Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 100 має зміщення дільником напруги від V_CC = 15 V: R₁ = 47 kΩ від V_CC до бази й R₂ = 22 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор R_C = 2,2 kΩ, емітерний резистор R_E = 1 kΩ. Візьміть V_BE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть напругу колектор–емітер V_CE.

V_CC = 15 VR₁ = 47 kΩR₂ = 22 kΩR_C = 2,2 kΩR_E = 1 kΩβ = 100

V_CE = V

2.Діоди й транзисториСкладна

NPN-транзистор з β = 100 комутує резистор навантаження 330 Ω, увімкнений між V_CC = 12 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор R_B. Візьміть V_BE = 0,7 V і V_CE(sat) = 0,2 V. Для надійного перемикання розрахуйте струм бази в 5 разів більшим за мінімально потрібний для насичення. Знайдіть R_B у kΩ.

V_CC = 12 VR_C = 330 Ωβ = 100V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vкоефіцієнт перенасичення = 5

R_B = kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 4,7 kΩR_f = 22 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 2,1 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 10 ms.

V_in = 2,1 VR = 1 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±13 Vt = 10 ms

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 75% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 20 VR = 100 ΩL = 100 mH

t = ms

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм i₂ через R₂ при t = 300 ms.

V_s = 9 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 220 µFt = 300 ms

i₂ = mA

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 12 V на частоті 200 kHz при L = 220 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 48 VVo = 12 Vf = 200 kHzL = 220 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 36 V на −24 V для навантаження 12 Ω на частоті 40 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність L_crit для режиму безперервних струмів.

Vin = 36 VVo = −24 Vf = 40 kHzR = 12 Ω

L_crit = µH

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 350 Ω і V_s = 12 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,875 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід V_ab у mV.

V_s = 12 VR = 350 ΩΔR = 0,875 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Тензорезистор (GF = 2,1) на елементі з E = 200 GPa утворює чвертьміст із живленням 10 V. Вихід показує 2,625 mV. Знайдіть осьове напруження σ у MPa.

V_s = 10 VGF = 2,1V_o = 2,625 mVE = 200 GPa

σ = MPa

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Спростіть F = AB′ + A′BC + A′BC′ + ABC до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = AB′ + A′BC + A′BC′ + ABC

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 13, 14) + d(5, 8, 9), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 13, 14) + d(5, 8, 9)

L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: V_CE = 3,701 V

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

V_TH = 15·22/(47 + 22) = 4,783 V

R_TH = 47·22/(47 + 22) = 14,99 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·I_B.

I_B = (4,783 − 0,7)/(14,99 + 101·1) = 35,2 µA

Струм колектора

I_C = 100·35,2 µA = 3,52 mA

I_E = 101·35,2 µA = 3,555 mA

Напруга колектор–емітер

V_CE = 15 − 3,52·2,2 − 3,555·1 = 3,701 V

Відповідь

V_CE = 3,701 V

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_B = 2,405 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де V_CE = V_CE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насичення потрібен струм бази щонайменше I_B = I_C(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й I_C = β·I_B.

Струм колектора в насиченні

I_C(sat) = (12 − 0,2)/330 = 35,76 mA

Мінімальний струм бази

I_B(min) = I_C(sat)/β = 35,76/100 = 357,6 µA

Розрахунковий струм бази

I_B = 5·357,6 µA = 1788 µA

Базовий резистор

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/1,788 mA = 2,405 kΩ

Відповідь

R_B = 2,405 kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 2,464 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 22/4,7 = 5,681

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/5,681 = 2,464 V

Відповідь

V_in,max = 2,464 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −9,545 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 1 kΩ · 2,2 µF = 2,2 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −2,1/2,2 = −0,9545 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −2,1·10/2,2 = −9,545 V

Відповідь

V_out = −9,545 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,386 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 100 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 20/100 = 0,2 A

Виразіть час

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −1·ln(0,25) = 1,386 ms

Відповідь

t = 1,386 ms

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i₂ = 0,9021 mA

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 9·3,3/(3,3 + 3,3) = 4,5 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 3,3·220 = 726 ms

Розряджання

v_C(t) = 4,5·e^−300/726 = 2,977 V

i₂ = v_C/R₂ = 2,977/3,3 = 0,9021 mA

Відповідь

i₂ = 0,9021 mA

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,699 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 3 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 3·23/(3+23) = 2,654 Ω

R_eq = R₁ + 2,654 = 15 + 2,654 = 17,65 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/17,65 = 1,699 A

Відповідь

I_R1 = 1,699 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,9838 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 5 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 2,933 Ω

R₃ + 2,933 = 6,933 Ω

R₂ ∥ 6,933 = 5,149 Ω

R_eq = R₁ + 5,149 = 4 + 5,149 = 9,149 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/9,149 = 0,9838 A

Відповідь

I_R1 = 0,9838 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 0,2045 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 12/48 = 0,25

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між V_in і V_o.

V_L = 48 − 12 = 36 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,25/(220·10⁻⁶·200·10³) = 0,2045 A

Відповідь

ΔI_L = 0,2045 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L_crit = 54 µH

Коефіцієнт заповнення

D = 24/(36 + 24) = 0,4

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

Критична індуктивність

L_crit = (1 − 0,4)²·12/(240·10³) = 54 µH

Відповідь

L_crit = 54 µH

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 7,5 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,875/350 = 0,0025

Лінеаризований вихід

V_ab ≈ 12·0,0025/4 = 7,5 mV

Відповідь

V_ab = 7,5 mV

Точне значення становить 7,491 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: σ = 100 MPa

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Деформація

ε = 4·0,002625/(10·2,1) = 0,0005

Напруження

σ = 200·10³ MPa·0,0005 = 100 MPa

Відповідь

σ = 100 MPa

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 6

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

AB′ → m(4, 5)

A′BC → m(3)

A′BC′ → m(2)

ABC → m(7)

Згрупуйте й зчитайте

F = BC + A′B + AB′

Порахуйте літерали

L = 6

Відповідь

L = 6

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 13

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′C′D′, BC′D, A′C′D′, AC′D, A′B′D′, A′B′C, A′BC′, ABCD′

Мінімальне покриття

F = BC′D + A′C′D′ + A′B′C + ABCD′

L = 13

Відповідь

L = 13

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1