Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В живиться від 24 В через 330 Ом і живить навантаження 1500 Ом. Знайдіть струм стабілітрона I_Z.

V_in = 24 VV_Z = 5,1 VR = 330 ΩR_L = 1500 Ω

I_Z = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В має живити навантаження струмом до 40 мА. Вхідна напруга може впасти до 15 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 1 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір R_max, при якому стабілізація зберігається.

V_in,min = 15 VV_Z = 5,1 VI_L,max = 40 mAI_Z,min = 1 mA

R_max = Ω

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 5 VR_a = 100 kΩR_b = 1 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 0,9 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 2 ms.

V_in = 0,9 VR = 1 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±14 Vt = 2 ms

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 100 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 20 ms.

V_s = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩL = 220 mHt = 20 ms

i = A

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на −15 V на частоті 40 kHz при L = 220 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 15 VVo = −15 Vf = 40 kHzL = 220 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 21,6 V на частоті 100 kHz при L = 68 µH. Знайдіть вихідну ємність C, за якої розмах пульсацій вихідної напруги обмежується 5 mV.

Vin = 36 VVo = 21,6 Vf = 100 kHzL = 68 µHΔV_o = 5 mV

C = µF

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Гальванометр з опором 20 Ω увімкнено між a і b показаного моста (V_s = 9 V). Знайдіть струм гальванометра I_g від a до b у µA.

V_s = 9 VR₁ = 250 ΩR₂ = 300 ΩR₃ = 60 ΩR₄ = 800 ΩR_g = 20 Ω

I_g = µA

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Міст із плечима по 1000 Ω живиться від 3 V і має два активні тензорезистори в сусідніх плечах, один розтягнутий і один стиснутий (напівміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 750 µε. Знайдіть вихід мосту V_o у mV.

V_s = 3 VGF = 2ε = 750 µε

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C) = Σm(0, 3, 4, 5, 7). Скільки всього літералів L вона містить (змінна зі штрихом рахується як один літерал)?

F(A, B, C) = Σm(0, 3, 4, 5, 7)

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Синхронний десятковий лічильник (за модулем 10) рахує 0, 1, …, 9, а потім повертається до 0. Він починає з 0. Яке значення Q (у десятковому вигляді) він покаже після 22 імпульсів такту?

Q₀ = 022N = 10

Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_Z = 53,87 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм резистора

I_R = 18,9/330 = 57,27 mA

Струм навантаження

I_L = 5,1/1500 = 3,4 mA

Струм стабілітрона

I_Z = 57,27 − 3,4 = 53,87 mA

Відповідь

I_Z = 53,87 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_max = 241,5 Ω

Струм у найгіршому випадку

I_R = 40 + 1 = 41 mA

Найбільший опір

R_max = 9,9/0,041 = 241,5 Ω

Відповідь

R_max = 241,5 Ω

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 5 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 5·1/(100 + 1) = 0,0495 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,0495·(1 + 100/1) = 5 V

Відповідь

V_out = 5 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,8182 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 1 kΩ · 2,2 µF = 2,2 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −0,9/2,2 = −0,4091 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −0,9·2/2,2 = −0,8182 V

Відповідь

V_out = −0,8182 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,09 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 100 Ω = 0,1 ms

i(∞) = V_s/R = 9/100 = 0,09 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,09·(1 − e^−1/0,1) = 0,09 A

Відповідь

i = 0,09 A

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2771 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 6/10 = 0,6 A

i(∞) = 6/(10 + 15) = 0,24 A

τ = L/R = 220/25 = 8,8 ms

i(t) = 0,24 + (0,6 − 0,24)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(20) = 0,24 + (0,36)·e^−20/8,8 = 0,2771 A

Відповідь

i = 0,2771 A

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 12 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 4·20/(4+20) = 3,333 Ω

R_eq = R₁ + 3,333 = 5 + 3,333 = 8,333 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/8,333 = 1,2 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,2·5 = 4 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4/4 = 1 A

Відповідь

I_R2 = 1 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 7,611 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 25 + 5 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 4,286 Ω

R₃ + 4,286 = 8,286 Ω

R₂ ∥ 8,286 = 1,611 Ω

R_eq = R₁ + 1,611 = 6 + 1,611 = 7,611 Ω

Відповідь

R_eq = 7,611 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 0,8523 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 15/(15 + 15) = 0,5

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до V_in.

V_L = 15 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 15·0,5/(220·10⁻⁶·40·10³) = 0,8523 A

Відповідь

ΔI_L = 0,8523 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: C = 317,6 µF

Коефіцієнт заповнення

D = 21,6/36 = 0,6

Струм пульсацій котушки

ΔI_L = (36 − 21,6)·0,6/(68·10⁻⁶·100·10³) = 1,271 A

Ємність

C = 1,271/(8·100·10³·5·10⁻³) = 317,6 µF

Відповідь

C = 317,6 µF

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: I_g = −16321 µA

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруга Тевенена

V_th = 9·(300/550 − 800/860) = −3,463 V

Опір Тевенена

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 192,2 Ω

Струм гальванометра

I_g = −3,463/(192,2 + 20) = −16321 µA

Відповідь

I_g = −16321 µA

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 2,25 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·750·10⁻⁶ = 0,0015

Вихід мосту

V_o = V_s·GF·ε/2 = 3·0,0015/2 = 2,25 mV

Відповідь

V_o = 2,25 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 6

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

B′C′

Мінімальна форма SOP

F = B′C′ + BC + AC

L = 6

Відповідь

L = 6

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 2

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Повні цикли

Кожні 10 імпульсів повертають лічильник у той самий стан.

22 = 2·10 + 2

Значення після решти імпульсів

Q = (0 + 2) mod 10 = 2

Q = 0010₂

Відповідь

Q = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1