Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 60 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 8 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 60 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 1 m/s² протягом 7 s, потім їде зі сталою швидкістю 21 s і нарешті гальмує з прискоренням 2 m/s² до зупинки. Знайдіть повну відстань s між двома зупинками.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 7 st₂ = 21 sa₃ = −2 m/s²

s = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 3,5 m/s і зупиняється, пройшовши 3,1 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 3,5 m/sd = 3,1 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 4 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 2,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 4 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 36 m/s під кутом 70° над горизонталлю в бік стіни на відстані 34 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 36 m/sθ = 70°x = 34 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 45° до горизонту з вершини скелі висотою 25 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 29 m/sθ = 45°h = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Рух по колуСередня

Автомобіль проходить горизонтальний поворот радіусом 120 m. Коефіцієнт тертя спокою між шинами й дорогою 0,4. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу швидкість v_max, з якою автомобіль може пройти поворот без заносу.

r = 120 mμ_s = 0,4g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Рух по колуСкладна

Візок масою 2 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 10,25 m на трасі без тертя, і він проходить вертикальну петлю радіусом 2,5 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу нормальної реакції N_bottom траси на візок у нижній точці петлі.

m = 2 kgh = 10,25 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

N_bottom = N

9.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1200 kg піднімається схилом 4° зі сталою швидкістю 54 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 800 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1200 kgθ = 4°F_r = 800 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 10 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 1,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1,5 m (μ = 0,1), а потім натрапляє на пружину (k = 4000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 10 kgh = 1,5 mL = 1,5 mμ = 0,1k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 2 kgm₂ = 5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,45 kg ударяється об стіну зі швидкістю 20 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 20 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,45 kgv_in = 20 m/sv_out = 20 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

13.Обертання твердого тілаСередня

Двигун віддає момент 940 N·m за частоти 2500 rpm. Знайдіть його вихідну потужність P у kW.

T = 940 N·mn = 2500 rpm

P = kW

14.Обертання твердого тілаСкладна

Людина стоїть на поворотному крузі без тертя й тримає в кожній руці гантель масою 1 kg на відстані 0,75 m від осі. Людина разом із кругом має момент інерції 1,5 kg·m² відносно осі. Вони обертаються з частотою 50 rpm, потім людина підтягує гантелі до відстані 0,15 m від осі. Вважайте гантелі точковими масами. Знайдіть нову частоту n₂ в rpm.

I₀ = 1,5 kg·m²m = 2 × 1 kgr₁ = 0,75 mr₂ = 0,15 mn₁ = 50 rpm

n₂ = rpm

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Двигун потужністю 4 kW із частотою обертання 1440 rpm приводить шестірню з кількістю зубців 12, яка перебуває в зачепленні з колесом з кількістю зубців 50. ККД зубчастої пари — 98 %. Знайдіть крутний момент T₁ на валу двигуна.

P = 4 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 12N₂ = 50η = 98%

T₁ = N·m

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

Відкритий пас з’єднує шків 150 мм і шків 200 мм, центри яких розташовані на відстані 800 мм. Знайдіть кут обхвату θ на меншому шківі в градусах.

d₁ = 150 mmd₂ = 200 mmC = 800 mm

θ = °

17.Пружини й маятникиСередня

Астронавт на іншій планеті з’ясовує, що математичний маятник завдовжки 1,8 m має період 1,69 s за малих коливань. Знайдіть прискорення вільного падіння g на цій планеті.

L = 1,8 mT = 1,69 s

g = m/s²

18.Пружини й маятникиСкладна

Вантаж масою 0,8 kg на пружині з k = 170 N/m відтягують на 4 cm від положення рівноваги й відпускають. Знайдіть його найбільше прискорення a_max.

m = 0,8 kgk = 170 N/mA = 4 cm

a_max = m/s²

19.Механічні коливанняСередня

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 20 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 40 kgk = 20 kN/mζ = 0,6

f_d = Hz

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 60 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 60 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 17,36 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·8) = 17,36 m

Відповідь

s = 17,36 m

2.Кінематика

Відповідь: s = 183,8 m

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 1·7 = 7 m/s

Шлях на кожному етапі

s₁ = ½·1·7² = 24,5 m

s₂ = 7·21 = 147 m

s₃ = 7²/(2·2) = 12,25 m

Повна відстань

s = 24,5 + 147 + 12,25 = 183,8 m

Відповідь

s = 183,8 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,2014

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 3,5²/(2·3,1) = 1,976 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,976/9,81 = 0,2014

Відповідь

μ = 0,2014

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 18,11 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 7,848)/6,5 = 2,566 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·2,566 + 7,848 = 18,11 N

Відповідь

T = 18,11 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 56,01 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Час до стіни

v_x = 36·cos 70° = 12,31 m/s

t = x/v_x = 34/12,31 = 2,761 s

Висота в цей момент

y = 33,83·2,761 − ½·9,81·2,761² = 56,01 m

Відповідь

y = 56,01 m

Біля стіни м’яч ще піднімається.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 5,167 s

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 45° = 20,51 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 45° = 20,51 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 25 + 20,51·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (20,51 + √(420,5 + 490,5))/9,81 = 5,167 s

Відповідь

t = 5,167 s

7.Рух по колу

Відповідь: v_max = 21,7 m/s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Тертя створює доцентрову силу

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,4·9,81·120) = 21,7 m/s

Відповідь

v_max = 21,7 m/s (78,12 km/h)

8.Рух по колу

Відповідь: N_bottom = 180,5 N

Швидкість із закону збереження енергії

v² = 2·9,81·10,25 = 201,1 m²/s²

Сили

Напрямок до центра додатний.

N = m·v²/R + m·g = 2·201,1/2,5 + 19,62 = 180,5 N

Відповідь

N_bottom = 180,5 N

9.Робота й енергія

Відповідь: P = 24,32 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 4° = 821,2 N

F = 821,2 + 800 = 1621 N

Потужність

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1621·15 = 24318 W = 24,32 kW

Відповідь

P = 24,32 kW

10.Робота й енергія

Відповідь: x = 25,73 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 98,1·(1,5 − 0,1·1,5) = 132,4 J

Найбільше стиснення

½kx² = 132,4 → x = √(2·132,4/4000) = 0,2573 m = 25,73 cm

Відповідь

x = 25,73 cm

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = −1,286 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2 − 5)/(2 + 5)·3 = −1,286 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 5)·3 = 1,714 m/s

Відповідь

v′₁ = −1,286 m/s

Знак мінус означає, що перший візок відскакує назад.

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 1800 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,45·(20 + 20) = 18 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 18/0,01 = 1800 N

Відповідь

F_avg = 1800 N

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: P = 246,1 kW

Обертання навколо нерухомої осі: сума моментів відносно осі дорівнює I·α (ΣM = I·α), так само як ΣF = m·a для поступального руху. В енергетичній формі момент T, що повертає тіло на кут θ (у радіанах), виконує роботу T·θ, яка змінює кінетичну енергію ½·I·ω²; сила тяжіння додає або забирає m·g·Δh центра мас. Потужність дорівнює P = T·ω.

Кутова швидкість

ω = 2π·2500/60 = 261,8 rad/s

Потужність

P = T·ω = 940·261,8 = 246091 W = 246,1 kW

Відповідь

P = 246,1 kW

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: n₂ = 84,95 rpm

Кочення й момент імпульсу: тіло, що котиться без проковзування, має v = ω·r, тож його кінетична енергія дорівнює ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). По схилу це дає a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Коли відносно осі не діє зовнішній момент, момент імпульсу відносно цієї осі зберігається, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, навіть якщо кінетична енергія втрачається.

Моменти інерції

I₁ = 1,5 + 2·1·0,75² = 2,625 kg·m²

I₂ = 1,5 + 2·1·0,15² = 1,545 kg·m²

Збереження моменту імпульсу

n₂ = n₁·I₁/I₂ = 50·2,625/1,545 = 84,95 rpm

Відповідь

n₂ = 84,95 rpm

Кінетична енергія зростає: додаткова енергія береться з роботи, яку виконує людина, підтягуючи гантелі.

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: T₁ = 26,53 N·m

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Момент двигуна

ω₁ = 2π·1440/60 = 150,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 4000/150,8 = 26,53 N·m

Відповідь

T₁ = 26,53 N·m

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: θ = 176,4 °

Пасові передачі: без прослизання обидва шківи мають однакову колову швидкість обода v = π·d·n/60, тож n₁·d₁ = n₂·d₂, а передаточне відношення дорівнює d₂/d₁. Прослизання s робить ведений шків трохи повільнішим: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Передавана потужність P = (T₁ − T₂)·v, де T₁ — натяг ведучої гілки, а T₂ — веденої. Тертя обмежує відношення натягів: T₁/T₂ = e^μθ, де θ — кут обхвату в радіанах на меншому шківі; для відкритого паса θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) при міжосьовій відстані C.

Кут паса

asin(0,03125) = 1,791°

Кут обхвату

θ = 180 − 2·1,791 = 176,4°

Відповідь

θ = 176,4°

17.Пружини й маятники

Відповідь: g = 24,88 m/s²

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Знайдіть g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,8/1,69² = 24,88 m/s²

Відповідь

g = 24,88 m/s²

18.Пружини й маятники

Відповідь: a_max = 8,5 m/s²

Кутова частота

ω = √(170/0,8) = 14,58 rad/s

Найбільше прискорення

a_max = A·ω² = 0,04·14,58² = 8,5 m/s²

Відповідь

a_max = 8,5 m/s²

19.Механічні коливання

Відповідь: f_d = 2,847 Hz

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Власна частота без демпфування

ω_n = √(20000/40) = 22,36 rad/s

f_n = 22,36/(2π) = 3,559 Hz

Частота загасаючих коливань

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 3,559·√(1 − 0,6²) = 2,847 Hz

Відповідь

f_d = 2,847 Hz

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 75 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Паралельні пружини мають спільний прогин, а їхні сили додаються, тож жорсткості просто додаються: k = k₁ + k₂.

k_eq = 15 + 60 = 75 kN/m

Відповідь

k_eq = 75 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics