Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

5 жовтий світлодіодів (пряма напруга 2,1 В кожен) з’єднано послідовно з резистором до джерела 12 В. Знайдіть опір R, що задає струм 15 мА.

V_s = 12 VV_F = 2,1 Vn = 5I = 15 mA

R = Ω

2.Діоди й транзисториСкладна

Діод змодельовано як 0,6 В послідовно з 5 Ом (він проводить вище 0,6 В). Він увімкнений послідовно з резистором 330 Ом до джерела 9 В. Знайдіть робочий струм I_D у точці, де лінія діода перетинає лінію навантаження.

V_s = 9 VR = 330 ΩV₀ = 0,6 Vr_d = 5 Ω

I_D = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 0,3 VR₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,8 VV₂ = 0,6 VR₁ = 22 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 2,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

i(0) = 2,5 AR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 30 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 100 ms.

V_s = 9 VR = 4,7 kΩC = 68 µFv_C(0) = 30 Vt = 100 ms

v_C = V

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 25 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 6 V на частоті 200 kHz при L = 220 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 12 VVo = 6 Vf = 200 kHzL = 220 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 12 V на частоті 250 kHz при L = 68 µH. Знайдіть найменший струм навантаження I_o,min, за якого він залишається в режимі безперервних струмів.

Vin = 24 VVo = 12 Vf = 250 kHzL = 68 µH

I_o,min = A

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 350 Ω і V_s = 15 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 35 Ω. Знайдіть точний вихід V_ab у mV.

V_s = 15 VR = 350 ΩΔR = 35 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Тензорезистор 1000 Ω з коефіцієнтом тензочутливості 2,05 приклеєно до сталевого стрижня. Під навантаженням його опір зростає на 1,025 Ω. Знайдіть деформацію ε у мікродеформаціях (µε).

R = 1000 ΩGF = 2,05ΔR = 1,025 Ω

ε = µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C) = Σm(0, 5, 6). Скільки всього літералів L вона містить (змінна зі штрихом рахується як один літерал)?

F(A, B, C) = Σm(0, 5, 6)

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Для F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 6, 7, 11, 13, 14, 15) + d(3, 9), де d позначає байдужі стани, знайдіть кількість N суттєвих простих імплікант.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 6, 7, 11, 13, 14, 15) + d(3, 9)

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: R = 100 Ω

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Напруга на резисторі

V_R = 12 − 5·2,1 = 1,5 V

Опір

R = 1,5/0,015 = 100 Ω

Відповідь

R = 100 Ω

Резистор розсіює 22,5 мВт.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_D = 25,07 mA

Об’єднайте два рівняння

9 = 0,6 + I·(330 + 5)

Робочий струм

I_D = 8,4/335 = 25,07 mA

V_D = 0,6 + 0,02507·5 = 0,7254 V

Відповідь

I_D = 25,07 mA

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,96 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 0,3 V

I = V₋/R₁ = 0,3/10 = 0,03 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,3 + 0,03·22 = 0,96 V

Відповідь

V_out = 0,96 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −2,309 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,8/22 = 0,03636 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,6/47 = 0,01277 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,04913 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −47·0,04913 = −2,309 V

Відповідь

V_out = −2,309 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,4722 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

Спадання струму

i(t) = 2,5·e^−5/3 = 0,4722 A

Відповідь

i = 0,4722 A

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 24,36 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 68 µF = 319,6 ms

v_C(t) = 9 + (30 − 9)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(100) = 9 + (21)·e^−100/319,6 = 24,36 V

Відповідь

v_C = 24,36 V

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 2,17 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 15 + 12 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 2·27/(2+27) = 1,862 Ω

R_eq = R₁ + 1,862 = 2 + 1,862 = 3,862 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/3,862 = 2,33 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 2,33·2 = 4,339 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,339/2 = 2,17 A

Відповідь

I_R2 = 2,17 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 27,55 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 30 = 34 Ω

R₄ ∥ 34 = 5,1 Ω

R₃ + 5,1 = 17,1 Ω

R₂ ∥ 17,1 = 2,552 Ω

R_eq = R₁ + 2,552 = 25 + 2,552 = 27,55 Ω

Відповідь

R_eq = 27,55 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 0,06818 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 6/12 = 0,5

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між V_in і V_o.

V_L = 12 − 6 = 6 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 6·0,5/(220·10⁻⁶·200·10³) = 0,06818 A

Відповідь

ΔI_L = 0,06818 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_o,min = 0,1765 A

Коефіцієнт заповнення

D = 12/24 = 0,5

Струм пульсацій

ΔI_L = 12·0,5/(68·10⁻⁶·250·10³) = 0,3529 A

Струм навантаження на межі

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,1765 A

Відповідь

I_o,min = 0,1765 A

Нижче від цього струму перетворювач переходить у режим перервних струмів, і V_o піднімається вище за D·V_in.

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 357,1 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруги вузлів

V_a = 15·385/735 = 7,857 V

V_b = 7,5 V

Виведення

V_ab = 357,1 mV

Відповідь

V_ab = 357,1 mV

Лінійна оцінка V_s·ΔR/(4R) = 375 mV завищена на 5 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 500 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 1,025/1000 = 0,001025

Деформація

ε = 0,001025/2,05 = 0,0005 = 500 µε

Відповідь

ε = 500 µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 9

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

A′B′C′

AB′C

ABC′

Мінімальна форма SOP

F = A′B′C′ + AB′C + ABC′

L = 9

Відповідь

L = 9

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

CD, B′D, BC, AD, A′BD′

Суттєві прості імпліканти

B′D, BC, AD, A′BD′

N = 4

Відповідь

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1