Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 50 зміщено базовим резистором R_B = 470 kΩ від джерела живлення V_CC = 10 V. Колекторний резистор R_C = 4,7 kΩ, емітер заземлено. Візьміть V_BE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть напругу колектор–емітер V_CE.

V_CC = 10 VR_B = 470 kΩR_C = 4,7 kΩβ = 50V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В має живити навантаження струмом до 50 мА. Вхідна напруга може впасти до 18 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 2 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір R_max, при якому стабілізація зберігається.

V_in,min = 18 VV_Z = 5,1 VI_L,max = 50 mAI_Z,min = 2 mA

R_max = Ω

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 31.

R₁ = 22 kΩA_v = 31

R_f = kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 1,3 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 100 ms.

V_in = 1,3 VR = 22 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±12 Vt = 100 ms

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 15 ms.

V_s = 30 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 10 µFt = 15 ms

v_C = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 5 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 500 ms.

V_s = 6 VR = 10 kΩC = 100 µFv_C(0) = 5 Vt = 500 ms

v_C = V

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 28,8 V для навантаження 10 Ω. Він комутується на частоті 500 kHz при L = 100 µH. Знайдіть піковий струм котушки I_max.

Vin = 48 VVo = 28,8 Vf = 500 kHzL = 100 µHR = 10 Ω

I_max = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 24 V на −16 V для навантаження 12 Ω на частоті 500 kHz. Вихідний конденсатор має 47 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 24 VVo = −16 Vf = 500 kHzC = 47 µFR = 12 Ω

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст із чотирма плечима по 220 Ω живиться від 2 V. Коли датчик R₂ змінюється, вихід показує V_ab = 4,98 mV. Знайдіть точну зміну ΔR опору R₂.

V_s = 2 VR = 220 ΩV_ab = 4,98 mV

ΔR = Ω

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Міст із плечима по 350 Ω живиться від 2,5 V і має один активний тензорезистор (чвертьміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,05, деформація — 200 µε. Знайдіть вихід мосту V_o у mV.

V_s = 2,5 VGF = 2,05ε = 200 µε

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму добутку сум (POS) для F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15). Скільки доданків-сум (множників) N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15)

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(5, 8, 10, 13, 14, 15) + d(3, 6, 11), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(5, 8, 10, 13, 14, 15) + d(3, 6, 11)

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: V_CE = 5,35 V

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (10 − 0,7)/470 kΩ = 19,79 µA

Струм колектора

I_C = β·I_B = 50·19,79 µA = 0,9894 mA

Напруга колектор–емітер

V_CE = 10 − 0,9894 mA·4,7 kΩ = 5,35 V

Відповідь

V_CE = 5,35 V

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_max = 248,1 Ω

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм у найгіршому випадку

I_R = 50 + 2 = 52 mA

Найбільший опір

R_max = 12,9/0,052 = 248,1 Ω

Відповідь

R_max = 248,1 Ω

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 660 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (31 − 1)·22 = 660 kΩ

Відповідь

R_f = 660 kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,257 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −1,3/103,4 = −0,01257 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1,3·100/103,4 = −1,257 V

Відповідь

V_out = −1,257 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 20,73 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·4,7/(1 + 4,7) = 0,8246 kΩ

v_C(∞) = 30·4,7/(1 + 4,7) = 24,74 V

Стала часу

τ = R_th·C = 0,8246·10 = 8,246 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 24,74·(1 − e^−15/8,246) = 20,73 V

Відповідь

v_C = 20,73 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 5,393 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms

v_C(t) = 6 + (5 − 6)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(500) = 6 + (−1)·e^−500/1000 = 5,393 V

Відповідь

v_C = 5,393 V

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 2,222 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 5 + 5 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_eq = R₁ + 2,308 = 6 + 2,308 = 8,308 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8,308 = 2,889 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2,889·6 = 6,667 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,667/3 = 2,222 A

Відповідь

I_R2 = 2,222 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,6018 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 30 + 2 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 14,04 Ω

R₃ + 14,04 = 20,04 Ω

R₂ ∥ 20,04 = 4,617 Ω

R_eq = R₁ + 4,617 = 12 + 4,617 = 16,62 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/16,62 = 0,6018 A

Відповідь

I_R1 = 0,6018 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_max = 2,995 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 28,8/48 = 0,6

Середній струм і пульсації струму

I_o = 28,8/10 = 2,88 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 19,2·0,6/(100·10⁻⁶·500·10³) = 0,2304 A

Піковий струм

I_max = 2,88 + 0,2304/2 = 2,995 A

Відповідь

I_max = 2,995 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 22,7 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 16/(24 + 16) = 0,4

Струм навантаження

I_o = 16/12 = 1,333 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 1,333·0,4/(500·10³·47·10⁻⁶) = 22,7 mV

Відповідь

ΔV_o = 22,7 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ΔR = 2,202 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруга вузла

V_a = 1 + 0,00498 = 1,005 V

Розв’язати дільник

R₂ = 220·1,005/(2 − 1,005) = 222,2 Ω

ΔR = 222,2 − 220 = 2,202 Ω

Відповідь

ΔR = 2,202 Ω

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 0,2562 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,05·200·10⁻⁶ = 0,00041

Вихід мосту

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 2,5·0,00041/4 = 0,2562 mV

Відповідь

V_o = 0,2562 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 5

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте нулі

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

(B + C′ + D)

(A + C + D)

(A + B + C′)

(A + B′ + C)

(A′ + B + C + D′)

Мінімальна форма POS

F = (B + C′ + D)(A + C + D)(A + B + C′)(A + B′ + C)(A′ + B + C + D′)

N = 5

Відповідь

N = 5

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 3

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

BC′D, BCD′, AC, AB′D′, ABD

Мінімальне покриття

F = BC′D + AC + AB′D′

N = 3

Відповідь

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1