Цифрова електроніка: тренувальні задачі й екзаменаційні питання
Двійкові числа, логічні вентилі та булева алгебра, карти Карно, комбінаційні блоки, як-от мультиплексори, тригери, лічильники та зсувні регістри, а також перетворення між аналоговими й цифровими сигналами. Іспити поєднують короткі ручні розрахунки зі схемами та часовими діаграмами.
Позначте карту Карно кодом Грея (00, 01, 11, 10), перш ніж поставити бодай одну 1.
Робіть групи якомога більшими й дозволяйте їм переходити через краї; використовуйте байдужі стани лише тоді, коли вони допомагають.
На часових діаграмах читайте кожен вхід точно на активному фронті такту й записуйте Q після кожного фронту в таблицю.
Розв’язані приклади
Системи численняЛегка
Переведіть шістнадцяткове число 0x2BE у десяткове. Знайдіть N.
0x2BEA = 10 … F = 15
Знайти: N
Показати підказки
Шістнадцяткові розряди справа варті 1, 16, 256, 4096.
Замініть літери їхніми значеннями (A = 10 … F = 15), помножте на вагу розряду і додайте.
2 = 2, B = 11, E = 14.
Показати відповідь і покроковий розв’язок
Позиційні системи числення: кожна цифра варта свого значення, помноженого на степінь основи. У двійковій системі розряди варті 1, 2, 4, 8, 16, …, у шістнадцятковій 1, 16, 256, …, де A–F означають 10–15. У 8-бітовому додатковому коді крайній лівий біт вартий −128 замість +128; так зберігаються від'ємні числа.
Помножте кожну цифру на вагу її розряду
2·256 + 11·16 + 14·1 = 702
Відповідь
0x2BE = 702
Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
На цій карті Карно рівно одна 1 не має сусідньої 1, тож у мінімальній формі SOP вона лишається групою з однієї клітинки (повний мінтерм із чотирьох літералів). Сусіди через краї карти враховуються. Клікніть цю клітинку.
F = Σm(0, 3, 4, 10, 13, 14, 15)
1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10
Показати підказки
Сусідні клітинки відрізняються рівно однією змінною.
Крайній лівий і крайній правий стовпці є сусідніми, так само верхній і нижній рядки.
Перевірте чотирьох сусідів (вгорі, внизу, ліворуч, праворуч, з переходом через край) кожної 1.
Показати відповідь і пояснення
Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.
Сусіди кожної 1
1 із сусідньою 1 може приєднатися до групи з двох або більше.
m3: m2, m1, m7, m11 → 0
Ізольована 1
m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11
Відповідь
AB = 00, CD = 11
Як проходить тренування
«Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.