Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 50 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 1,2 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 7,5 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 50 km/ht_r = 1,2 sa = −7,5 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 3 m/s² протягом 12 s, потім їде зі сталою швидкістю 13 s і нарешті гальмує з прискоренням 3 m/s² до зупинки. Знайдіть повну відстань s між двома зупинками.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 12 st₂ = 13 sa₃ = −3 m/s²

s = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 12 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 30° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 12 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 6,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 2 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 2 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 36 m/s, і він має впасти на відстані 125 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 36 m/sR = 125 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 17 m/s під кутом 25° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 55 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 17 m/sθ = 25°h = 55 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Рух по колуСередня

Автомобіль проходить горизонтальний поворот радіусом 100 m. Коефіцієнт тертя спокою між шинами й дорогою 0,3. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу швидкість v_max, з якою автомобіль може пройти поворот без заносу.

r = 100 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Рух по колуСкладна

Кульку масою 1,9 kg на нитці завдовжки 1,5 m обертають по вертикальному колу. У нижній точці її швидкість 6 m/s. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки в нижній точці.

m = 1,9 kgr = 1,5 mv = 6 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Робота й енергіяСередня

Іграшкова пускова установка має вертикальну пружину жорсткістю 1500 N/m. На неї кладуть кульку 0,15 kg, стискають пружину на 4 cm і відпускають. Нехтуючи опором повітря й масою пружини, знайдіть висоту h, на яку піднімається кулька, відраховану від її положення при стиснутій пружині.

m = 0,15 kgk = 1500 N/mx = 4 cmg = 9,81 m/s²

h = m

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 10 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4 m (μ = 0,25), а потім натрапляє на пружину (k = 1500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 10 kgh = 4 mL = 4 mμ = 0,25k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 3 kg, що рухається зі швидкістю 10 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 1 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 3 kgm₂ = 1 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Імпульс і зіткненняСкладна

Куля масою 10 g, випущена горизонтально, влучає в брусок масою 2,5 kg, підвішений на легких нитках завдовжки 0,9 m, і застрягає в ньому. Нитки відхиляються на найбільший кут 30° від вертикалі. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 10 gM = 2,5 kgL = 0,9 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Обертання твердого тілаСередня

Маховик із моментом інерції 33,5 kg·m² обертається з частотою 1200 rpm. Гальмо створює сталий момент тертя 40 N·m. Скільки обертів N зробить маховик до зупинки?

I = 33,5 kg·m²n = 1200 rpmT_b = 40 N·m

N = rev

14.Обертання твердого тілаСкладна

Людина стоїть на поворотному крузі без тертя й тримає в кожній руці гантель масою 2,5 kg на відстані 0,75 m від осі. Людина разом із кругом має момент інерції 3,5 kg·m² відносно осі. Вони обертаються з частотою 40 rpm, потім людина підтягує гантелі до відстані 0,25 m від осі. Вважайте гантелі точковими масами. Знайдіть нову частоту n₂ в rpm.

I₀ = 3,5 kg·m²m = 2 × 2,5 kgr₁ = 0,75 mr₂ = 0,25 mn₁ = 40 rpm

n₂ = rpm

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Шків 125 мм при 1440 об/хв приводить шків 300 мм пасом із прослизанням 3 %. Знайдіть частоту обертання n₂ веденого шківа.

n₁ = 1440 rpmd₁ = 125 mmd₂ = 300 mms = 3 %

n₂ = rpm

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

Відкритий пас з’єднує ведучий шків 100 мм при 1450 об/хв зі шківом 200 мм; центри розташовані на відстані 1000 мм. Коефіцієнт тертя 0,3, а натяг ведучої гілки не повинен перевищувати 1500 Н. Знайдіть найбільшу потужність P, яку пас може передати без прослизання, у кВт (знехтуйте відцентровими ефектами).

d₁ = 100 mmn₁ = 1450 rpmd₂ = 200 mmC = 1000 mmμ = 0,3T₁ = 1500 N

P = kW

17.Пружини й маятникиСередня

Астронавт на іншій планеті з’ясовує, що математичний маятник завдовжки 1,3 m має період 2,14 s за малих коливань. Знайдіть прискорення вільного падіння g на цій планеті.

L = 1,3 mT = 2,14 s

g = m/s²

18.Пружини й маятникиСкладна

Вантаж масою 3,3 kg на пружині з k = 80 N/m відтягують на 3 cm від положення рівноваги й відпускають. Знайдіть повну енергію E коливань.

m = 3,3 kgk = 80 N/mA = 3 cm

E = J

19.Механічні коливанняСередня

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 4 циклів іде пік 0,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x₀ = 15 mmx₄ = 0,7 mmn = 4

ζ =

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 30 kN/m, нижня — k₂ = 20 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 20 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 29,53 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 13,89·1,2 = 16,67 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·7,5) = 12,86 m

Разом

d = 16,67 + 12,86 = 29,53 m

Відповідь

d = 29,53 m

2.Кінематика

Відповідь: s = 900 m

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 3·12 = 36 m/s

Шлях на кожному етапі

s₁ = ½·3·12² = 216 m

s₂ = 36·13 = 468 m

s₃ = 36²/(2·3) = 216 m

Повна відстань

s = 216 + 468 + 216 = 900 m

Відповідь

s = 900 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,781 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 30° − 0,25·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2165) = 2,781 m/s²

Відповідь

a = 2,781 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 18 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 12,75)/8,5 = 0,8079 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 6,5·0,8079 + 12,75 = 18 N

Відповідь

T = 18 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 35,56 °

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·125/36² = 0,9462

Кут

2θ = 71,12° → θ = 35,56°

Відповідь

θ = 35,56°

Інший розв’язок 90° − θ = 54,44°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 57,63 m

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 17·sin 25° = 7,185 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 7,185²/(2·9,81) = 2,631 m

Висота над землею

H = 55 + 2,631 = 57,63 m

Відповідь

H = 57,63 m

7.Рух по колу

Відповідь: v_max = 17,16 m/s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Тертя створює доцентрову силу

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,3·9,81·100) = 17,16 m/s

Відповідь

v_max = 17,16 m/s (61,76 km/h)

8.Рух по колу

Відповідь: T = 64,24 N

Сили в нижній точці

До центра (угору) — додатний напрямок.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,9·9,81 + 1,9·6²/1,5 = 18,64 + 45,6 = 64,24 N

Відповідь

T = 64,24 N

9.Робота й енергія

Відповідь: h = 0,8155 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергія пружини

x = 4 cm = 0,04 m

½kx² = ½·1500·0,04² = 1,2 J

Висота

m·g = 0,15·9,81 = 1,472 N

h = ½kx²/(mg) = 1,2/1,472 = 0,8155 m

Відповідь

h = 0,8155 m

10.Робота й енергія

Відповідь: v = 7,672 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 98,1·(4 − 0,25·4) = 294,3 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Відповідь

v = 7,672 m/s

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 15 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (3 − 1)/(3 + 1)·10 = 5 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1)·10 = 15 m/s

Відповідь

v′₂ = 15 m/s

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 386,1 m/s

Підйом бруска

h = L·(1 − cos θ) = 0,9·(1 − cos 30°) = 0,1206 m

Швидкість після удару

V = √(2·9,81·0,1206) = 1,538 m/s

Зіткнення

v = (m + M)·V/m = 2,51·1,538/0,01 = 386,1 m/s

Відповідь

v = 386,1 m/s

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: N = 1052 rev

Обертання навколо нерухомої осі: сума моментів відносно осі дорівнює I·α (ΣM = I·α), так само як ΣF = m·a для поступального руху. В енергетичній формі момент T, що повертає тіло на кут θ (у радіанах), виконує роботу T·θ, яка змінює кінетичну енергію ½·I·ω²; сила тяжіння додає або забирає m·g·Δh центра мас. Потужність дорівнює P = T·ω.

Кутова швидкість

ω = 2π·1200/60 = 125,7 rad/s

Робота гальма дорівнює кінетичній енергії

½·I·ω² = ½·33,5·125,7² = 264505 J

θ = 264505/40 = 6613 rad

Оберти

N = θ/2π = 1052 rev

Відповідь

N = 1052 rev

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: n₂ = 66,23 rpm

Кочення й момент імпульсу: тіло, що котиться без проковзування, має v = ω·r, тож його кінетична енергія дорівнює ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). По схилу це дає a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Коли відносно осі не діє зовнішній момент, момент імпульсу відносно цієї осі зберігається, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, навіть якщо кінетична енергія втрачається.

Моменти інерції

I₁ = 3,5 + 2·2,5·0,75² = 6,313 kg·m²

I₂ = 3,5 + 2·2,5·0,25² = 3,813 kg·m²

Збереження моменту імпульсу

n₂ = n₁·I₁/I₂ = 40·6,313/3,813 = 66,23 rpm

Відповідь

n₂ = 66,23 rpm

Кінетична енергія зростає: додаткова енергія береться з роботи, яку виконує людина, підтягуючи гантелі.

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: n₂ = 582 rpm

Пасові передачі: без прослизання обидва шківи мають однакову колову швидкість обода v = π·d·n/60, тож n₁·d₁ = n₂·d₂, а передаточне відношення дорівнює d₂/d₁. Прослизання s робить ведений шків трохи повільнішим: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Передавана потужність P = (T₁ − T₂)·v, де T₁ — натяг ведучої гілки, а T₂ — веденої. Тертя обмежує відношення натягів: T₁/T₂ = e^μθ, де θ — кут обхвату в радіанах на меншому шківі; для відкритого паса θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) при міжосьовій відстані C.

Частота обертання без прослизання

1440·125/300 = 600 rpm

З прослизанням

n₂ = 600·0,97 = 582 rpm

Відповідь

n₂ = 582 rpm

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: P = 6,816 kW

Кут обхвату

θ = 3,042 rad

Натяг веденої гілки

e^μθ = e^0,9125 = 2,49, T₂ = 1500/2,49 = 602,3 N

Потужність

P = (1500 − 602,3)·7,592 = 6,816 kW

Відповідь

P = 6,816 kW

17.Пружини й маятники

Відповідь: g = 11,21 m/s²

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Знайдіть g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,3/2,14² = 11,21 m/s²

Відповідь

g = 11,21 m/s²

18.Пружини й маятники

Відповідь: E = 0,036 J

Кутова частота

ω = √(80/3,3) = 4,924 rad/s

Енергія

E = ½·k·A² = ½·80·0,03² = 0,036 J

Відповідь

E = 0,036 J

19.Механічні коливання

Відповідь: ζ = 0,121

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Логарифмічний декремент

δ = (1/4)·ln(15/0,7) = 0,7662

Коефіцієнт демпфування

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,7662/√(39,48 + 0,587) = 0,121

Відповідь

ζ = 0,121

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 12 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Послідовні пружини передають однакову силу, а їхні прогини додаються, тож додаються обернені жорсткості: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/30 + 1/20 → k_eq = 30·20/(30 + 20) = 12 kN/m

Відповідь

k_eq = 12 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics