Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−15 V220 Ω5,1 V3300 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В живиться від 15 В через 220 Ом і живить навантаження 3300 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 15 VVZ = 5,1 VR = 220 ΩRL = 3300 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 680 Ωβ = 200IC​ = ?VCC​ = 24 V3,3 VRB​ = 10 kΩ

NPN-транзистор з β = 200 комутує резистор навантаження 680 Ω, увімкнений між VCC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 3,3 V через базовий резистор RB = 10 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора IC у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

VCC = 24 VRC = 680 Ωβ = 200Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 10 kΩ
IC = mA
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 10 kΩR1​ = 2 kΩVin​ = 0,8 V

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = 0,8 VR1 = 2 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −3 VR = 2,2 kΩ

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга Vin = −3 V. Через який час після t = 0 вихід досягне насичення? Знайдіть t.

Vin = −3 VR = 2,2 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V
t = ms
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​24 Vt = 0R = 15 ΩL68 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 75% кінцевого значення? Знайдіть t.

Vs = 24 VR = 15 ΩL = 68 mH
t = ms
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​9 Vрозмикається при t = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 2,2 kΩi2​C33 µF+−vC​

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм i2 через R2 при t = 50 ms.

Vs = 9 VR1 = 2,2 kΩR2 = 2,2 kΩC = 33 µFt = 50 ms
i2 = mA
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 10 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​5 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 9 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 ΩR4 = 25 ΩR5 = 2 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 36 V для навантаження 4 Ω. Він комутується на частоті 25 kHz при L = 330 µH. Знайдіть піковий струм котушки Imax.

Vin​ = 48 VVo​ = 36 Vf = 25 kHzL = 330 µHR = 4 Ω
Imax = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−12 VSL = 150 µHC = ?R+−7,2 V

Знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 7,2 V на частоті 250 kHz при L = 150 µH. Знайдіть вихідну ємність C, за якої розмах пульсацій вихідної напруги обмежується 20 mV.

Vin​ = 12 VVo​ = 7,2 Vf = 250 kHzL = 150 µHΔVo = 20 mV
C = µF
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−15 V400 Ω400 Ω + ΔR400 Ω400 Ωab+−424,5 mV

Міст із чотирма плечима по 400 Ω живиться від 15 V. Коли датчик R₂ змінюється, вихід показує Vab = 424,5 mV. Знайдіть точну зміну ΔR опору R₂.

Vs = 15 VR = 400 ΩVab = 424,5 mV
ΔR = Ω
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−10 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−7,688 mV

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2,05) живиться від 10 V. Під навантаженням вихід показує 7,688 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

Vs = 10 VGF = 2,05Vo = 7,688 mV
ε = µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
MUXC′I0​CI1​0I2​0I3​ABS1​S0​F

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = C′, I₁ = C, I₂ = 0, I₃ = 0. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = C′I₁ = CI₂ = 0I₃ = 0
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKDOWN

4-розрядний двійковий лічильник на віднімання починає з 1 (десяткове, Q = 0001). Яке значення Q (у десятковому вигляді) він покаже після 31 імпульсів такту?

Q0 = 131n = 4
Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 43,45 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 9,9/220 = 45 mA

Струм навантаження

IL = 5,1/3300 = 1,545 mA

Струм стабілітрона

IZ = 45 − 1,545 = 43,45 mA

Відповідь

IZ = 43,45 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: IC = 35 mA

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм бази

IB = (3,3 − 0,7)/10 kΩ = 260 µA

Насичення чи активний режим?

β·IB більше за IC(sat), тож транзистор насичується.

β·IB = 52 mA
IC(sat) = (24 − 0,2)/680 = 35 mA

Струм колектора

IC = IC(sat) = 35 mA

Відповідь

IC = 35 mA

Транзистор у насиченні.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 4,8 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 0,8 V
I = V₋/R1 = 0,8/2 = 0,4 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = 0,8 + 0,4·10 = 4,8 V

Відповідь

Vout = 4,8 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: t = 41,36 ms

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 2,2 kΩ · 4,7 µF = 10,34 ms
швидкість наростання = −Vin/(RC) = −(−3)/10,34 = 0,2901 V/ms

Час до насичення

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·10,34/3 = 41,36 ms

Відповідь

t = 41,36 ms
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 6,285 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4,533 ms
i(∞) = Vs/R = 24/15 = 1,6 A

Виразіть час

0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −4,533·ln(0,25) = 6,285 ms

Відповідь

t = 6,285 ms
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i2 = 1,027 mA

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

vC(0) = 9·2,2/(2,2 + 2,2) = 4,5 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R2·C = 2,2·33 = 72,6 ms

Розряджання

vC(t) = 4,5·e−50/72,6 = 2,26 V
i2 = vC/R2 = 2,26/2,2 = 1,027 mA

Відповідь

i2 = 1,027 mA
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,3398 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​20 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 15 + 20 = 35 Ω
R2 ∥ 35 = 6·35/(6+35) = 5,122 Ω
Req = R1 + 5,122 = 20 + 5,122 = 25,12 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 10/25,12 = 0,3981 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,3981·20 = 2,039 V
IR2 = VA/R2 = 2,039/6 = 0,3398 A

Відповідь

IR2 = 0,3398 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,505 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 10 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​25 ΩBR6​5 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 2 + 5 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 5,469 Ω
R3 + 5,469 = 10,47 Ω
R2 ∥ 10,47 = 2,894 Ω
Req = R1 + 2,894 = 10 + 2,894 = 12,89 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/12,89 = 0,698 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,698·10 = 2,02 V
IR2 = VA/R2 = 2,02/4 = 0,505 A

Відповідь

IR2 = 0,505 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Imax = 9,545 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 36/48 = 0,75

Середній струм і пульсації струму

Io = 36/4 = 9 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,091 A

Піковий струм

Imax = 9 + 1,091/2 = 9,545 A

Відповідь

Imax = 9,545 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: C = 1,92 µF

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 7,2/12 = 0,6

Струм пульсацій котушки

ΔIL = (12 − 7,2)·0,6/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,0768 A

Ємність

C = 0,0768/(8·250·10³·20·10⁻³) = 1,92 µF

Відповідь

C = 1,92 µF
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ΔR = 48 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга вузла

Va = 7,5 + 0,4245 = 7,925 V

Розв’язати дільник

R₂ = 400·7,925/(15 − 7,925) = 448 Ω
ΔR = 448 − 400 = 48 Ω

Відповідь

ΔR = 48 Ω
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 1500 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,007688/(10·2,05) = 0,0015

У мікродеформаціях

ε = 1500 µε

Відповідь

ε = 1500 µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 2

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′B′C′ + A′BC

Рядки з F = 1

ABC = 000, 011
N = 2

Відповідь

N = 2
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 2

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Повні цикли

Кожні 16 імпульсів повертають лічильник у той самий стан.

31 = 1·16 + 15

Значення після решти імпульсів

Q = (1 − 15) mod 16 = 2
Q = 0010₂

Відповідь

Q = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1