Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 36 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 8 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 36 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 3 m/s² протягом 4 s, потім їде зі сталою швидкістю 18 s і нарешті гальмує з прискоренням 2 m/s² до зупинки. Знайдіть повну відстань s між двома зупинками.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 4 st₂ = 18 sa₃ = −2 m/s²

s = m

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 9,5 kg і 2 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a вантажів.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 2 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 4,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 5,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 18 m/s під кутом 65° над горизонталлю в бік стіни на відстані 5 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 18 m/sθ = 65°x = 5 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 27 m/s під кутом 25° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 15 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 27 m/sθ = 25°h = 15 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Рух по колуСередня

Автомобіль проїжджає через вершину горбка на дорозі, що є дугою кола радіусом 115 m. Прийміть g = 9,81 m/s². За якої швидкості v_max колеса відриваються від дороги на вершині?

r = 115 mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Рух по колуСкладна

Поворот радіусом 280 m має нахил полотна 12°, а коефіцієнт тертя спокою між шинами й дорогою 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найменшу швидкість v_min, з якою автомобіль може пройти поворот, не зісковзнувши вниз по нахилу.

r = 280 mθ = 12°μ_s = 0,1g = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 10 kg ковзає 9 m похилою площиною під кутом 30° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,4. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 10 kgθ = 30°μ = 0,4d = 9 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 2,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 2000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 5 kgh = 2,5 mL = 4 mμ = 0,3k = 2000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 500 kg, що рухається зі швидкістю 14 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 600 kg, і вони зчіплюються. Скільки кінетичної енергії ΔK втрачається під час зіткнення?

m₁ = 500 kgv₁ = 14 m/sm₂ = 600 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 1000 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1500 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 19 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,8. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 1000 kgm₂ = 1500 kgd = 19 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Обертання твердого тілаСередня

Маховик із моментом інерції 25 kg·m² обертається з частотою 2100 rpm. Гальмо створює сталий момент тертя 30 N·m. Скільки часу t він зупиняється?

I = 25 kg·m²n = 2100 rpmT_b = 30 N·m

t = s

14.Обертання твердого тілаСкладна

порожниста куля починає рух зі стану спокою й котиться без проковзування по схилу, нахиленому під кутом 40° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть його швидкість v після того, як він прокотиться 8,5 m вздовж схилу.

θ = 40°s = 8,5 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Двигун потужністю 1,1 kW із частотою обертання 960 rpm приводить шестірню з 30 зубцями й модулем 2,5 mm. Знайдіть колову силу F_t на зубцях шестірні.

P = 1,1 kWn = 960 rpmN₁ = 30m = 2,5 mm

F_t = N

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

У багатоступеневій зубчастій передачі колесо A (16 зуб.) на вхідному валу обертається з частотою 960 rpm і приводить колесо B (25 зуб.). Колесо C (12 зуб.) закріплене на одному валу з B і приводить колесо D (24 зуб.) на вихідному валу. Знайдіть вихідну частоту обертання n_out.

n_in = 960 rpmA = 16B = 25C = 12D = 24

n_out = rpm

17.Пружини й маятникиСередня

Довжина математичного маятника 1,9 m. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть його період T для малих коливань.

L = 1,9 mg = 9,81 m/s²

T = s

18.Пружини й маятникиСкладна

Вантаж масою 3,6 kg на пружині з k = 340 N/m відтягують на 10 cm від положення рівноваги й відпускають. Знайдіть його найбільше прискорення a_max.

m = 3,6 kgk = 340 N/mA = 10 cm

a_max = m/s²

19.Механічні коливанняСередня

Маса 100 kg на пружині жорсткістю 80 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 100 kgk = 80 kN/mζ = 0,35

f_d = Hz

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 10 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk₁ = 10 kN/mk₂ = 40 kN/m

f_n = Hz

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 1,25 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 10/8 = 1,25 s

Відповідь

t = 1,25 s

2.Кінематика

Відповідь: s = 276 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 3·4 = 12 m/s

Шлях на кожному етапі

s₁ = ½·3·4² = 24 m

s₂ = 12·18 = 216 m

s₃ = 12²/(2·2) = 36 m

Повна відстань

s = 24 + 216 + 36 = 276 m

Відповідь

s = 276 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 6,398 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (9,5 − 2)·9,81/(9,5 + 2) = 6,398 m/s²

Відповідь

a = 6,398 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,292 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 11,04)/10 = 4,292 m/s²

Відповідь

a = 4,292 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 8,604 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 18·cos 65° = 7,607 m/s

t = x/v_x = 5/7,607 = 0,6573 s

Висота в цей момент

y = 16,31·0,6573 − ½·9,81·0,6573² = 8,604 m

Відповідь

y = 8,604 m

Біля стіни м’яч ще піднімається.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 40,1 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 27·cos 25° = 24,47 m/s

v_y0 = 27·sin 25° = 11,41 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(11,41² + 2·9,81·15) = 20,6 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 20,6/24,47 → α = 40,1°

Відповідь

α = 40,1°

7.Рух по колу

Відповідь: v_max = 33,59 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Сила нормальної реакції дорівнює нулю

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·115) = 33,59 m/s

Відповідь

v_max = 33,59 m/s

(120,9 km/h)

8.Рух по колу

Відповідь: v_min = 17,4 m/s

Рівняння рівноваги сил

Тертя спрямоване вгору схилом.

N·(sin θ − μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ + μ·sin θ) = m·g

Швидкість

v = √(280·9,81·0,1101/0,9989) = 17,4 m/s

Відповідь

v_min = 17,4 m/s

(62,64 km/h)

9.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 305,8 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 98,1·0,866 = 84,96 N

F = μN = 0,4·84,96 = 33,98 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 33,98·9 = 305,8 J

Відповідь

W_f = 305,8 J

10.Робота й енергія

Відповідь: x = 25,25 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 49,05·(2,5 − 0,3·4) = 63,77 J

Найбільше стиснення

½kx² = 63,77 → x = √(2·63,77/2000) = 0,2525 m = 25,25 cm

Відповідь

x = 25,25 cm

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK = 26727 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 500·14/1100 = 6,364 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·500·14² = 49000 J

K_after = ½·1100·6,364² = 22273 J

Втрачена енергія

ΔK = 49000 − 22273 = 26727 J

Відповідь

ΔK = 26727 J

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 43,17 m/s

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·19) = 17,27 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2500·17,27/1000 = 43,17 m/s

Відповідь

v₁ = 43,17 m/s

(155,4 km/h)

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: t = 183,3 s

Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.

Кутова швидкість

ω = 2π·2100/60 = 219,9 rad/s

Сповільнення і час

α = T_b/I = 30/25 = 1,2 rad/s²

t = ω/α = 219,9/1,2 = 183,3 s

Відповідь

t = 183,3 s

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: v = 8,02 m/s

Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.

Висота спуску

h = s·sin θ = 8,5·sin 40° = 5,464 m

Енергетичний баланс для кочення

Кочення без проковзування: ω = v/r, а тертя в точці контакту роботи не виконує.

m·g·h = ½·m·v²·(1 + 0,6667)

v = √(2·9,81·5,464/1,667) = 8,02 m/s

Відповідь

v = 8,02 m/s

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: F_t = 291,8 N

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Обертовий момент на шестірні

ω = 2π·960/60 = 100,5 rad/s

T = P/ω = 1100/100,5 = 10,94 N·m

Ділильний діаметр

d = m·N = 2,5·30 = 75 mm

Колова сила

F_t = 2T/d = 2·10,94/0,075 = 291,8 N

Відповідь

F_t = 291,8 N

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: n_out = 307,2 rpm

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Перший ступінь

n_B = 960·16/25 = 614,4 rpm = n_C

Другий ступінь

n_out = 614,4·12/24 = 307,2 rpm

Відповідь

n_out = 307,2 rpm

загальне передаточне відношення = 3,125 : 1

17.Пружини й маятники

Відповідь: T = 2,765 s

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Період маятника

T = 2π·√(1,9/9,81) = 2,765 s

Відповідь

T = 2,765 s

18.Пружини й маятники

Відповідь: a_max = 9,444 m/s²

Кутова частота

ω = √(340/3,6) = 9,718 rad/s

Найбільше прискорення

a_max = A·ω² = 0,1·9,718² = 9,444 m/s²

Відповідь

a_max = 9,444 m/s²

19.Механічні коливання

Відповідь: f_d = 4,217 Hz

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Власна частота без демпфування

ω_n = √(80000/100) = 28,28 rad/s

f_n = 28,28/(2π) = 4,502 Hz

Частота загасаючих коливань

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 4,502·√(1 − 0,35²) = 4,217 Hz

Відповідь

f_d = 4,217 Hz

20.Механічні коливання

Відповідь: f_n = 15,92 Hz

Еквівалентна жорсткість

Паралельні пружини мають спільний прогин, а їхні сили додаються, тож жорсткості просто додаються: k = k₁ + k₂.

k_eq = 10 + 40 = 50 kN/m

Власна частота

ω_n = √(50000/5) = 100 rad/s

f_n = 100/(2π) = 15,92 Hz

Відповідь

f_n = 15,92 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics