Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €8 000 під номінальну ставку 2 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 8 років.

PV = €8 0002% / 12n = 8

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €200 наприкінці кожного місяця протягом 9 років. Рахунок дає 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €2004,8% / 12N = 108

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €31 000, €36 000, €33 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 36 000CF₃ = 33 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €12 000, €11 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 10 років. Дохідність до погашення — 6% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 6%n = 10

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 4 років і продається за €945. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 4P = €945

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €18,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 21%. Бета акції — 0,8, безризикова ставка — 3,5%, ринкова дохідність — 8%. Знайдіть WACC.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €24 за одиницю при змінних витратах €18 на одиницю. Постійні витрати — €30 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €30 000p = €24v = €18прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 1 200 одиниць по €16 зі змінними витратами €4 на одиницю й постійними витратами €9 600. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зменшиться на 8 %?

Q = 1 200p = €16v = €4F = €9 600%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 9387 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·8 = 96

Майбутня вартість

FV = 8 000·(1 + 0,001667)⁹⁶ = 8 000·1,173 = €9 386,84

Відповідь

FV = €9 386,84

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 26950 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,539 − 1)/0,004 = €26 950,42

Відповідь

FV = €26 950,42

Самі ви внесли €21 600; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 875,7 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 31 000/1,15 = 26 956,52

CF₂/(1 + 0,15)² = 36 000/1,322 = 27 221,17

CF₃/(1 + 0,15)³ = 33 000/1,521 = 21 698,04

Додайте

NPV = €875,73

Відповідь

NPV = €875,73

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 10 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(5%) = 1 405,90

NPV(10%) = −0,00

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 5 + 5·1 405,90/(1 405,90 − (−0,00)) = 10%

точно: NPV(10%) = 0 → IRR = 10%

Відповідь

IRR = 10%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 925,6 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €25,00, i = 0,03, N = 20

Теперішня вартість купонів

€25,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €371,94

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5537 = €553,68

Ціна

P = €925,61

Відповідь

P = €925,61

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4,534 %

Рівняння для дохідності

€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08

YTM = 4,534%

Відповідь

YTM = 4,534%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,319 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·9% + 0,4444·4%·(1 − 0,258) = 6,319%

Відповідь

WACC = 6,319%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,952 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€18,00 = €72 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·4,5% = 7,1%

Ваги

V = €76 800 000, E/V = 0,9375, D/V = 0,0625

WACC

WACC = 0,9375·7,1% + 0,0625·6%·(1 − 0,21) = 6,952%

Відповідь

WACC = 6,952%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 7000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 24 − 18 = €6

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (30 000 + 12 000)/6 = 7 000

Відповідь

Q = 7 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = −24 %

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 1 200·12 = €14 400

Π = 14 400 − 9 600 = €4 800

DOL

DOL = 14 400/4 800 = 3

Зміна прибутку

%ΔΠ = 3·(−8%) = −24%

Відповідь

%ΔΠ = −24%

Перевірка: новий прибуток = 1 104·12 − 9 600 = €3 648,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance