Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
RC​ = 470 Ωβ = 150VCC​ = 10 VRB​ = 330 kΩ

NPN-транзистор з β = 150 зміщено базовим резистором RB = 330 kΩ від джерела живлення VCC = 10 V. Колекторний резистор RC = 470 Ω, емітер заземлено. Візьміть VBE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть напругу колектор–емітер VCE.

VCC = 10 VRB = 330 kΩRC = 470 Ωβ = 150VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Діоди й транзисториСкладна
+−≤ 20 V330 Ω9,1 V

Стабілізатор на стабілітроні 9,1 В має послідовний резистор 330 Ом. Вхідна напруга може зрости до 20 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність PZ,max, яку має розсіювати стабілітрон.

Vin,max = 20 VVZ = 9,1 VR = 330 Ω
PZ,max = mW
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 10 kΩR1​ = 4,7 kΩVin​ = 0,5 VRa​ = 4,7 kΩRb​ = 22 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = 0,5 VRa = 4,7 kΩRb = 22 kΩR1 = 4,7 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 47 kΩV1​ = 0,2 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = 1,5 VR2​ = 47 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 0,2 VV2 = 1,5 VR1 = 4,7 kΩR2 = 47 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​12 Vt = 0R = 22 ΩL10 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу vL на котушці в момент t = 1 ms.

Vs = 12 VR = 22 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vL = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​15 Vрозмикається при t = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 3,3 kΩC220 µF+−vC​

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 400 ms.

Vs = 15 VR1 = 4,7 kΩR2 = 3,3 kΩC = 220 µFt = 400 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAR4​15 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 25 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩAR4​6 ΩBR6​10 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 10 VR1 = 25 ΩR2 = 10 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 ΩR5 = 3 ΩR6 = 10 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 24 V на частоті 500 kHz при L = 220 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 48 VVo​ = 24 Vf = 500 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−24 VLSC = 47 µFR = 8 Ω+−40 V

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 24 V на 40 V для навантаження 8 Ω на частоті 20 kHz. Вихідний конденсатор має 47 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 40 Vf = 20 kHzC = 47 µFR = 8 Ω
ΔVo = mV
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−2 V100 Ω100 Ω + ΔR100 Ω100 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 100 Ω і Vs = 2 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,25 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід Vab у mV.

Vs = 2 VR = 100 ΩΔR = 0,25 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−5 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−0,663 mV

Тензорезистор (GF = 2,12) на елементі з E = 210 GPa утворює чвертьміст із живленням 5 V. Вихід показує 0,663 mV. Знайдіть осьове напруження σ у MPa.

Vs = 5 VGF = 2,12Vo = 0,663 mVE = 210 GPa
σ = MPa
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD000111100001111011111

На цій карті Карно рівно одна 1 не має сусідньої 1, тож у мінімальній формі SOP вона лишається групою з однієї клітинки (повний мінтерм із чотирьох літералів). Сусіди через краї карти враховуються. Клікніть цю клітинку.

F = Σm(1, 12, 13, 14, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD0001111000011110001113X204X50716112X13X151141809111X10

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 6, 8, 11, 12, 14) + d(2, 5, 10, 13, 15), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 6, 8, 11, 12, 14) + d(2, 5, 10, 13, 15)
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: VCE = 8,013 V

Робоча точка БТ: в активному режимі VBE = 0,7 V, IC = β·IB і IE = (β + 1)·IB. Знайдіть IB з базового контуру за ЗНК, потім IC, потім VCE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

IB = (VCC − VBE)/RB = (10 − 0,7)/330 kΩ = 28,18 µA

Струм колектора

IC = β·IB = 150·28,18 µA = 4,227 mA

Напруга колектор–емітер

VCE = 10 − 4,227 mA·0,47 kΩ = 8,013 V

Відповідь

VCE = 8,013 V
2.Діоди й транзистори

Відповідь: PZ,max = 300,6 mW

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

IZ = 10,9/330 = 33,03 mA

Потужність стабілітрона

PZ = 9,1·33,03 = 300,6 mW

Відповідь

PZ,max = 300,6 mW
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 1,289 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 0,5·22/(4,7 + 22) = 0,412 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 0,412·(1 + 10/4,7) = 1,289 V

Відповідь

Vout = 1,289 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −3,5 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = 0,2/4,7 = 0,04255 mA
I2 = V2/R2 = 1,5/47 = 0,03191 mA
If = I1 + I2 = 0,07447 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −47·0,07447 = −3,5 V

Відповідь

Vout = −3,5 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vL = 1,33 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0,4545 ms
i(∞) = Vs/R = 12/22 = 0,5455 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 12·e−1/0,4545 = 1,33 V

Відповідь

vL = 1,33 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 3,566 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

vC(0) = 15·3,3/(4,7 + 3,3) = 6,188 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R2·C = 3,3·220 = 726 ms

Розряджання

vC(t) = 6,188·e−400/726 = 3,566 V

Відповідь

vC = 3,566 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 1,691 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAR4​15 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 20·19/(20+19) = 9,744 Ω
Req = R1 + 9,744 = 8 + 9,744 = 17,74 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/17,74 = 1,691 A

Відповідь

IR1 = 1,691 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 29,15 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 25 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩAR4​6 ΩBR6​10 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 3 + 10 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 4,105 Ω
R3 + 4,105 = 7,105 Ω
R2 ∥ 7,105 = 4,154 Ω
Req = R1 + 4,154 = 25 + 4,154 = 29,15 Ω

Відповідь

Req = 29,15 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,1091 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 24/48 = 0,5

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між Vin і Vo.

VL = 48 − 24 = 24 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,5/(220·10⁻⁶·500·10³) = 0,1091 A

Відповідь

ΔIL = 0,1091 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔVo = 2128 mV

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 24/40 = 0,4

Струм навантаження

Io = 40/8 = 5 A

Пульсації виходу

ΔVo = 5·0,4/(20·10³·47·10⁻⁶) = 2128 mV

Відповідь

ΔVo = 2128 mV
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 1,25 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,25/100 = 0,0025

Лінеаризований вихід

Vab ≈ 2·0,0025/4 = 1,25 mV

Відповідь

Vab = 1,25 mV

Точне значення становить 1,248 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: σ = 52,54 MPa

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Деформація

ε = 4·0,000663/(5·2,12) = 0,0002502

Напруження

σ = 210·10³ MPa·0,0002502 = 52,54 MPa

Відповідь

σ = 52,54 MPa
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: AB = 00, CD = 01

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Сусіди кожної 1

1 із сусідньою 1 може приєднатися до групи з двох або більше.

m1: m0, m3, m5, m9 → 0
ABCD000111100001111011111

Ізольована 1

m1 = A′B′C′D → AB = 00, CD = 01

Відповідь

AB = 00, CD = 01
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

CD′, B′C, AD′, AC, A′C′D, AB, A′B′D
ABCD0001111000011110001113X204X50716112X13X151141809111X10

Мінімальне покриття

F = CD′ + B′C + AD′ + A′C′D
N = 4

Відповідь

N = 4

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1