Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Для зльоту літаку потрібна швидкість 300 km/h, а довжина злітної смуги 1300 m. Яке стале прискорення a йому потрібне, якщо він рушає з місця?

v₀ = 0v = 300 km/hs = 1300 m

a = m/s²

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 2,5 m/s² протягом 6 s, потім їде зі сталою швидкістю 16 s і нарешті гальмує з прискоренням 2 m/s² до зупинки. Знайдіть повну відстань s між двома зупинками.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 6 st₂ = 16 sa₃ = −2 m/s²

s = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 5,5 m/s і зупиняється, пройшовши 6,2 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 5,5 m/sd = 6,2 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 90 N тягне передній брусок масою 7 kg; брусок масою 5 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T з’єднувальної нитки.

m₁ = 5 kgm₂ = 7 kgF = 90 Nμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 30° над горизонталлю, і він падає на відстані 45 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 30°R = 45 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 35 m/s під кутом 65° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 24 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 35 m/sθ = 65°h_roof = 24 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Рух по колуСередня

Автомобіль проходить горизонтальний поворот радіусом 90 m. Коефіцієнт тертя спокою між шинами й дорогою 0,7. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу швидкість v_max, з якою автомобіль може пройти поворот без заносу.

r = 90 mμ_s = 0,7g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Рух по колуСкладна

Кульку масою 0,3 kg на нитці завдовжки 1,1 m обертають по вертикальному колу. У нижній точці її швидкість 6,5 m/s. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки в нижній точці.

m = 0,3 kgr = 1,1 mv = 6,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 2,5 kg ковзає 17 m похилою площиною під кутом 30° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,35. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 2,5 kgθ = 30°μ = 0,35d = 17 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 1,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 2,5 m (μ = 0,15), а потім натрапляє на пружину (k = 500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 2 kgh = 1,5 mL = 2,5 mμ = 0,15k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 3,5 kg, що рухається зі швидкістю 4 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 3 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 1400 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1400 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 19 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,8. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 1400 kgm₂ = 1400 kgd = 19 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Обертання твердого тілаСередня

Маховик із моментом інерції 32 kg·m² обертається з частотою 2900 rpm. Гальмо створює сталий момент тертя 30 N·m. Скільки обертів N зробить маховик до зупинки?

I = 32 kg·m²n = 2900 rpmT_b = 30 N·m

N = rev

14.Обертання твердого тілаСкладна

суцільний циліндр починає рух зі стану спокою й котиться без проковзування по схилу, нахиленому під кутом 30° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Його радіус — 0,3 m. Знайдіть його кутову швидкість ω після того, як він прокотиться 3,5 m вздовж схилу.

θ = 30°s = 3,5 mI = ½·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,3 m

ω = rad/s

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Шків 120 мм при 720 об/хв приводить шків 400 мм пасом із прослизанням 2 %. Знайдіть частоту обертання n₂ веденого шківа.

n₁ = 720 rpmd₁ = 120 mmd₂ = 400 mms = 2 %

n₂ = rpm

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

Двигун потужністю 15 kW із частотою 960 rpm приводить колесо A (15 зубців), зчеплене з колесом B (45 зубців). Колесо C (25 зубців) на одному валу з B приводить колесо D (40 зубців) на вихідному валу. ККД кожного зачеплення 95 %. Знайдіть вихідний обертовий момент T_out.

P = 15 kWn_in = 960 rpmA = 15B = 45C = 25D = 40η_mesh = 95%

T_out = N·m

17.Пружини й маятникиСередня

Якої довжини має бути математичний маятник, щоб його період становив 3 s? Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть L.

T = 3 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Пружини й маятникиСкладна

Вантаж масою 3,8 kg на пружині з k = 220 N/m відтягують на 16 cm від положення рівноваги й відпускають. Знайдіть його найбільше прискорення a_max.

m = 3,8 kgk = 220 N/mA = 16 cm

a_max = m/s²

19.Механічні коливанняСередня

Маса 40 kg спирається на пружину жорсткістю 40 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 130 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 40 kgk = 40 kN/mc = 130 N·s/m

ζ =

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 60 kN/m і k₂ = 5 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 40 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 5 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: a = 2,671 m/s²

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v = 300/3,6 = 83,33 m/s

Прискорення

a = v²/(2s) = 83,33²/(2·1300) = 2,671 m/s²

Відповідь

a = 2,671 m/s²

2.Кінематика

Відповідь: s = 341,3 m

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 2,5·6 = 15 m/s

Шлях на кожному етапі

s₁ = ½·2,5·6² = 45 m

s₂ = 15·16 = 240 m

s₃ = 15²/(2·2) = 56,25 m

Повна відстань

s = 45 + 240 + 56,25 = 341,3 m

Відповідь

s = 341,3 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,2487

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 5,5²/(2·6,2) = 2,44 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,44/9,81 = 0,2487

Відповідь

μ = 0,2487

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 37,5 N

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (90 − 29,43)/12 = 5,047 m/s²

Лише задній брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 5·(5,047 + 2,453) = 37,5 N

Відповідь

T = 37,5 N

За однакового μ для обох брусків тертя випадає: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 22,58 m/s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·45/sin 60°) = 22,58 m/s

Відповідь

v₀ = 22,58 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 82,72 m

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 14,79 m/s, v_y = 31,72 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

24 = 31,72·t − 4,905·t²

t = (31,72 + √(31,72² − 2·9,81·24))/9,81 = 5,592 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 14,79·5,592 = 82,72 m

Відповідь

x = 82,72 m

7.Рух по колу

Відповідь: v_max = 24,86 m/s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Тертя створює доцентрову силу

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,7·9,81·90) = 24,86 m/s

Відповідь

v_max = 24,86 m/s (89,5 km/h)

8.Рух по колу

Відповідь: T = 14,47 N

Сили в нижній точці

До центра (угору) — додатний напрямок.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,3·9,81 + 0,3·6,5²/1,1 = 2,943 + 11,52 = 14,47 N

Відповідь

T = 14,47 N

9.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 126,4 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 24,53·0,866 = 21,24 N

F = μN = 0,35·21,24 = 7,434 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 7,434·17 = 126,4 J

Відповідь

W_f = 126,4 J

10.Робота й енергія

Відповідь: v = 4,698 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 19,62·(1,5 − 0,15·2,5) = 22,07 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,125) = 4,698 m/s

Відповідь

v = 4,698 m/s

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 4,308 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (3,5 − 3)/(3,5 + 3)·4 = 0,3077 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 3)·4 = 4,308 m/s

Відповідь

v′₂ = 4,308 m/s

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 34,54 m/s

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·19) = 17,27 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2800·17,27/1400 = 34,54 m/s

Відповідь

v₁ = 34,54 m/s

(124,3 km/h)

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: N = 7828 rev

Обертання навколо нерухомої осі: сума моментів відносно осі дорівнює I·α (ΣM = I·α), так само як ΣF = m·a для поступального руху. В енергетичній формі момент T, що повертає тіло на кут θ (у радіанах), виконує роботу T·θ, яка змінює кінетичну енергію ½·I·ω²; сила тяжіння додає або забирає m·g·Δh центра мас. Потужність дорівнює P = T·ω.

Кутова швидкість

ω = 2π·2900/60 = 303,7 rad/s

Робота гальма дорівнює кінетичній енергії

½·I·ω² = ½·32·303,7² = 1,476 × 10⁶ J

θ = 1,476 × 10⁶/30 = 49187 rad

Оберти

N = θ/2π = 7828 rev

Відповідь

N = 7828 rev

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: ω = 15,95 rad/s

Кочення й момент імпульсу: тіло, що котиться без проковзування, має v = ω·r, тож його кінетична енергія дорівнює ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). По схилу це дає a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Коли відносно осі не діє зовнішній момент, момент імпульсу відносно цієї осі зберігається, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, навіть якщо кінетична енергія втрачається.

Висота спуску

h = s·sin θ = 3,5·sin 30° = 1,75 m

Енергетичний баланс для кочення

Кочення без проковзування: ω = v/r, а тертя в точці контакту роботи не виконує.

m·g·h = ½·m·v²·(1 + 0,5)

v = √(2·9,81·1,75/1,5) = 4,784 m/s

ω = v/r = 4,784/0,3 = 15,95 rad/s

Відповідь

ω = 15,95 rad/s

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: n₂ = 211,7 rpm

Пасові передачі: без прослизання обидва шківи мають однакову колову швидкість обода v = π·d·n/60, тож n₁·d₁ = n₂·d₂, а передаточне відношення дорівнює d₂/d₁. Прослизання s робить ведений шків трохи повільнішим: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Передавана потужність P = (T₁ − T₂)·v, де T₁ — натяг ведучої гілки, а T₂ — веденої. Тертя обмежує відношення натягів: T₁/T₂ = e^μθ, де θ — кут обхвату в радіанах на меншому шківі; для відкритого паса θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) при міжосьовій відстані C.

Частота обертання без прослизання

720·120/400 = 216 rpm

З прослизанням

n₂ = 216·0,98 = 211,7 rpm

Відповідь

n₂ = 211,7 rpm

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: T_out = 646,4 N·m

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Вихідна частота обертання

n_out = 960·(15/45)·(25/40) = 200 rpm

ω_out = 2π·200/60 = 20,94 rad/s

Вихідна потужність і обертовий момент

P_out = 15000·0,95² = 13538 W

T_out = P_out/ω_out = 13538/20,94 = 646,4 N·m

Відповідь

T_out = 646,4 N·m

17.Пружини й маятники

Відповідь: L = 2,236 m

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Виразіть довжину

L = g·(T/2π)² = 9,81·(3/2π)² = 2,236 m

Відповідь

L = 2,236 m

18.Пружини й маятники

Відповідь: a_max = 9,263 m/s²

Кутова частота

ω = √(220/3,8) = 7,609 rad/s

Найбільше прискорення

a_max = A·ω² = 0,16·7,609² = 9,263 m/s²

Відповідь

a_max = 9,263 m/s²

19.Механічні коливання

Відповідь: ζ = 0,05139

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Критичне демпфування

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(40000·40) = 2530 N·s/m

Коефіцієнт демпфування

ζ = c/c_c = 130/2530 = 0,05139

Відповідь

ζ = 0,05139

ζ < 1, тож система недодемпфована й коливається, поступово загасаючи.

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 65 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Паралельні пружини мають спільний прогин, а їхні сили додаються, тож жорсткості просто додаються: k = k₁ + k₂.

k_eq = 60 + 5 = 65 kN/m

Відповідь

k_eq = 65 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics