Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 Ω

I_R3 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,1·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 2 Ωg = 0,1 A/V

I_R4 = A

5.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

6.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 5 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 5 Ω

P_L = W

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 120 ms.

V_s = 6 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 33 µFt = 120 ms

v_C = V

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 5 ms.

V_s = 10 VR₁ = 22 ΩR₂ = 20 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 120 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть кут зсуву фаз φ повного опору в градусах (додатний, коли струм відстає від напруги).

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 100 µF

φ = °

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 100 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 100 µF

I = A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 37 kW при коефіцієнті потужності 0,85 (індуктивному) від мережі 240 V. Знайдіть струм лінії I.

P = 37 kWpf = 0,85V = 240 V

I = A

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 40 kW при коефіцієнті потужності 0,6 (індуктивному) від мережі 230 V, 60 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,9. Знайдіть потрібну ємність C.

P = 40 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,9V = 230 Vf = 60 Hz

C = µF

13.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 7,5 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 92%, а коефіцієнт потужності 0,8, відстаючий. Лінійна напруга мережі 690 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 7,5 kWη = 92%cos φ = 0,8V_L = 690 V

I_L = A

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 100 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,95 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано трикутником. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

До первинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 2:1 прикладено 480 V. До вторинної обмотки підключено резистор 24 Ω. Знайдіть первинний струм I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 480 VR_L = 24 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 200 kVA має втрати в сталі 1000 W і втрати в міді 4000 W при номінальному навантаженні. При якому навантаженні S_η,max, у kVA, його ККД найвищий?

S = 200 kVAP_core = 1000 WP_cu,fl = 4000 W

S_η,max = kVA

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,364 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 2 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 10·10/(10+10) = 5 Ω

R_eq = R₁ + 5 = 6 + 5 = 11 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/11 = 2,727 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 2,727·6 = 13,64 V

I_R2 = V_A/R₂ = 13,64/10 = 1,364 A

Відповідь

I_R2 = 1,364 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,7195 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 4 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 2,25 Ω

R₃ + 2,25 = 5,25 Ω

R₂ ∥ 5,25 = 4,339 Ω

R_eq = R₁ + 4,339 = 4 + 4,339 = 8,339 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/8,339 = 0,7195 A

Відповідь

I_R1 = 0,7195 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R3 = −0,2727 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 15)/10 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,3333·V_A − 0,1667·V_B = 1,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/6 = 1,5

−0,1667·V_A + 0,2667·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,3333)(0,2667) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,06111

V_A = Δ₁/Δ = 0,65/0,06111 = 10,64 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,75/0,06111 = 12,27 V

Відповідь

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (10,64 − 12,27)/6 = −0,2727 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 0,2778 A

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,2333·V_A − 0,03333·V_B = 0,5

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,1333·V_A + 0,5333·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,2333)(0,5333) − (−0,03333)(−0,1333) = 0,12

V_A = Δ₁/Δ = 0,2667/0,12 = 2,222 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,06667/0,12 = 0,5556 V

Струм через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 0,5556/2 = 0,2778 A

Відповідь

I_R4 = 0,2778 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 6 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 5 = 8,75 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·5/(15+5) = 6 V

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 77,79 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·30/(15+30) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 15 = 25 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,667 + (−5)·10 = −43,33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −43,33 + (−5)·15 = −118,3 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −118,3/(25 + 5) = −3,944 A

P_L = I_L²·R_L = −3,944²·5 = 77,79 W

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 1,79 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 6,8·4,7/(6,8 + 4,7) = 2,779 kΩ

v_C(∞) = 6·4,7/(6,8 + 4,7) = 2,452 V

Стала часу

τ = R_th·C = 2,779·33 = 91,71 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 2,452·(1 − e^−120/91,71) = 1,79 V

Відповідь

v_C = 1,79 V

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2915 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 10/22 = 0,4545 A

i(∞) = 10/(22 + 20) = 0,2381 A

τ = L/R = 150/42 = 3,571 ms

i(t) = 0,2381 + (0,4545 − 0,2381)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(5) = 0,2381 + (0,2165)·e^−5/3,571 = 0,2915 A

Відповідь

i = 0,2915 A

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: φ = 77,17 °

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (109,7)²) = 112,6 Ω

Кут зсуву фаз

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(109,7/25) = 77,17°

Відповідь

φ = 77,17°

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,5064 A

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (180,5)²) = 197,5 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 100/197,5 = 0,5064 A

Відповідь

I = 0,5064 A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I = 181,4 A

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Струм лінії

Роботу виконує лише активна частина потужності, тож поділіть на коефіцієнт потужності.

I = P/(V·cos φ) = 37000/(240·0,85) = 181,4 A

Відповідь

I = 181,4 A

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: C = 1703 µF

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(53,13°) = 53,33 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(25,84°) = 19,37 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 33,96 kvar

Ємність

Конденсатор, підключений до мережі, постачає Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 33960/(2π·60·230²) = 1703 µF

Відповідь

C = 1703 µF

13.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 8,527 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 7,5/0,92 = 8,152 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 8152/(√3·690·0,8) = 8,527 A

Відповідь

I_L = 8,527 A

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 458,6 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,7) = 100·1,02 = 102 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,95) = 100·0,3287 = 32,87 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 69,15 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній трикутником, кожен конденсатор увімкнено між двома лінійними проводами.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 23051/(314,2·400²) = 458,6 µF

Відповідь

C_ph = 458,6 µF

15.Трансформатори

Відповідь: I₁ = 5 A

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Вторинні напруга й струм

V₂ = 480/2 = 240 V

I₂ = 240/24 = 10 A

Первинний струм

Ідеальний трансформатор не має втрат: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 5 A

Відповідь

I₁ = 5 A

Перевірка: навантаження з боку первинної обмотки a²·R_L = 96 Ω, і 480/96 дає той самий струм.

16.Трансформатори

Відповідь: S_η,max = 100 kVA

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

x²·4000 = 1000 → x = √(1000/4000) = 0,5

Навантаження при максимальному ККД

S_η,max = x·S = 0,5·200 = 100 kVA

Відповідь

S_η,max = 100 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Струм через R₄

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Стала часу

Крива заряджання

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Кут зсуву фаз

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Ємність

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Вторинні напруга й струм

Первинний струм

Відповідь

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

Навантаження при максимальному ККД

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу