Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
8-бітовий шаблон 0110 0100 зберігає ціле число зі знаком у додатковому коді. Яке його значення N у десятковій системі?
Нестиснене зображення має 640 × 480 пікселів і 32 бітів на піксель. Скільки пам'яті M воно займає, у KiB (1 KiB = 1024 байти)?
Спростіть F = AB′ + A′B′C′ + AB′C + B′C′ до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?
Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 6, 15) + d(9, 11), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?
Синусоїда 1,7 kHz дискретизується з частотою 1 kHz без антиаліасингового фільтра. На якій частоті fa вона з’являється у відліках? Подайте в Hz.
10-розрядний АЦП передає кожен відлік через UART зі швидкістю 115200 бод, формат 8E1 (стартовий біт, 8 біт даних, парність за парним числом, 1 стоповий біт). Кожен відлік надсилається як 2 цілих байт(и), і лінія зайнята весь час. Знайдіть найвищу частоту сигналу fmax, яку можна дискретизувати без аліасингу, у Гц.
Відповідь: N = 100
Позиційні системи числення: кожна цифра варта свого значення, помноженого на степінь основи. У двійковій системі розряди варті 1, 2, 4, 8, 16, …, у шістнадцятковій 1, 16, 256, …, де A–F означають 10–15. У 8-бітовому додатковому коді крайній лівий біт вартий −128 замість +128; так зберігаються від'ємні числа.
Інші біти зберігають свої звичайні додатні ваги.
Відповідь: M = 1200 KiB
Позиційні системи числення: кожна цифра варта свого значення, помноженого на степінь основи. У двійковій системі розряди варті 1, 2, 4, 8, 16, …, у шістнадцятковій 1, 16, 256, …, де A–F означають 10–15. У 8-бітовому додатковому коді крайній лівий біт вартий −128 замість +128; так зберігаються від'ємні числа.
Відповідь: L = 4
Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.
Відповідь: N = 4
Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.
Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.
Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.
Відповідь: fa = 300 Hz
Дискретизація: АЦП вимірює сигнал fs разів за секунду. За теоремою Найквіста–Шеннона частота f фіксується правильно лише доти, доки f < fs/2, частота Найквіста (згортання), тож частота дискретизації має перевищувати подвоєну найвищу частоту сигналу. Вища частота не втрачається: вона з’являється як аліас на fa = |f − k·fs|, де ціле k дає результат між 0 і fs/2. Відліки не розрізняють їх, тому аналоговий антиаліасинговий фільтр має прибрати все, що вище fs/2, перед АЦП.
Штрихова крива на рисунку — це аліас: вона проходить через ті самі відліки.
Відповідь: fmax = 2618 Hz
UART: асинхронна послідовна лінія передає кожен байт як кадр: один стартовий біт (низький), біти даних, необов’язковий біт парності та один або два стопові біти (високі). Швидкість у бодах — це кількість біт за секунду, тож один біт триває Tb = 1/бод, а кадр із n біт — n/бод. Поширений формат 8N1 має 10 біт на байт. Генератор швидкості ділить тактову частоту: бод = fclk/(16·D) із цілим D, тож реальна швидкість трохи відрізняється від цільової; похибка менш ніж приблизно 2 % зазвичай прийнятна.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics