Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

Стабілізатор на стабілітроні 9,1 В живиться від 18 В через 470 Ом і живить навантаження 1000 Ом. Знайдіть струм стабілітрона I_Z.

V_in = 18 VV_Z = 9,1 VR = 470 ΩR_L = 1000 Ω

I_Z = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В має живити навантаження струмом до 30 мА. Вхідна напруга може впасти до 12 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 1 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір R_max, при якому стабілізація зберігається.

V_in,min = 12 VV_Z = 5,1 VI_L,max = 30 mAI_Z,min = 1 mA

R_max = Ω

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть напругу V₋ на інвертувальному вході.

V₁ = −1,6 VV₂ = 1,2 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 4,7 kΩ

V₋ = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −2 VV₂ = 1,4 VR₁ = 100 kΩR₂ = 47 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 50 ms.

V_s = 20 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 1 kΩC = 22 µFt = 50 ms

v_C = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 3 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 500 ms.

V_s = 5 VR = 3,3 kΩC = 68 µFv_C(0) = 3 Vt = 500 ms

v_C = V

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 28,8 V на частоті 500 kHz при L = 68 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 48 VVo = 28,8 Vf = 500 kHzL = 68 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 36 V для навантаження 8 Ω на частоті 500 kHz при L = 10 µH і C = 22 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 48 VVo = 36 Vf = 500 kHzL = 10 µHC = 22 µF

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 350 Ω і V_s = 3 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 52,5 Ω. Знайдіть точний вихід V_ab у mV.

V_s = 3 VR = 350 ΩΔR = 52,5 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст (один активний тензорезистор, GF = 2) живиться від 2,5 V. Найбільшу вимірювану деформацію 400 µε треба перетворити на 3,3 V на вході аналого-цифрового перетворювача. Знайдіть коефіцієнт підсилення підсилювача G.

V_s = 2,5 VGF = 2ε_max = 400 µεV_FS = 3,3 V

G =

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Спростіть F = A′B′C′ + AC′ + AB′ до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = A′B′C′ + AC′ + AB′

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Синхронний лічильник за модулем 6 рахує 0, 1, …, 5, а потім повертається до 0. Він починає з 5. Яке значення Q (у десятковому вигляді) він покаже після 23 імпульсів такту?

Q₀ = 523N = 6

Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_Z = 9,836 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм резистора

I_R = 8,9/470 = 18,94 mA

Струм навантаження

I_L = 9,1/1000 = 9,1 mA

Струм стабілітрона

I_Z = 18,94 − 9,1 = 9,836 mA

Відповідь

I_Z = 9,836 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_max = 222,6 Ω

Струм у найгіршому випадку

I_R = 30 + 1 = 31 mA

Найбільший опір

R_max = 6,9/0,031 = 222,6 Ω

Відповідь

R_max = 222,6 Ω

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V₋ = 0,2112 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,2·4,7/(22 + 4,7) = 0,2112 V

V₋ = V₊

Відповідь

V₋ = 0,2112 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 2,811 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,4·47/(4,7 + 47) = 1,273 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(47/100)·(−2) + (1 + 47/100)·1,273 = 0,94 + 1,871 = 2,811 V

Відповідь

V_out = 2,811 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 4,41 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·1/(3,3 + 1) = 0,7674 kΩ

v_C(∞) = 20·1/(3,3 + 1) = 4,651 V

Стала часу

τ = R_th·C = 0,7674·22 = 16,88 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 4,651·(1 − e^−50/16,88) = 4,41 V

Відповідь

v_C = 4,41 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 4,785 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 5 + (3 − 5)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(500) = 5 + (−2)·e^−500/224,4 = 4,785 V

Відповідь

v_C = 4,785 V

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 11,12 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 15 = 35 Ω

R₂ ∥ 35 = 6·35/(6+35) = 5,122 Ω

R_eq = R₁ + 5,122 = 6 + 5,122 = 11,12 Ω

Відповідь

R_eq = 11,12 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,6909 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 25 = 31 Ω

R₄ ∥ 31 = 3,543 Ω

R₃ + 3,543 = 9,543 Ω

R₂ ∥ 9,543 = 3,684 Ω

R_eq = R₁ + 3,684 = 5 + 3,684 = 8,684 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/8,684 = 0,6909 A

Відповідь

I_R1 = 0,6909 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 0,3388 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 28,8/48 = 0,6

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між V_in і V_o.

V_L = 48 − 28,8 = 19,2 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 19,2·0,6/(68·10⁻⁶·500·10³) = 0,3388 A

Відповідь

ΔI_L = 0,3388 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 20,45 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 36/48 = 0,75

Струм пульсацій котушки

ΔI_L = (48 − 36)·0,75/(10·10⁻⁶·500·10³) = 1,8 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 1,8/(8·500·10³·22·10⁻⁶) = 20,45 mV

Відповідь

ΔV_o = 20,45 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 104,7 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруги вузлів

V_a = 3·402,5/752,5 = 1,605 V

V_b = 1,5 V

Виведення

V_ab = 104,7 mV

Відповідь

V_ab = 104,7 mV

Лінійна оцінка V_s·ΔR/(4R) = 112,5 mV завищена на 7,5 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: G = 6600

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід мосту на повній шкалі

V_o = 0,5 mV

Коефіцієнт підсилення

G = 3,3/0,0005 = 6600

Відповідь

G = 6600

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 6

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

A′B′C′ → m(0)

AC′ → m(4, 6)

AB′ → m(4, 5)

Згрупуйте й зчитайте

F = B′C′ + AC′ + AB′

Порахуйте літерали

L = 6

Відповідь

L = 6

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 4

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Повні цикли

Кожні 6 імпульсів повертають лічильник у той самий стан.

23 = 3·6 + 5

Значення після решти імпульсів

Q = (5 + 5) mod 6 = 4

Q = 100₂

Відповідь

Q = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1