Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

3 зелені світлодіодів (пряма напруга 2,2 В кожен) з’єднано послідовно з резистором до джерела 9 В. Знайдіть опір R, що задає струм 15 мА.

V_s = 9 VV_F = 2,2 Vn = 3I = 15 mA

R = Ω

2.Діоди й транзисториСкладна

NPN-транзистор з β = 80 комутує резистор навантаження 680 Ω, увімкнений між V_CC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор R_B. Візьміть V_BE = 0,7 V і V_CE(sat) = 0,2 V. Для надійного перемикання розрахуйте струм бази в 4 разів більшим за мінімально потрібний для насичення. Знайдіть R_B у kΩ.

V_CC = 24 VR_C = 680 Ωβ = 80V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vкоефіцієнт перенасичення = 4

R_B = kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 5.

R₁ = 47 kΩA_v = 5

R_f = kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга V_in = −0,6 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 47 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = −0,6 V

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 100 ms.

V_s = 6 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 68 µFt = 100 ms

v_C = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Знайдіть струм котушки i при t = 1 ms.

V_s = 12 VR₁ = 47 ΩR₂ = 5 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 36 V на −54 V на частоті 25 kHz при L = 330 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 36 VVo = −54 Vf = 25 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 27 V для навантаження 2 Ω на частоті 25 kHz при L = 220 µH і C = 220 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 36 VVo = 27 Vf = 25 kHzL = 220 µHC = 220 µF

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 150 Ω і V_s = 2 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 7,5 Ω. Знайдіть точний вихід V_ab у mV.

V_s = 2 VR = 150 ΩΔR = 7,5 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Міст із плечима по 1000 Ω живиться від 3 V і має чотири активні тензорезистори, два розтягнуті й два стиснуті (повний міст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,05, деформація — 500 µε. Знайдіть вихід мосту V_o у mV.

V_s = 3 VGF = 2,05ε = 500 µε

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15). Скільки всього літералів L вона містить (змінна зі штрихом рахується як один літерал)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15)

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(3, 9, 11, 14) + d(0, 12, 13), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 9, 11, 14) + d(0, 12, 13)

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: R = 160 Ω

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Напруга на резисторі

V_R = 9 − 3·2,2 = 2,4 V

Опір

R = 2,4/0,015 = 160 Ω

Відповідь

R = 160 Ω

Резистор розсіює 36 мВт.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_B = 2,457 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де V_CE = V_CE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насичення потрібен струм бази щонайменше I_B = I_C(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й I_C = β·I_B.

Струм колектора в насиченні

I_C(sat) = (24 − 0,2)/680 = 35 mA

Мінімальний струм бази

I_B(min) = I_C(sat)/β = 35/80 = 437,5 µA

Розрахунковий струм бази

I_B = 4·437,5 µA = 1750 µA

Базовий резистор

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/1,75 mA = 2,457 kΩ

Відповідь

R_B = 2,457 kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 188 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (5 − 1)·47 = 188 kΩ

Відповідь

R_f = 188 kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,548 V

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/4,7 = −2,128

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/47 = 1,213

Каскад за каскадом

V₁ = −2,128·(−0,6) = 1,277 V

V_out = 1,213·1,277 = 1,548 V

Відповідь

V_out = 1,548 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 1,395 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·4,7/(4,7 + 4,7) = 2,35 kΩ

v_C(∞) = 6·4,7/(4,7 + 4,7) = 3 V

Стала часу

τ = R_th·C = 2,35·68 = 159,8 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 3·(1 − e^−100/159,8) = 1,395 V

Відповідь

v_C = 1,395 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2463 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 12/(47 + 5) = 0,2308 A

i(∞) = 12/47 = 0,2553 A

τ = L/R = 47/47 = 1 ms

i(t) = 0,2553 + (0,2308 − 0,2553)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(1) = 0,2553 + (−0,02455)·e^−1/1 = 0,2463 A

Відповідь

i = 0,2463 A

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,5455 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 20 = 40 Ω

R₂ ∥ 40 = 5·40/(5+40) = 4,444 Ω

R_eq = R₁ + 4,444 = 20 + 4,444 = 24,44 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/24,44 = 0,6136 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,6136·20 = 2,727 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,727/5 = 0,5455 A

Відповідь

I_R2 = 0,5455 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,4294 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 12 + 8 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 12 Ω

R₃ + 12 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 8,974 Ω

R_eq = R₁ + 8,974 = 5 + 8,974 = 13,97 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/13,97 = 0,4294 A

Відповідь

I_R1 = 0,4294 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 2,618 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 54/(36 + 54) = 0,6

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до V_in.

V_L = 36 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,6/(330·10⁻⁶·25·10³) = 2,618 A

Відповідь

ΔI_L = 2,618 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 27,89 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 27/36 = 0,75

Струм пульсацій котушки

ΔI_L = (36 − 27)·0,75/(220·10⁻⁶·25·10³) = 1,227 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 1,227/(8·25·10³·220·10⁻⁶) = 27,89 mV

Відповідь

ΔV_o = 27,89 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 24,39 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруги вузлів

V_a = 2·157,5/307,5 = 1,024 V

V_b = 1 V

Виведення

V_ab = 24,39 mV

Відповідь

V_ab = 24,39 mV

Лінійна оцінка V_s·ΔR/(4R) = 25 mV завищена на 2,5 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 3,075 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,05·500·10⁻⁶ = 0,001025

Вихід мосту

V_o = V_s·GF·ε = 3·0,001025 = 3,075 mV

Відповідь

V_o = 3,075 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 9

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

B′CD′

A′C′

Мінімальна форма SOP

F = BD + B′CD′ + A′C′ + AC

L = 9

Відповідь

L = 9

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 3

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′CD, AC′D, AB′D, ABD′

Мінімальне покриття

F = B′CD + AC′D + ABD′

N = 3

Відповідь

N = 3

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1