Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
Встановіть біти так, щоб вони зберігали −12 в 8-бітовому доповняльному коді. Яке значення U шаблону, якщо читати його як беззнакове число?
Система має дати кожному з 3606 елементів власний двійковий код однакової довжини. Яка найменша кількість бітів b потрібна?
Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = 0, I₁ = C′, I₂ = 0, I₃ = 1. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.
Для F(A, B, C, D) = Σm(5, 6, 10, 12, 15) + d(4, 11, 14), де d позначає байдужі стани, знайдіть кількість N суттєвих простих імплікант.
Знайдіть ідеальне відношення сигнал/шум квантування SQNR 18-розрядного АЦП для синусоїди на повну шкалу.
Мікроконтролер із тактовою частотою 1 МГц задає швидкість UART як fclk/(16·D), де D — ціле число, округлене до найближчого значення. Цільова швидкість — 9600 бод. Знайдіть відсоткову похибку реальної швидкості (додатну, якщо вона завелика).
Відповідь: U = 244
Встановлення бітів: кожен біт має вагу степеня двійки (128, 64, …, 1). Одна шістнадцяткова цифра — це рівно чотири біти, а в 8-бітовому доповняльному коді крайній лівий біт має вагу −128. Порозрядні операції працюють з кожною позицією біта окремо.
Відповідь: b = 12 bit
Позиційні системи числення: кожна цифра варта свого значення, помноженого на степінь основи. У двійковій системі розряди варті 1, 2, 4, 8, 16, …, у шістнадцятковій 1, 16, 256, …, де A–F означають 10–15. У 8-бітовому додатковому коді крайній лівий біт вартий −128 замість +128; так зберігаються від'ємні числа.
Відповідь: N = 3
Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.
Відповідь: N = 3
Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.
Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.
Відповідь: SQNR = 110,1 dB
Роздільність АЦП: N-розрядний перетворювач ділить свій діапазон повної шкали VFSR на 2ᴺ кодів, від 0 до 2ᴺ − 1. Один крок дорівнює 1 LSB = VFSR/2ᴺ: найменша зміна, яку може показати перетворювач. АЦП з відсіканням дає код ⌊Vin/LSB⌋; АЦП із округленням ніколи не відхиляється від істинного значення більш ніж на ½ LSB, це його похибка квантування. Кожен додатковий розряд зменшує LSB удвічі й додає близько 6 дБ до ідеального відношення сигнал/шум квантування SQNR = 6,02·N + 1,76 дБ для синуса на повну шкалу. Щоб досягти роздільності r на діапазоні, оберіть найменше N, для якого 2ᴺ ≥ діапазон/r.
Відповідь: e = −6,994 %
UART: асинхронна послідовна лінія передає кожен байт як кадр: один стартовий біт (низький), біти даних, необов’язковий біт парності та один або два стопові біти (високі). Швидкість у бодах — це кількість біт за секунду, тож один біт триває Tb = 1/бод, а кадр із n біт — n/бод. Поширений формат 8N1 має 10 біт на байт. Генератор швидкості ділить тактову частоту: бод = fclk/(16·D) із цілим D, тож реальна швидкість трохи відрізняється від цільової; похибка менш ніж приблизно 2 % зазвичай прийнятна.
Похибка понад приблизно 2 % робить лінію ненадійною: оберіть іншу тактову частоту чи швидкість.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics