Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 45 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 6 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 45 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 1,6 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 1,6 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Санки масою 10 kg тягнуть рівним снігом за мотузку під кутом 15° над горизонталлю із силою 80 N. Коефіцієнт тертя ковзання 0,4. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a санок.

m = 10 kgF = 80 Nθ = 15°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Бруску надають поштовху, і він починає ковзати вгору похилою площиною з кутом 15° зі швидкістю 9 m/s. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Яку відстань d уздовж площини він пройде до зупинки?

v₀ = 9 m/sθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 25° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 12 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 23 m/s під кутом 65° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 13 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 23 m/sθ = 65°h_roof = 13 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Рух по колуСередня

Поворот радіусом 390 m має нахил полотна 12°. З якою швидкістю v автомобіль може пройти його взагалі без потреби в терті? Прийміть g = 9,81 m/s².

r = 390 mθ = 12°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Рух по колуСкладна

Кульку на нитці завдовжки 0,7 m обертають по вертикальному колу. Візьміть g = 9,81 m/s². За якої найменшої швидкості v_min у верхній точці нитка ще залишається натягнутою?

r = 0,7 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 10 kg ковзає 4 m похилою площиною під кутом 45° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,2. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 10 kgθ = 45°μ = 0,2d = 4 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 10 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 2,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 1000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 10 kgh = 2,5 mL = 1 mμ = 0,3k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 800 kg, що рухається зі швидкістю 10 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 500 kg, і вони зчіплюються. Скільки кінетичної енергії ΔK втрачається під час зіткнення?

m₁ = 800 kgv₁ = 10 m/sm₂ = 500 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,1 kg ударяється об стіну зі швидкістю 25 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 14 m/s. Контакт триває 20 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,1 kgv_in = 25 m/sv_out = 14 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

13.Обертання твердого тілаСередня

Однорідний тонкий стрижень масою 17,5 kg і довжиною 1,8 m закріплено шарнірно за один кінець і утримують горизонтально. Його відпускають зі стану спокою. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть вертикальну силу R, з якою шарнір діє на стрижень одразу після відпускання.

m = 17,5 kgL = 1,8 mg = 9,81 m/s²

R = N

14.Обертання твердого тілаСкладна

суцільна куля масою 4,5 kg котиться без проковзування зі швидкістю 1 m/s. Знайдіть його повну кінетичну енергію E_k.

m = 4,5 kgv = 1 m/sI = (2/5)·m·r²

E_k = J

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Двигун потужністю 3 kW із частотою обертання 960 rpm приводить шестірню з кількістю зубців 24, яка перебуває в зачепленні з колесом з кількістю зубців 48. Втратами знехтуйте. Знайдіть крутний момент T₁ на валу двигуна.

P = 3 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 24N₂ = 48η = 100%

T₁ = N·m

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

Відкритий пас з’єднує шків 80 мм і шків 400 мм, центри яких розташовані на відстані 1000 мм. Знайдіть кут обхвату θ на меншому шківі в градусах.

d₁ = 80 mmd₂ = 400 mmC = 1000 mm

θ = °

17.Пружини й маятникиСередня

Вантаж масою 1,2 kg на пружині з k = 40 N/m коливається на поверхні без тертя з амплітудою 18 cm. Знайдіть його швидкість v, коли він на відстані 13 cm від положення рівноваги.

m = 1,2 kgk = 40 N/mA = 18 cmx = 13 cm

v = m/s

18.Пружини й маятникиСкладна

Куля масою 12 g, що летить зі швидкістю 250 m/s, влучає й застрягає в бруску масою 4 kg, що лежить на поверхні без тертя. Брусок прикріплений до горизонтальної пружини з k = 1400 N/m. Знайдіть амплітуду A коливань, що виникають, у cm.

m = 12 gv = 250 m/sM = 4 kgk = 1400 N/m

A = cm

19.Механічні коливанняСередня

Маса 5 kg на пружині жорсткістю 50 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 5 kgk = 50 kN/mζ = 0,6

f_d = Hz

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 15 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 40 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 15 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 13,02 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·6) = 13,02 m

Відповідь

s = 13,02 m

2.Кінематика

Відповідь: d = 12,01 m

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(1,6 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 548,8 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·548,8))/(2·4,905) = 1,565 s

Глибина

d = ½·9,81·1,565² = 12,01 m

Відповідь

d = 12,01 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,632 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сила нормальної реакції

N = m·g − F·sin θ = 98,1 − 80·sin 15° = 77,39 N

Горизонтальні сили

m·a = F·cos θ − μ·N = 77,27 − 30,96

a = 46,32/10 = 4,632 m/s²

Відповідь

a = 4,632 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: d = 11,62 m

Сповільнення

Обидві сили спрямовані вниз схилом; маса скорочується.

a = 9,81·(sin 15° + 0,1·cos 15°) = 3,487 m/s²

Шлях

d = v₀²/(2a) = 9²/(2·3,487) = 11,62 m

Відповідь

d = 11,62 m

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 1,034 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 25° = 10,88 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 25° = 5,071 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·5,071/9,81 = 1,034 s

Відповідь

t = 1,034 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 33,93 m

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 9,72 m/s, v_y = 20,85 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

13 = 20,85·t − 4,905·t²

t = (20,85 + √(20,85² − 2·9,81·13))/9,81 = 3,49 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 9,72·3,49 = 33,93 m

Відповідь

x = 33,93 m

7.Рух по колу

Відповідь: v = 28,52 m/s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Рівновага сил

N·cos θ = m·g, N·sin θ = m·v²/r → tan θ = v²/(r·g)

Швидкість

v = √(r·g·tan θ) = √(390·9,81·tan 12°) = 28,52 m/s

Відповідь

v = 28,52 m/s

(102,7 km/h)

8.Рух по колу

Відповідь: v_min = 2,62 m/s

Нульовий натяг у верхній точці

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·0,7) = 2,62 m/s

Відповідь

v_min = 2,62 m/s

9.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 55,49 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 98,1·0,7071 = 69,37 N

F = μN = 0,2·69,37 = 13,87 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 13,87·4 = 55,49 J

Відповідь

W_f = 55,49 J

10.Робота й енергія

Відповідь: x = 65,7 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 98,1·(2,5 − 0,3·1) = 215,8 J

Найбільше стиснення

½kx² = 215,8 → x = √(2·215,8/1000) = 0,657 m = 65,7 cm

Відповідь

x = 65,7 cm

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK = 15385 J

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·10/1300 = 6,154 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·800·10² = 40000 J

K_after = ½·1300·6,154² = 24615 J

Втрачена енергія

ΔK = 40000 − 24615 = 15385 J

Відповідь

ΔK = 15385 J

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 3,9 N·s

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,1·(14 + 25) = 3,9 N·s

Відповідь

J = 3,9 N·s

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: R = 42,92 N

Обертання навколо нерухомої осі: сума моментів відносно осі дорівнює I·α (ΣM = I·α), так само як ΣF = m·a для поступального руху. В енергетичній формі момент T, що повертає тіло на кут θ (у радіанах), виконує роботу T·θ, яка змінює кінетичну енергію ½·I·ω²; сила тяжіння додає або забирає m·g·Δh центра мас. Потужність дорівнює P = T·ω.

Моменти відносно шарніра

У момент відпускання ω = 0, тож доцентрового прискорення немає, і центр прискорюється строго вниз.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9,81/(2·1,8) = 8,175 rad/s²

Вертикальні сили

a_G = α·L/2 = 7,357 m/s²

m·g − R = m·a_G → R = 17,5·(9,81 − 7,357) = 42,92 N

Відповідь

R = 42,92 N

R = m·g/4, не залежить від довжини.

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: E_k = 3,15 J

Кочення й момент імпульсу: тіло, що котиться без проковзування, має v = ω·r, тож його кінетична енергія дорівнює ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). По схилу це дає a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Коли відносно осі не діє зовнішній момент, момент імпульсу відносно цієї осі зберігається, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, навіть якщо кінетична енергія втрачається.

Поступальна частина й частина обертання

E_trans = ½·m·v² = ½·4,5·1² = 2,25 J

E_rot = ½·I·ω² = ½·0,4·m·r²·(v/r)² = 0,4·2,25 = 0,9 J

Разом

E_k = 2,25 + 0,9 = 3,15 J

Відповідь

E_k = 3,15 J

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: T₁ = 29,84 N·m

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Момент двигуна

ω₁ = 2π·960/60 = 100,5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 3000/100,5 = 29,84 N·m

Відповідь

T₁ = 29,84 N·m

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: θ = 161,6 °

Пасові передачі: без прослизання обидва шківи мають однакову колову швидкість обода v = π·d·n/60, тож n₁·d₁ = n₂·d₂, а передаточне відношення дорівнює d₂/d₁. Прослизання s робить ведений шків трохи повільнішим: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Передавана потужність P = (T₁ − T₂)·v, де T₁ — натяг ведучої гілки, а T₂ — веденої. Тертя обмежує відношення натягів: T₁/T₂ = e^μθ, де θ — кут обхвату в радіанах на меншому шківі; для відкритого паса θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) при міжосьовій відстані C.

Кут паса

asin(0,16) = 9,207°

Кут обхвату

θ = 180 − 2·9,207 = 161,6°

Відповідь

θ = 161,6°

17.Пружини й маятники

Відповідь: v = 0,7188 m/s

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Кутова частота

ω = √(40/1,2) = 5,774 rad/s

Швидкість у точці x

v = ω·√(A² − x²) = 5,774·√(0,18² − 0,13²) = 0,7188 m/s

Відповідь

v = 0,7188 m/s

18.Пружини й маятники

Відповідь: A = 4,003 cm

Швидкість після удару

V = m·v/(m + M) = 0,012·250/4,012 = 0,7478 m/s

Кутова частота

ω = √(k/(m + M)) = √(1400/4,012) = 18,68 rad/s

Амплітуда

A = V/ω = 0,7478/18,68 = 0,04003 m = 4,003 cm

Відповідь

A = 4,003 cm

19.Механічні коливання

Відповідь: f_d = 12,73 Hz

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Власна частота без демпфування

ω_n = √(50000/5) = 100 rad/s

f_n = 100/(2π) = 15,92 Hz

Частота загасаючих коливань

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 15,92·√(1 − 0,6²) = 12,73 Hz

Відповідь

f_d = 12,73 Hz

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 30 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Паралельні пружини мають спільний прогин, а їхні сили додаються, тож жорсткості просто додаються: k = k₁ + k₂.

k_eq = 15 + 15 = 30 kN/m

Відповідь

k_eq = 30 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics