Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AV₂ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 4 Ω

I_R2 = A

5.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 2 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

6.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 36 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм i₂ через R₂ при t = 750 ms.

V_s = 9 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 220 µFt = 750 ms

i₂ = mA

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 12 V (діюче значення), 1000 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 47 µF

I = A

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 50 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть резонансну частоту f₀ кола.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 47 µF

f₀ = Hz

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

До однофазної мережі 240 V паралельно під’єднано два навантаження: навантаження 13 kW з коефіцієнтом потужності 0,6 (індуктивним) і навантаження 4 kW з коефіцієнтом потужності 0,7 (індуктивним). Знайдіть загальний коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.

V = 240 VP₁ = 13 kW, pf₁ = 0,6 відстаючийP₂ = 4 kW, pf₂ = 0,7 відстаючий

cos φ =

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 40 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (індуктивному) від мережі 240 V, 60 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,9. Знайдіть потрібну ємність C.

P = 40 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V = 240 Vf = 60 Hz

C = µF

13.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 7,5 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 95%, а коефіцієнт потужності 0,86, відстаючий. Лінійна напруга мережі 415 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 7,5 kWη = 95%cos φ = 0,86V_L = 415 V

I_L = A

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 250 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (відстаючому) від мережі 415 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,95 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано зіркою. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 250 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

Підсилювач з вихідним опором 288 Ω живить гучномовець 8 Ω через ідеальний трансформатор. Для передачі максимальної потужності гучномовець з боку підсилювача має виглядати як 288 Ω. Знайдіть коефіцієнт трансформації a = N₁/N₂.

R_s = 288 ΩR_L = 8 Ω

a =

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 500 kVA має втрати в сталі 3000 W і втрати в міді 12000 W при номінальному навантаженні. Він віддає 75% своєї номінальної потужності в kVA при коефіцієнті потужності 0,85 (відстаючому). Знайдіть сумарні втрати P_loss у ватах при цьому навантаженні.

S = 500 kVAP_core = 3000 WP_cu,fl = 12000 Wx = 0,75pf = 0,85

P_loss = W

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,4468 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 8 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 2·14/(2+14) = 1,75 Ω

R_eq = R₁ + 1,75 = 10 + 1,75 = 11,75 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/11,75 = 0,5106 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,5106·10 = 0,8936 V

I_R2 = V_A/R₂ = 0,8936/2 = 0,4468 A

Відповідь

I_R2 = 0,4468 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 16,08 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 30 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 10,21 Ω

R₃ + 10,21 = 22,21 Ω

R₂ ∥ 22,21 = 4,081 Ω

R_eq = R₁ + 4,081 = 12 + 4,081 = 16,08 Ω

Відповідь

R_eq = 16,08 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 20,41 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 12)/10 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,6333·V_A − 0,3333·V_B = 1,2

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/3 = 2

−0,3333·V_A + 0,4333·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,6333)(0,4333) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,1633

V_A = Δ₁/Δ = 1,187/0,1633 = 7,265 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,667/0,1633 = 10,2 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 10,2·2 = 20,41 W

Відповідь

P_Is = 20,41 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = 3,539 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 36 V, V₂ = −18 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 36)/2 + (V_A − V_B)/4 = 0

1,083·V_A − 0,25·V_B = 18

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − (−18))/5 = 1,5

−0,25·V_A + 0,7·V_B = −2,1

Розв’яжіть

Δ = (1,083)(0,7) − (−0,25)(−0,25) = 0,6958

V_A = Δ₁/Δ = 12,07/0,6958 = 17,35 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,225/0,6958 = 3,198 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (17,35 − 3,198)/4 = 3,539 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,7692 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 4 = 6,667 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·8/(4+8) = 6,667 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6,667/(6,667 + 2) = 0,7692 A

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 4,059 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 4 = 5,667 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + 3·1,667 = 11 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11 + 3·4 = 23 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 23/5,667 = 4,059 A

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2825 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 12/33 = 0,3636 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,3636·(1 − e^−1/0,6667) = 0,2825 A

Відповідь

i = 0,2825 A

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i₂ = 0,5398 mA

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 9·6,8/(3,3 + 6,8) = 6,059 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 6,8·220 = 1496 ms

Розряджання

v_C(t) = 6,059·e^−750/1496 = 3,67 V

i₂ = v_C/R₂ = 3,67/6,8 = 0,5398 mA

Відповідь

i₂ = 0,5398 mA

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,01916 A

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (624,9)²) = 626,2 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 12/626,2 = 0,01916 A

Відповідь

I = 0,01916 A

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: f₀ = 51,91 Hz

Резонанс

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC). Частота мережі не має значення.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·47·10⁻⁶)) = 51,91 Hz

Відповідь

f₀ = 51,91 Hz

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: cos φ = 0,6218

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Реактивна потужність кожного навантаження

Індуктивне навантаження споживає реактивну потужність (Q > 0); ємнісне — віддає її (Q < 0).

Q₁ = 13·tan(arccos 0,6) = 17,33 kvar

Q₂ = 4·tan(arccos 0,7) = 4,081 kvar

Сумарні значення

P = 13 + 4 = 17 kW

Q = 17,33 + 4,081 = 21,41 kvar

S = √(17² + 21,41²) = 27,34 kVA

Загальний коефіцієнт потужності

cos φ = P/S = 17/27,34 = 0,6218 відстаючий

Відповідь

cos φ = 0,6218

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: C = 987,1 µF

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(45,57°) = 40,81 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(25,84°) = 19,37 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 21,44 kvar

Ємність

Конденсатор, підключений до мережі, постачає Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 21435/(2π·60·240²) = 987,1 µF

Відповідь

C = 987,1 µF

13.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 12,77 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 7,5/0,95 = 7,895 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 7895/(√3·415·0,86) = 12,77 A

Відповідь

I_L = 12,77 A

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 2663 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,7) = 250·1,02 = 255,1 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,95) = 250·0,3287 = 82,17 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 172,9 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній зіркою, кожен конденсатор увімкнено між лінійним проводом і нейтральною точкою.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 57627/(377·239,6²) = 2663 µF

Відповідь

C_ph = 2663 µF

15.Трансформатори

Відповідь: a = 6

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Узгодьте зведене навантаження

a²·8 = 288

a = √(288/8) = √36 = 6

Відповідь

a = 6

16.Трансформатори

Відповідь: P_loss = 9750 W

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді при цьому навантаженні

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·12000 = 6750 W

Сумарні втрати

Втрати в сталі однакові за будь-якого навантаження.

P_loss = 3000 + 6750 = 9750 W

Відповідь

P_loss = 9750 W

ККД при цьому навантаженні η = 97,03%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Резонанс

Відповідь

Реактивна потужність кожного навантаження

Сумарні значення

Загальний коефіцієнт потужності

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Ємність

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Узгодьте зведене навантаження

Відповідь

Втрати в міді при цьому навантаженні

Сумарні втрати

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу