Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 36 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 5,5 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 36 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 20 m/s з краю даху на висоті 20 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max над землею.

v₀ = 20 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Санки масою 20 kg тягнуть рівним снігом за мотузку під кутом 25° над горизонталлю із силою 130 N. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a санок.

m = 20 kgF = 130 Nθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 8 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 0,5 kg. Тертя об стіл немає. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 8 kgm₂ = 0,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 20 m/s під кутом 25° над горизонталлю в бік стіни на відстані 19 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 20 m/sθ = 25°x = 19 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 18 m/s під кутом 30° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 25 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v, з якою він ударяється об землю.

v₀ = 18 m/sθ = 30°h = 25 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Рух по колуСередня

Автомобіль проходить горизонтальний поворот радіусом 45 m. Коефіцієнт тертя спокою між шинами й дорогою 0,6. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу швидкість v_max, з якою автомобіль може пройти поворот без заносу.

r = 45 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Рух по колуСкладна

Кульку масою 1,9 kg на легкій нитці завдовжки 1 m обертають по вертикальному колу. У найнижчій точці її швидкість 9 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T_top нитки в найвищій точці.

m = 1,9 kgr = 1 mv_bottom = 9 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.Робота й енергіяСередня

Автомобіль, що рухається зі швидкістю 60 km/h рівною дорогою, різко гальмує й зупиняється юзом із заблокованими колесами. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,4. Знайдіть гальмівний шлях d.

v = 60 km/hμ = 0,4g = 9,81 m/s²

d = m

10.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 10 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 11,2 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 4 m. Знайдіть силу нормальної реакції N, з якою траса діє на візок у верхній точці петлі.

m = 10 kgh = 11,2 mR = 4 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 3 kg, що рухається зі швидкістю 6 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 0,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 3 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Імпульс і зіткненняСкладна

Куля масою 20 g, випущена горизонтально, влучає в брусок масою 2 kg, підвішений на легких нитках завдовжки 1,8 m, і застрягає в ньому. Нитки відхиляються на найбільший кут 30° від вертикалі. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 20 gM = 2 kgL = 1,8 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Обертання твердого тілаСередня

Вантаж 7 kg висить на легкому шнурі, намотаному на шків — однорідний суцільний диск масою 8 kg і радіусом 0,3 m, що обертається на горизонтальній осі без тертя. Вантаж відпускають зі стану спокою. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a вантажу.

m = 7 kgM = 8 kgR = 0,3 mg = 9,81 m/s²

a = m/s²

14.Обертання твердого тілаСкладна

Однорідний суцільний диск (маса 2 kg, радіус 0,15 m) вільно обертається з частотою 150 rpm навколо вертикального вала без тертя. На нього зі стану спокою опускають тонке кільце масою 11 kg того самого радіуса, центроване на валу, і обидва тіла швидко починають обертатися разом. Знайдіть їхню спільну частоту n₂ в rpm.

M_disc = 2 kgM_ring = 11 kgR = 0,15 mn₁ = 150 rpm

n₂ = rpm

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Пас іде на ведучому шківі 100 мм при 2880 об/хв. Натяг становить 1200 Н на ведучій гілці та 240 Н на веденій. Знайдіть передавану потужність P у кВт.

d₁ = 100 mmn₁ = 2880 rpmT₁ = 1200 NT₂ = 240 N

P = kW

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

У багатоступеневій зубчастій передачі колесо A (12 зуб.) на вхідному валу обертається з частотою 960 rpm і приводить колесо B (60 зуб.). Колесо C (25 зуб.) закріплене на одному валу з B і приводить колесо D (36 зуб.) на вихідному валу. Знайдіть вихідну частоту обертання n_out.

n_in = 960 rpmA = 12B = 60C = 25D = 36

n_out = rpm

17.Пружини й маятникиСередня

Вантаж масою 2,5 kg на пружині з k = 120 N/m коливається на поверхні без тертя з амплітудою 9 cm. Знайдіть його швидкість v, коли він на відстані 8 cm від положення рівноваги.

m = 2,5 kgk = 120 N/mA = 9 cmx = 8 cm

v = m/s

18.Пружини й маятникиСкладна

Вантаж масою 2,7 kg на пружині з k = 90 N/m відтягують на 12 cm від положення рівноваги й відпускають. Знайдіть його найбільшу швидкість v_max.

m = 2,7 kgk = 90 N/mA = 12 cm

v_max = m/s

19.Механічні коливанняСередня

Маса 2 kg спирається на пружину жорсткістю 10 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 10 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 2 kgk = 10 kN/mc = 10 N·s/m

ζ =

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 100 kN/m і k₂ = 60 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 60 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 9,091 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·5,5) = 9,091 m

Відповідь

s = 9,091 m

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 40,39 m

Підйом над дахом

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 20²/(2·9,81) = 20,39 m

Висота над землею

h_max = 20 + 20,39 = 40,39 m

Відповідь

h_max = 40,39 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,478 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сила нормальної реакції

N = m·g − F·sin θ = 196,2 − 130·sin 25° = 141,3 N

Горизонтальні сили

m·a = F·cos θ − μ·N = 117,8 − 28,25

a = 89,57/20 = 4,478 m/s²

Відповідь

a = 4,478 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 0,5771 m/s²

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4,905 − 0)/8,5 = 0,5771 m/s²

Відповідь

a = 0,5771 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 3,471 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Час до стіни

v_x = 20·cos 25° = 18,13 m/s

t = x/v_x = 19/18,13 = 1,048 s

Висота в цей момент

y = 8,452·1,048 − ½·9,81·1,048² = 3,471 m

Відповідь

y = 3,471 m

Біля стіни м’яч уже падає.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v = 28,54 m/s

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 18·cos 30° = 15,59 m/s

v_y0 = 18·sin 30° = 9 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(9² + 2·9,81·25) = 23,91 m/s

Швидкість у момент удару

v = √(15,59² + 23,91²) = 28,54 m/s

Відповідь

v = 28,54 m/s

Перевірка через енергію: v² = v₀² + 2gh.

7.Рух по колу

Відповідь: v_max = 16,27 m/s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Тертя створює доцентрову силу

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·45) = 16,27 m/s

Відповідь

v_max = 16,27 m/s (58,59 km/h)

8.Рух по колу

Відповідь: T_top = 60,7 N

Швидкість у верхній точці

Кінетична енергія перетворюється на потенціальну на висоті 2r.

v_top² = 9² − 4·9,81·1 = 41,76 m²/s²

Сили у верхній точці

Сила натягу й сила тяжіння обидві спрямовані вниз, до центра.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 1,9·41,76/1 − 1,9·9,81 = 60,7 N

Відповідь

T_top = 60,7 N

9.Робота й енергія

Відповідь: d = 35,39 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Швидкість в основних одиницях

v = 60/3,6 = 16,67 m/s

Енергетичний баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 16,67²/(2·0,4·9,81) = 35,39 m

Відповідь

d = 35,39 m

Подвоєння швидкості збільшує гальмівний шлях учетверо.

10.Робота й енергія

Відповідь: N = 58,86 N

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(11,2 − 8) = 62,78 m²/s²

Сили у верхній точці

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

N = mv²/R − mg = 10·62,78/4 − 98,1 = 58,86 N

Відповідь

N = 58,86 N

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 10,29 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (3 − 0,5)/(3 + 0,5)·6 = 4,286 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 0,5)·6 = 10,29 m/s

Відповідь

v′₂ = 10,29 m/s

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 219,7 m/s

Підйом бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1,8·(1 − cos 30°) = 0,2412 m

Швидкість після удару

V = √(2·9,81·0,2412) = 2,175 m/s

Зіткнення

v = (m + M)·V/m = 2,02·2,175/0,02 = 219,7 m/s

Відповідь

v = 219,7 m/s

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: a = 6,243 m/s²

Обертання навколо нерухомої осі: сума моментів відносно осі дорівнює I·α (ΣM = I·α), так само як ΣF = m·a для поступального руху. В енергетичній формі момент T, що повертає тіло на кут θ (у радіанах), виконує роботу T·θ, яка змінює кінетичну енергію ½·I·ω²; сила тяжіння додає або забирає m·g·Δh центра мас. Потужність дорівнює P = T·ω.

Вантаж і шків

брусок: m·g − T = m·a

шків: T·R = I·α = ½·M·R²·(a/R) → T = ½·M·a

Прискорення

a = m·g/(m + M/2) = 7·9,81/(7 + 4) = 6,243 m/s²

Відповідь

a = 6,243 m/s²

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: n₂ = 12,5 rpm

Кочення й момент імпульсу: тіло, що котиться без проковзування, має v = ω·r, тож його кінетична енергія дорівнює ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). По схилу це дає a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Коли відносно осі не діє зовнішній момент, момент імпульсу відносно цієї осі зберігається, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, навіть якщо кінетична енергія втрачається.

Моменти інерції

I₁ = ½·2·0,15² = 0,0225 kg·m²

I₂ = 11·0,15² = 0,2475 kg·m²

Збереження моменту імпульсу

n₂ = n₁·I₁/(I₁ + I₂) = 150·0,0225/0,27 = 12,5 rpm

Відповідь

n₂ = 12,5 rpm

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: P = 14,48 kW

Пасові передачі: без прослизання обидва шківи мають однакову колову швидкість обода v = π·d·n/60, тож n₁·d₁ = n₂·d₂, а передаточне відношення дорівнює d₂/d₁. Прослизання s робить ведений шків трохи повільнішим: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Передавана потужність P = (T₁ − T₂)·v, де T₁ — натяг ведучої гілки, а T₂ — веденої. Тертя обмежує відношення натягів: T₁/T₂ = e^μθ, де θ — кут обхвату в радіанах на меншому шківі; для відкритого паса θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) при міжосьовій відстані C.

Швидкість паса

v = 15,08 m/s

Потужність

P = (1200 − 240)·15,08 = 14476 W = 14,48 kW

Відповідь

P = 14,48 kW

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: n_out = 133,3 rpm

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Перший ступінь

n_B = 960·12/60 = 192 rpm = n_C

Другий ступінь

n_out = 192·25/36 = 133,3 rpm

Відповідь

n_out = 133,3 rpm

загальне передаточне відношення = 7,2 : 1

17.Пружини й маятники

Відповідь: v = 0,2857 m/s

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Кутова частота

ω = √(120/2,5) = 6,928 rad/s

Швидкість у точці x

v = ω·√(A² − x²) = 6,928·√(0,09² − 0,08²) = 0,2857 m/s

Відповідь

v = 0,2857 m/s

18.Пружини й маятники

Відповідь: v_max = 0,6928 m/s

Кутова частота

ω = √(90/2,7) = 5,774 rad/s

Найбільша швидкість

v_max = A·ω = 0,12·5,774 = 0,6928 m/s

Відповідь

v_max = 0,6928 m/s

19.Механічні коливання

Відповідь: ζ = 0,03536

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Критичне демпфування

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(10000·2) = 282,8 N·s/m

Коефіцієнт демпфування

ζ = c/c_c = 10/282,8 = 0,03536

Відповідь

ζ = 0,03536

ζ < 1, тож система недодемпфована й коливається, поступово загасаючи.

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 160 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Паралельні пружини мають спільний прогин, а їхні сили додаються, тож жорсткості просто додаються: k = k₁ + k₂.

k_eq = 100 + 60 = 160 kN/m

Відповідь

k_eq = 160 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics