Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 2 m/s². Знайдіть його швидкість v через 1000 m.

v₀ = 0a = 2 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 9 m/s з краю даху на висоті 10 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max над землею.

v₀ = 9 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 12 kg ковзає вниз гладкою похилою площиною під кутом 45° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 12 kgθ = 45°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 9,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 4 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 4 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 24 m/s під кутом 40° над горизонталлю в бік стіни на відстані 46 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 24 m/sθ = 40°x = 46 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 23 m/s під кутом 55° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 2 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 23 m/sθ = 55°h_roof = 2 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Рух по колуСередня

Автомобіль проходить горизонтальний поворот радіусом 30 m. Коефіцієнт тертя спокою між шинами й дорогою 0,7. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу швидкість v_max, з якою автомобіль може пройти поворот без заносу.

r = 30 mμ_s = 0,7g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Рух по колуСкладна

Поворот радіусом 260 m має нахил полотна 8°, а коефіцієнт тертя спокою між шинами й дорогою 0,3. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу швидкість v_max, з якою автомобіль може пройти поворот, не зісковзнувши вгору й назовні.

r = 260 mθ = 8°μ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1500 kg піднімається схилом 8° зі сталою швидкістю 36 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 800 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1500 kgθ = 8°F_r = 800 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 8 kg лежить на шорсткому горизонтальному столі (μ = 0,3). Від нього легка нитка йде через гладкий блок на краю стола до підвішеного бруска масою 4 kg. Систему відпускають без початкової швидкості. Знайдіть швидкість v брусків після того, як підвішений брусок опустився на 1,5 m.

m₁ = 8 kgm₂ = 4 kgμ = 0,3d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 1,5 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 1 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Імпульс і зіткненняСкладна

Куля масою 15 g, випущена горизонтально, влучає в брусок масою 1,5 kg, підвішений на легких нитках завдовжки 1 m, і застрягає в ньому. Нитки відхиляються на найбільший кут 10° від вертикалі. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 15 gM = 1,5 kgL = 1 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Обертання твердого тілаСередня

Двигун віддає момент 140 N·m за частоти 1500 rpm. Знайдіть його вихідну потужність P у kW.

T = 140 N·mn = 1500 rpm

P = kW

14.Обертання твердого тілаСкладна

суцільний циліндр починає рух зі стану спокою й котиться без проковзування по схилу, нахиленому під кутом 25° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Його радіус — 0,35 m. Знайдіть його кутову швидкість ω після того, як він прокотиться 5 m вздовж схилу.

θ = 25°s = 5 mI = ½·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,35 m

ω = rad/s

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Двигун потужністю 0,75 kW із частотою обертання 1500 rpm приводить шестірню з кількістю зубців 15, яка перебуває в зачепленні з колесом з кількістю зубців 36. ККД зубчастої пари — 97 %. Знайдіть крутний момент T₁ на валу двигуна.

P = 0,75 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 15N₂ = 36η = 97%

T₁ = N·m

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

Відкритий пас з’єднує ведучий шків 160 мм при 2880 об/хв зі шківом 400 мм; центри розташовані на відстані 500 мм. Коефіцієнт тертя 0,35, а натяг ведучої гілки не повинен перевищувати 2000 Н. Знайдіть найбільшу потужність P, яку пас може передати без прослизання, у кВт (знехтуйте відцентровими ефектами).

d₁ = 160 mmn₁ = 2880 rpmd₂ = 400 mmC = 500 mmμ = 0,35T₁ = 2000 N

P = kW

17.Пружини й маятникиСередня

Якої довжини має бути математичний маятник, щоб його період становив 1,8 s? Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть L.

T = 1,8 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Пружини й маятникиСкладна

Вантаж масою 1,5 kg на пружині з k = 480 N/m відтягують на 16 cm від положення рівноваги й відпускають. Знайдіть його найбільше прискорення a_max.

m = 1,5 kgk = 480 N/mA = 16 cm

a_max = m/s²

19.Механічні коливанняСередня

Маса 25 kg на пружині жорсткістю 200 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 25 kgk = 200 kN/mζ = 0,5

f_d = Hz

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 20 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 20 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 63,25 m/s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·2·1000) = 63,25 m/s

Відповідь

v = 63,25 m/s

(227,7 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 14,13 m

Підйом над дахом

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 9²/(2·9,81) = 4,128 m

Висота над землею

h_max = 10 + 4,128 = 14,13 m

Відповідь

h_max = 14,13 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 6,937 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 45° − 0·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0) = 6,937 m/s²

Відповідь

a = 6,937 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 1,526 m/s²

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 18,64)/13,5 = 1,526 m/s²

Відповідь

a = 1,526 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 7,893 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Час до стіни

v_x = 24·cos 40° = 18,39 m/s

t = x/v_x = 46/18,39 = 2,502 s

Висота в цей момент

y = 15,43·2,502 − ½·9,81·2,502² = 7,893 m

Відповідь

y = 7,893 m

Біля стіни м’яч уже падає.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 49,23 m

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 13,19 m/s, v_y = 18,84 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

2 = 18,84·t − 4,905·t²

t = (18,84 + √(18,84² − 2·9,81·2))/9,81 = 3,732 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 13,19·3,732 = 49,23 m

Відповідь

x = 49,23 m

7.Рух по колу

Відповідь: v_max = 14,35 m/s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Тертя створює доцентрову силу

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,7·9,81·30) = 14,35 m/s

Відповідь

v_max = 14,35 m/s (51,67 km/h)

8.Рух по колу

Відповідь: v_max = 34,25 m/s

Рівняння рівноваги сил

Тертя спрямоване вниз схилом.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

Швидкість

v = √(260·9,81·0,4363/0,9485) = 34,25 m/s

Відповідь

v_max = 34,25 m/s

(123,3 km/h)

9.Робота й енергія

Відповідь: P = 28,48 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 8° = 2048 N

F = 2048 + 800 = 2848 N

Потужність

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 2848·10 = 28479 W = 28,48 kW

Відповідь

P = 28,48 kW

10.Робота й енергія

Відповідь: v = 1,981 m/s

Вивільнена й втрачена енергія

m₂g·d = 39,24·1,5 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,3·78,48·1,5 = 35,32 J

Кінетична енергія обох брусків

½(m₁ + m₂)v² = 23,54 → v = √(2·23,54/12) = 1,981 m/s

Відповідь

v = 1,981 m/s

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 3,6 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (1,5 − 1)/(1,5 + 1)·3 = 0,6 m/s

v′₂ = 2·1,5/(1,5 + 1)·3 = 3,6 m/s

Відповідь

v′₂ = 3,6 m/s

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 55,14 m/s

Підйом бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1·(1 − cos 10°) = 0,01519 m

Швидкість після удару

V = √(2·9,81·0,01519) = 0,546 m/s

Зіткнення

v = (m + M)·V/m = 1,515·0,546/0,015 = 55,14 m/s

Відповідь

v = 55,14 m/s

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: P = 21,99 kW

Обертання навколо нерухомої осі: сума моментів відносно осі дорівнює I·α (ΣM = I·α), так само як ΣF = m·a для поступального руху. В енергетичній формі момент T, що повертає тіло на кут θ (у радіанах), виконує роботу T·θ, яка змінює кінетичну енергію ½·I·ω²; сила тяжіння додає або забирає m·g·Δh центра мас. Потужність дорівнює P = T·ω.

Кутова швидкість

ω = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

Потужність

P = T·ω = 140·157,1 = 21991 W = 21,99 kW

Відповідь

P = 21,99 kW

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: ω = 15,02 rad/s

Кочення й момент імпульсу: тіло, що котиться без проковзування, має v = ω·r, тож його кінетична енергія дорівнює ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). По схилу це дає a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Коли відносно осі не діє зовнішній момент, момент імпульсу відносно цієї осі зберігається, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, навіть якщо кінетична енергія втрачається.

Висота спуску

h = s·sin θ = 5·sin 25° = 2,113 m

Енергетичний баланс для кочення

Кочення без проковзування: ω = v/r, а тертя в точці контакту роботи не виконує.

m·g·h = ½·m·v²·(1 + 0,5)

v = √(2·9,81·2,113/1,5) = 5,257 m/s

ω = v/r = 5,257/0,35 = 15,02 rad/s

Відповідь

ω = 15,02 rad/s

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: T₁ = 4,775 N·m

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Момент двигуна

ω₁ = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 750/157,1 = 4,775 N·m

Відповідь

T₁ = 4,775 N·m

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: P = 29,21 kW

Пасові передачі: без прослизання обидва шківи мають однакову колову швидкість обода v = π·d·n/60, тож n₁·d₁ = n₂·d₂, а передаточне відношення дорівнює d₂/d₁. Прослизання s робить ведений шків трохи повільнішим: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Передавана потужність P = (T₁ − T₂)·v, де T₁ — натяг ведучої гілки, а T₂ — веденої. Тертя обмежує відношення натягів: T₁/T₂ = e^μθ, де θ — кут обхвату в радіанах на меншому шківі; для відкритого паса θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) при міжосьовій відстані C.

Кут обхвату

θ = 2,657 rad

Натяг веденої гілки

e^μθ = e^0,9299 = 2,534, T₂ = 2000/2,534 = 789,2 N

Потужність

P = (2000 − 789,2)·24,13 = 29,21 kW

Відповідь

P = 29,21 kW

17.Пружини й маятники

Відповідь: L = 0,8051 m

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Виразіть довжину

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,8/2π)² = 0,8051 m

Відповідь

L = 0,8051 m

18.Пружини й маятники

Відповідь: a_max = 51,2 m/s²

Кутова частота

ω = √(480/1,5) = 17,89 rad/s

Найбільше прискорення

a_max = A·ω² = 0,16·17,89² = 51,2 m/s²

Відповідь

a_max = 51,2 m/s²

19.Механічні коливання

Відповідь: f_d = 12,33 Hz

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Власна частота без демпфування

ω_n = √(200000/25) = 89,44 rad/s

f_n = 89,44/(2π) = 14,24 Hz

Частота загасаючих коливань

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 14,24·√(1 − 0,5²) = 12,33 Hz

Відповідь

f_d = 12,33 Hz

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 16,67 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Послідовні пружини передають однакову силу, а їхні прогини додаються, тож додаються обернені жорсткості: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/100 + 1/20 → k_eq = 100·20/(100 + 20) = 16,67 kN/m

Відповідь

k_eq = 16,67 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics