Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 80 має зміщення дільником напруги від V_CC = 20 V: R₁ = 100 kΩ від V_CC до бази й R₂ = 22 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор R_C = 2,7 kΩ, емітерний резистор R_E = 1,5 kΩ. Візьміть V_BE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть струм колектора I_C у mA.

V_CC = 20 VR₁ = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_C = 2,7 kΩR_E = 1,5 kΩβ = 80

I_C = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

NPN-транзистор з β = 100 комутує резистор навантаження 150 Ω, увімкнений між V_CC = 9 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор R_B. Візьміть V_BE = 0,7 V і V_CE(sat) = 0,2 V. Для надійного перемикання розрахуйте струм бази в 5 разів більшим за мінімально потрібний для насичення. Знайдіть R_B у kΩ.

V_CC = 9 VR_C = 150 Ωβ = 100V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vкоефіцієнт перенасичення = 5

R_B = kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −1,2 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,7 VV₂ = 0,1 VR₁ = 10 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 3 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

i(0) = 3 AR = 22 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 12 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 9,6 V, рівно через 200 ms після старту. При C = 10 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 12 VV_th = 9,6 VT = 200 msC = 10 µF

R = kΩ

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 25,2 V для навантаження 4 Ω. Він комутується на частоті 200 kHz при L = 150 µH. Знайдіть піковий струм котушки I_max.

Vin = 36 VVo = 25,2 Vf = 200 kHzL = 150 µHR = 4 Ω

I_max = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 2,7 V для навантаження 10 Ω на частоті 500 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність L_crit для режиму безперервних струмів.

Vin = 9 VVo = 2,7 Vf = 500 kHzR = 10 Ω

L_crit = µH

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 220 Ω і V_s = 3 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,22 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід V_ab у mV.

V_s = 3 VR = 220 ΩΔR = 0,22 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Тензорезистор 1000 Ω з коефіцієнтом тензочутливості 2,1 приклеєно до сталевого стрижня. Під навантаженням його опір зростає на 3,15 Ω. Знайдіть деформацію ε у мікродеформаціях (µε).

R = 1000 ΩGF = 2,1ΔR = 3,15 Ω

ε = µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 14). Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 14)

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

JK-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи на 8 передніх фронтах такту. Скільки разів N змінюється стан Q?

Q₀ = 0JK

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_C = 1,666 mA

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

V_TH = 20·22/(100 + 22) = 3,607 V

R_TH = 100·22/(100 + 22) = 18,03 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·I_B.

I_B = (3,607 − 0,7)/(18,03 + 81·1,5) = 20,83 µA

Струм колектора

I_C = 80·20,83 µA = 1,666 mA

I_E = 81·20,83 µA = 1,687 mA

Відповідь

I_C = 1,666 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_B = 1,466 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де V_CE = V_CE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насичення потрібен струм бази щонайменше I_B = I_C(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й I_C = β·I_B.

Струм колектора в насиченні

I_C(sat) = (9 − 0,2)/150 = 58,67 mA

Мінімальний струм бази

I_B(min) = I_C(sat)/β = 58,67/100 = 586,7 µA

Розрахунковий струм бази

I_B = 5·586,7 µA = 2933 µA

Базовий резистор

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/2,933 mA = 1,466 kΩ

Відповідь

R_B = 1,466 kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −3,753 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −1,2 V

I = V₋/R₁ = −1,2/4,7 = −0,2553 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,2 + (−0,2553)·10 = −3,753 V

Відповідь

V_out = −3,753 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,655 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,7/10 = −0,17 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,1/22 = 0,004545 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1655 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,1655) = 1,655 V

Відповідь

V_out = 1,655 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 1,82 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms

Спадання струму

i(t) = 3·e^−5/10 = 1,82 A

Відповідь

i = 1,82 A

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 12,43 kΩ

Потрібна стала часу

9,6 = 12·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(12/(12 − 9,6))

τ = 200/1,609 = 124,3 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 124,3/10 = 12,43 kΩ

Відповідь

R = 12,43 kΩ

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 20,74 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 5 + 6 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 12·11/(12+11) = 5,739 Ω

R_eq = R₁ + 5,739 = 15 + 5,739 = 20,74 Ω

Відповідь

R_eq = 20,74 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,354 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 3 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 4,632 Ω

R₃ + 4,632 = 9,632 Ω

R₂ ∥ 9,632 = 3,291 Ω

R_eq = R₁ + 3,291 = 12 + 3,291 = 15,29 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/15,29 = 2,354 A

Відповідь

I_R1 = 2,354 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_max = 6,426 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 25,2/36 = 0,7

Середній струм і пульсації струму

I_o = 25,2/4 = 6,3 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 10,8·0,7/(150·10⁻⁶·200·10³) = 0,252 A

Піковий струм

I_max = 6,3 + 0,252/2 = 6,426 A

Відповідь

I_max = 6,426 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L_crit = 7 µH

Коефіцієнт заповнення

D = 2,7/9 = 0,3

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Критична індуктивність

L_crit = (1 − 0,3)·10/(2500·10³) = 7 µH

Відповідь

L_crit = 7 µH

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 0,75 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,22/220 = 0,001

Лінеаризований вихід

V_ab ≈ 3·0,001/4 = 0,75 mV

Відповідь

V_ab = 0,75 mV

Точне значення становить 0,7496 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 1500 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 3,15/1000 = 0,00315

Деформація

ε = 0,00315/2,1 = 0,0015 = 1500 µε

Відповідь

ε = 1500 µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

B′C′D′

BC′D

AD′

A′CD

Мінімальна форма SOP

F = B′C′D′ + BC′D + AD′ + A′CD

N = 4

Відповідь

N = 4

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

JK-тригер: 00 зберігає, 01 скидає (Q = 0), 10 встановлює (Q = 1), 11 перемикає.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1

2: J = 1, K = 1 → Q = 0

3: J = 0, K = 0 → Q = 0

4: J = 0, K = 1 → Q = 0

5: J = 0, K = 0 → Q = 0

6: J = 1, K = 0 → Q = 1

7: J = 1, K = 0 → Q = 1

8: J = 0, K = 1 → Q = 0

Порахуйте зміни

0 → 1 → 0 → 0 → 0 → 0 → 1 → 1 → 0

N = 4

Відповідь

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1