Цифрова електроніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Системи числення

Ваги розрядів: двійкова 2^k, вісімкова 8^k, шістнадцяткова 16^k
У десяткову: Σ d_k·b^k
З десяткової: діліть на основу, остачі читайте знизу вгору
Шістнадцяткова ↔ двійкова: одна шістнадцяткова цифра = 4 біти
Додатковий код: інвертуйте біти й додайте 1

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

Збір даних і дискретизація

Критерій Найквіста: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Частота аліасу: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Розмір кроку: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Похибка квантування (округлення): ±½ LSB
Код АЦП з відсіканням: D = ⌊V_in/LSB⌋
Кількість розрядів для роздільності r: 2ᴺ ≥ span/r
Ідеальне SQNR, синус на повну шкалу: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Швидкість передавання даних: канали × f_s × N біт/с
АЦП з мультиплексуванням: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/бод; 8N1 = 10 біт на байт; байт/с = бод/біт у кадрі
Дільник швидкості передавання (бод): baud = f_clk/(16·D)

Метод

Випишіть, що дано: частоту дискретизації, частоти сигналу, кількість розрядів, вхідний діапазон, швидкість у бодах.
У задачах на дискретизацію порівнюйте кожну частоту з f_s/2; вища частота виглядає як f_a = |f − k·f_s| з найближчим кратним f_s.
У задачах на роздільність знайдіть 1 LSB = V_FSR/2ᴺ або найменше N, для якого 2ᴺ ≥ діапазон/роздільність.
У задачах на швидкість даних і лінії UART враховуйте все, що передається: канали, відліки за секунду, біти чи цілі байти на відлік, а також стартові, паритетні й стопові біти кожного кадру.

2Задачі для практики

1.Системи численняСередня

Встановіть біти так, щоб вони зберігали −118 в 8-бітовому доповняльному коді. Яке значення U шаблону, якщо читати його як беззнакове число?

N = −1188 bit

U =

2.Системи численняСкладна

Встановіть біти за 8-бітовим результатом 0111 1110 OR 1010 1101. Яке значення R результату в десятковій системі?

0111 1110OR1010 1101

R =

3.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Спростіть F = ABC + AB′C′ + AC′ до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = ABC + AB′C′ + AC′

L =

4.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Лічильник за модулем 12 має пройти через 12 різних станів. Яка мінімальна кількість тригерів n йому потрібна?

N = 12

n =

5.Збір даних і дискретизаціяСередня

Знайдіть ідеальне відношення сигнал/шум квантування SQNR 12-розрядного АЦП для синусоїди на повну шкалу.

N = 12

SQNR = dB

6.Збір даних і дискретизаціяСкладна

Датчик температури дає 10 мВ/°C (0 В при 0 °C). Його сигнал підсилюється в 1 раз і подається на 12-розрядний АЦП із діапазоном від 0 до 5 В (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Знайдіть зміну температури ΔT_LSB, що відповідає одному LSB.

S = 10 mV/°CG = 1N = 12V_FSR = 5 V

ΔT_LSB = °C

3Розчини

1.Системи числення

Відповідь: U = 138

Встановлення бітів: кожен біт має вагу степеня двійки (128, 64, …, 1). Одна шістнадцяткова цифра — це рівно чотири біти, а в 8-бітовому доповняльному коді крайній лівий біт має вагу −128. Порозрядні операції працюють з кожною позицією біта окремо.

Інвертуйте і додайте одиницю

118 = 0111 0110

інвертовано: 1000 1001

+1 → 1000 1010

Прочитайте як беззнакове

1000 1010₂ = 256 − 118 = 138

Відповідь

U = 138

2.Системи числення

Відповідь: R = 255

Біт за бітом

OR дає 1, де принаймні один біт дорівнює 1.

0111 1110

OR 1010 1101

= 1111 1111

Значення результату

1111 1111₂ = 255

Відповідь

R = 255

3.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 4

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

ABC → m(7)

AB′C′ → m(4)

AC′ → m(4, 6)

Згрупуйте й зчитайте

F = AC′ + AB

Порахуйте літерали

L = 4

Відповідь

L = 4

4.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: n = 4

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Кількість тригерів

2ⁿ ≥ 12 → n = 4 (2⁴ = 16)

Відповідь

n = 4

5.Збір даних і дискретизація

Відповідь: SQNR = 74 dB

Роздільність АЦП: N-розрядний перетворювач ділить свій діапазон повної шкали V_FSR на 2ᴺ кодів, від 0 до 2ᴺ − 1. Один крок дорівнює 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: найменша зміна, яку може показати перетворювач. АЦП з відсіканням дає код ⌊V_in/LSB⌋; АЦП із округленням ніколи не відхиляється від істинного значення більш ніж на ½ LSB, це його похибка квантування. Кожен додатковий розряд зменшує LSB удвічі й додає близько 6 дБ до ідеального відношення сигнал/шум квантування SQNR = 6,02·N + 1,76 дБ для синуса на повну шкалу. Щоб досягти роздільності r на діапазоні, оберіть найменше N, для якого 2ᴺ ≥ діапазон/r.

Ідеальне SQNR

SQNR = 6,02·12 + 1,76 = 74 dB

Відповідь

SQNR = 74 dB

6.Збір даних і дискретизація

Відповідь: ΔT_LSB = 0,1221 °C

Розмір кроку

1 LSB = 5000/4096 = 1,221 mV

Чутливість на АЦП

10·1 = 10 mV/°C

Температурна роздільність

ΔT_LSB = 1,221/10 = 0,1221 °C

Відповідь

ΔT_LSB = 0,1221 °C

АЦП досягає повної шкали при 500 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics