Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
Запишіть −107 як 8-бітовий шаблон у додатковому коді. Прочитайте шаблон як беззнакове двійкове число: яке його значення U у десятковій системі?
Встановіть біти за 8-бітовим результатом 1110 0100 >> 1. Яке значення R результату в десятковій системі?
Спростіть F = AC + AB′C + A′C + A′BC′ до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?
Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 10, 12, 14) + d(2, 8, 11, 13), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?
Реєстратор дискретизує 2 каналів з частотою 2 кГц кожен 24-розрядним АЦП. Кожен відлік зберігається в цілих байтах. Знайдіть пам’ять M, потрібну для запису тривалістю 10 хв, у МБ (1 МБ = 10⁶ байт).
Прямокутний сигнал 3,6 kHz дискретизується з частотою 8 kHz без антиаліасингового фільтра. Прямокутний сигнал містить непарні гармоніки 3f₁, 5f₁, 7f₁, … На якій частоті fa у дискретизованих даних з’являється його гармоніка 7f₁? Подайте в Hz.
Відповідь: U = 149
Позиційні системи числення: кожна цифра варта свого значення, помноженого на степінь основи. У двійковій системі розряди варті 1, 2, 4, 8, 16, …, у шістнадцятковій 1, 16, 256, …, де A–F означають 10–15. У 8-бітовому додатковому коді крайній лівий біт вартий −128 замість +128; так зберігаються від'ємні числа.
Відповідь: R = 114
Встановлення бітів: кожен біт має вагу степеня двійки (128, 64, …, 1). Одна шістнадцяткова цифра — це рівно чотири біти, а в 8-бітовому доповняльному коді крайній лівий біт має вагу −128. Порозрядні операції працюють з кожною позицією біта окремо.
Зсув праворуч на 1 переміщує кожен біт на 1 позицій праворуч; біти, що випадають з правого краю, втрачаються, а зліва додаються нулі.
Відповідь: L = 3
Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.
Відповідь: N = 2
Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.
Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.
Відповідь: M = 7,2 MB
Швидкості даних: кожен канал дає fs відліків за секунду по N біт, тож сира швидкість дорівнює канали × fs × N біт/с. У пам’яті відлік займає цілі байти (12-бітний відлік зберігається в 2 байтах), тож пам’ять для запису дорівнює канали × fs × байти на відлік × час. АЦП з мультиплексуванням перетворює канали один за одним: кожне перетворення (із часом встановлення) триває t, тож один цикл із n каналів триває n·t, а кожен канал дискретизується з частотою 1/(n·t).
Відповідь: fa = 1200 Hz
Дискретизація: АЦП вимірює сигнал fs разів за секунду. За теоремою Найквіста–Шеннона частота f фіксується правильно лише доти, доки f < fs/2, частота Найквіста (згортання), тож частота дискретизації має перевищувати подвоєну найвищу частоту сигналу. Вища частота не втрачається: вона з’являється як аліас на fa = |f − k·fs|, де ціле k дає результат між 0 і fs/2. Відліки не розрізняють їх, тому аналоговий антиаліасинговий фільтр має прибрати все, що вище fs/2, перед АЦП.
Аліас потрапляє всередину смуги сигналу, де жоден цифровий фільтр його не прибере. Допоможе лише аналоговий фільтр перед АЦП.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics