Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 45 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 7 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 45 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 45 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 30 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Коли кульки зустрінуться? Знайдіть t.

H = 45 mv_0B = 30 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 8 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 8 kgθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 2,5 kg на похилій площині з кутом 25° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 6 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і площиною 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 6 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 65° над горизонталлю, і він падає на відстані 75 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 65°R = 75 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 32 m/s під кутом 50° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 50 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 32 m/sθ = 50°h = 50 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Рух по колуСередня

Маленька кулька на нитці завдовжки 0,4 m рухається по горизонтальному колу так, що нитка утворює сталий кут 45° з вертикаллю (конічний маятник). Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кульки.

L = 0,4 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Рух по колуСкладна

Кульку на нитці завдовжки 1,2 m обертають по вертикальному колу. Візьміть g = 9,81 m/s². За якої найменшої швидкості v_min у верхній точці нитка ще залишається натягнутою?

r = 1,2 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 40° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,35. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 14 m вздовж площини.

θ = 40°μ = 0,35d = 14 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 2,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 3 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 2500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 5 kgh = 2,5 mL = 3 mμ = 0,3k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 10 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 1,5 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 9 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 10 gM = 1,5 kgh = 9 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 900 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1200 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 7,5 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,8. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 900 kgm₂ = 1200 kgd = 7,5 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Обертання твердого тілаСередня

Маховик із моментом інерції 34 kg·m² обертається з частотою 2700 rpm. Гальмо створює сталий момент тертя 145 N·m. Скільки обертів N зробить маховик до зупинки?

I = 34 kg·m²n = 2700 rpmT_b = 145 N·m

N = rev

14.Обертання твердого тілаСкладна

порожниста куля починає рух зі стану спокою й котиться без проковзування по схилу, нахиленому під кутом 40° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Його радіус — 0,4 m. Знайдіть його кутову швидкість ω після того, як він прокотиться 1,5 m вздовж схилу.

θ = 40°s = 1,5 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,4 m

ω = rad/s

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Двигун потужністю 3 kW із частотою обертання 1440 rpm приводить шестірню з кількістю зубців 24, яка перебуває в зачепленні з колесом з кількістю зубців 50. ККД зубчастої пари — 95 %. Знайдіть крутний момент T₁ на валу двигуна.

P = 3 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 24N₂ = 50η = 95%

T₁ = N·m

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

У багатоступеневій зубчастій передачі колесо A (45 зубців) на вхідному валу обертається з частотою 1500 rpm і приводить колесо B (60 зубців). Колесо C (20 зубців) закріплене на одному валу з B і приводить колесо D на вихідному валу. Вихідний вал має обертатися з частотою 937,5 rpm. Скільки зубців N_D має мати колесо D?

n_in = 1500 rpmA = 45B = 60C = 20n_out = 937,5 rpm

N_D =

17.Пружини й маятникиСередня

Якої довжини має бути математичний маятник, щоб його період становив 2,3 s? Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть L.

T = 2,3 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Пружини й маятникиСкладна

Вантаж масою 0,3 kg на пружині з k = 480 N/m відтягують на 8 cm від положення рівноваги й відпускають. Знайдіть його найбільшу швидкість v_max.

m = 0,3 kgk = 480 N/mA = 8 cm

v_max = m/s

19.Механічні коливанняСередня

Маса 2 kg на пружині жорсткістю 20 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 2 kgk = 20 kN/mζ = 0,5

f_d = Hz

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 50 kN/m і k₂ = 25 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 50 kgk₁ = 50 kN/mk₂ = 25 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 11,16 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·7) = 11,16 m

Відповідь

s = 11,16 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 1,5 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

45 − ½g·t² = 30·t − ½g·t² → t = 45/30 = 1,5 s

Відповідь

t = 1,5 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 1,923 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 25° − 0,25·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,2266) = 1,923 m/s²

Відповідь

a = 1,923 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 27,77 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж нитки

m₂·g = 58,86 N

m₁·g·sin θ = 10,36 N

μ·m₁·g·cos θ = 4,445 N

Прискорення системи

a = (58,86 − 10,36 − 4,445)/8,5 = 5,182 m/s²

Сила натягу з рівняння для підвішеного вантажу

m₂·g − T = m₂·a → T = 6·(9,81 − 5,182) = 27,77 N

Відповідь

T = 27,77 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 30,99 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·75/sin 130°) = 30,99 m/s

Відповідь

v₀ = 30,99 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 80,63 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 32·sin 50° = 24,51 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 24,51²/(2·9,81) = 30,63 m

Висота над землею

H = 50 + 30,63 = 80,63 m

Відповідь

H = 80,63 m

7.Рух по колу

Відповідь: v = 1,666 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Радіус кола

r = L·sin θ = 0,4·sin 45° = 0,2828 m

Швидкість

Сила натягу й сила тяжіння разом дають силу, спрямовану до центра: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,2828·9,81·tan 45°) = 1,666 m/s

Відповідь

v = 1,666 m/s

8.Рух по колу

Відповідь: v_min = 3,431 m/s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Нульовий натяг у верхній точці

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·1,2) = 3,431 m/s

Відповідь

v_min = 3,431 m/s

9.Робота й енергія

Відповідь: v = 10,14 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·14·(0,6428 − 0,35·0,766)) = 10,14 m/s

Відповідь

v = 10,14 m/s

10.Робота й енергія

Відповідь: v = 5,603 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 49,05·(2,5 − 0,3·3) = 78,48 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,6) = 5,603 m/s

Відповідь

v = 5,603 m/s

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 200,7 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,09) = 1,329 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 1,5)·1,329/0,01 = 200,7 m/s

Відповідь

v = 200,7 m/s

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 25,32 m/s

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·7,5) = 10,85 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2100·10,85/900 = 25,32 m/s

Відповідь

v₁ = 25,32 m/s

(91,14 km/h)

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: N = 1492 rev

Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.

Кутова швидкість

ω = 2π·2700/60 = 282,7 rad/s

Робота гальма дорівнює кінетичній енергії

½·I·ω² = ½·34·282,7² = 1,359 × 10⁶ J

θ = 1,359 × 10⁶/145 = 9373 rad

Оберти

N = θ/2π = 1492 rev

Відповідь

N = 1492 rev

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: ω = 8,423 rad/s

Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.

Висота спуску

h = s·sin θ = 1,5·sin 40° = 0,9642 m

Енергетичний баланс для кочення

Кочення без проковзування: ω = v/r, а тертя в точці контакту роботи не виконує.

m·g·h = ½·m·v²·(1 + 0,6667)

v = √(2·9,81·0,9642/1,667) = 3,369 m/s

ω = v/r = 3,369/0,4 = 8,423 rad/s

Відповідь

ω = 8,423 rad/s

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: T₁ = 19,89 N·m

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Момент двигуна

ω₁ = 2π·1440/60 = 150,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 3000/150,8 = 19,89 N·m

Відповідь

T₁ = 19,89 N·m

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: N_D = 24

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Частота обертання проміжного вала

n_B = n_C = 1500·45/60 = 1125 rpm

Зубці колеса D

N_D = C·n_C/n_out = 20·1125/937,5 = 24

Відповідь

N_D = 24

17.Пружини й маятники

Відповідь: L = 1,315 m

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Виразіть довжину

L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,3/2π)² = 1,315 m

Відповідь

L = 1,315 m

18.Пружини й маятники

Відповідь: v_max = 3,2 m/s

Кутова частота

ω = √(480/0,3) = 40 rad/s

Найбільша швидкість

v_max = A·ω = 0,08·40 = 3,2 m/s

Відповідь

v_max = 3,2 m/s

19.Механічні коливання

Відповідь: f_d = 13,78 Hz

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Власна частота без демпфування

ω_n = √(20000/2) = 100 rad/s

f_n = 100/(2π) = 15,92 Hz

Частота загасаючих коливань

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 15,92·√(1 − 0,5²) = 13,78 Hz

Відповідь

f_d = 13,78 Hz

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 75 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Паралельні пружини мають спільний прогин, а їхні сили додаються, тож жорсткості просто додаються: k = k₁ + k₂.

k_eq = 50 + 25 = 75 kN/m

Відповідь

k_eq = 75 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics