Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−24 V330 Ω5,6 V1000 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 5,6 В живиться від 24 В через 330 Ом і живить навантаження 1000 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 24 VVZ = 5,6 VR = 330 ΩRL = 1000 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
+−≥ 18 VR = ?5,1 V≤ 10 mA

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В має живити навантаження струмом до 10 мА. Вхідна напруга може впасти до 18 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 5 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір Rmax, при якому стабілізація зберігається.

Vin,min = 18 VVZ = 5,1 VIL,max = 10 mAIZ,min = 5 mA
Rmax = Ω
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 10 kΩR1​ = 10 kΩVin​ = −0,5 V

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = −0,5 VR1 = 10 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = −0,2 VR1​ = 10 kΩV2​ = 0,2 VR2​ = 4,7 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = −0,2 VV2 = 0,2 VR1 = 10 kΩR2 = 4,7 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​10 Vt = 0R = 10 ΩL68 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 50% кінцевого значення? Знайдіть t.

Vs = 10 VR = 10 ΩL = 68 mH
t = ms
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​12 Vрозмикається при t = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 10 kΩC22 µF+−vC​

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 80 ms.

Vs = 12 VR1 = 6,8 kΩR2 = 10 kΩC = 22 µFt = 80 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩIR2​AR4​3 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 30 VR1 = 12 ΩR2 = 10 ΩR3 = 10 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 25 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAR4​4 ΩBR6​4 Ω

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 8 ΩR3 = 25 ΩR4 = 4 ΩR5 = 30 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
+−12 VLSCR = 10 Ω+−40 V

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на 40 V для навантаження 10 Ω. Знайдіть середній струм котушки IL.

Vin​ = 12 VVo​ = 40 VR = 10 Ω
IL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 33,6 V для навантаження 20 Ω на частоті 250 kHz при L = 100 µH і C = 100 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.

Vin​ = 48 VVo​ = 33,6 Vf = 250 kHzL = 100 µHC = 100 µF
ΔVo = mV
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−6 V200 Ω200 Ω + ΔR200 Ω200 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 200 Ω і Vs = 6 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,5 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід Vab у mV.

Vs = 6 VR = 200 ΩΔR = 0,5 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−3 V350 Ω − ΔR350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 350 Ω живиться від 3 V і має два активні тензорезистори в сусідніх плечах, один розтягнутий і один стиснутий (напівміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 800 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 3 VGF = 2ε = 800 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
MUXC′I0​0I1​0I2​0I3​ABS1​S0​F

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = C′, I₁ = 0, I₂ = 0, I₃ = 0. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = C′I₁ = 0I₂ = 0I₃ = 0
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
CLKJK12345678

JK-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи. Клікніть перший фронт такту, на якому Q переходить з 1 назад у 0.

Q₀ = 0JK
  1. 1фронт такту 1
  2. 2фронт такту 2
  3. 3фронт такту 3
  4. 4фронт такту 4
  5. 5фронт такту 5
  6. 6фронт такту 6
  7. 7фронт такту 7
  8. 8фронт такту 8

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 50,16 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 18,4/330 = 55,76 mA

Струм навантаження

IL = 5,6/1000 = 5,6 mA

Струм стабілітрона

IZ = 55,76 − 5,6 = 50,16 mA

Відповідь

IZ = 50,16 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: Rmax = 860 Ω

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм у найгіршому випадку

IR = 10 + 5 = 15 mA

Найбільший опір

Rmax = 12,9/0,015 = 860 Ω

Відповідь

Rmax = 860 Ω
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −1 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,5 V
I = V₋/R1 = −0,5/10 = −0,05 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −0,5 + (−0,05)·10 = −1 V

Відповідь

Vout = −1 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −0,2255 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = −0,2/10 = −0,02 mA
I2 = V2/R2 = 0,2/4,7 = 0,04255 mA
If = I1 + I2 = 0,02255 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −10·0,02255 = −0,2255 V

Відповідь

Vout = −0,2255 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 4,713 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms
i(∞) = Vs/R = 10/10 = 1 A

Виразіть час

0,5 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)
t = −6,8·ln(0,5) = 4,713 ms

Відповідь

t = 4,713 ms
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 4,965 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

vC(0) = 12·10/(6,8 + 10) = 7,143 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R2·C = 10·22 = 220 ms

Розряджання

vC(t) = 7,143·e−80/220 = 4,965 V

Відповідь

vC = 4,965 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,9606 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 10 + 3 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 10·13/(10+13) = 5,652 Ω
Req = R1 + 5,652 = 12 + 5,652 = 17,65 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/17,65 = 1,7 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 1,7·12 = 9,606 V
IR2 = VA/R2 = 9,606/10 = 0,9606 A

Відповідь

IR2 = 0,9606 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,7059 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 15 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAR4​4 ΩBR6​4 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 30 + 4 = 34 Ω
R4 ∥ 34 = 3,579 Ω
R3 + 3,579 = 28,58 Ω
R2 ∥ 28,58 = 6,25 Ω
Req = R1 + 6,25 = 15 + 6,25 = 21,25 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/21,25 = 0,7059 A

Відповідь

IR1 = 0,7059 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: IL = 13,33 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 12/40 = 0,7

Струм навантаження

Io = 40/10 = 4 A

Струм котушки

IL = Io/(1 − D) = 4/0,3 = 13,33 A

Відповідь

IL = 13,33 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔVo = 2,016 mV

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 33,6/48 = 0,7

Струм пульсацій котушки

ΔIL = (48 − 33,6)·0,7/(100·10⁻⁶·250·10³) = 0,4032 A

Пульсації виходу

ΔVo = 0,4032/(8·250·10³·100·10⁻⁶) = 2,016 mV

Відповідь

ΔVo = 2,016 mV
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 3,75 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,5/200 = 0,0025

Лінеаризований вихід

Vab ≈ 6·0,0025/4 = 3,75 mV

Відповідь

Vab = 3,75 mV

Точне значення становить 3,745 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 2,4 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·800·10⁻⁶ = 0,0016

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε/2 = 3·0,0016/2 = 2,4 mV

Відповідь

Vo = 2,4 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 1

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′B′C′

Рядки з F = 1

ABC = 000
N = 1

Відповідь

N = 1
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: фронт такту 5

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

JK-тригер: 00 зберігає, 01 скидає (Q = 0), 10 встановлює (Q = 1), 11 перемикає.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0
2: J = 1, K = 0 → Q = 1
3: J = 0, K = 0 → Q = 1
4: J = 0, K = 0 → Q = 1
5: J = 1, K = 1 → Q = 0
6: J = 1, K = 0 → Q = 1
7: J = 0, K = 1 → Q = 0
8: J = 0, K = 0 → Q = 0

Перша зміна з 1 на 0

фронт такту 5

Відповідь

фронт такту 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1