/10 = 1 250

Відповідь

Q = 1 250 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 2 000/2 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance