Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−9 VR = ?3 × 2,1 V10 mA

3 жовтий світлодіодів (пряма напруга 2,1 В кожен) з’єднано послідовно з резистором до джерела 9 В. Знайдіть опір R, що задає струм 10 мА.

Vs = 9 VVF = 2,1 Vn = 3I = 10 mA
R = Ω
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 220 Ωβ = 100VCC​ = 24 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 100 комутує резистор навантаження 220 Ω, увімкнений між VCC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор RB, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

VCC = 24 VRC = 220 Ωβ = 100Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 4,7 kΩVin​ = 0,1 V

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = 0,1 VR1 = 4,7 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = −1,8 VR1​ = 1 kΩV2​ = −0,4 VR2​ = 2 kΩIf​

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм If через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V1 = −1,8 VV2 = −0,4 VR1 = 1 kΩR2 = 2 kΩRf = 2 kΩ
If = mA
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​9 Vt = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 3,3 kΩC220 µF+−vC​

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 500 ms.

Vs = 9 VR1 = 10 kΩR2 = 3,3 kΩC = 220 µFt = 500 ms
vC = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​9 Vt = 0R = 2,2 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 15 V з указаною полярністю. За який час vC досягне 11,4 V? Знайдіть t.

Vs = 9 VR = 2,2 kΩC = 68 µFvC(0) = 15 V
t = ms
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 8 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩIR2​AR4​4 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 8 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 30 ΩIR1​R3​ = 3 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​25 ΩBR6​30 Ω

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 18 VR1 = 30 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 ΩR4 = 25 ΩR5 = 6 ΩR6 = 30 Ω
IR1 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 4,5 V для навантаження 2,5 Ω. Він комутується на частоті 20 kHz при L = 330 µH. Знайдіть піковий струм котушки Imax.

Vin​ = 9 VVo​ = 4,5 Vf = 20 kHzL = 330 µHR = 2,5 Ω
Imax = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−48 VSLC = 22 µFR = 12 Ω−+−72 V

Ідеальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 48 V на −72 V для навантаження 12 Ω на частоті 20 kHz. Вихідний конденсатор має 22 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.

Vin​ = 48 VVo​ = −72 Vf = 20 kHzC = 22 µFR = 12 Ω
ΔVo = mV
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−10 V220 Ω220 Ω + ΔR220 Ω220 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 220 Ω і Vs = 10 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,88 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід Vab у mV.

Vs = 10 VR = 220 ΩΔR = 0,88 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−3 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−Vo​

Чвертьміст (один активний тензорезистор, GF = 2,05) живиться від 3 V. Найбільшу вимірювану деформацію 500 µε треба перетворити на 10 V на вході аналого-цифрового перетворювача. Знайдіть коефіцієнт підсилення підсилювача G.

Vs = 3 VGF = 2,05εmax = 500 µεVFS = 10 V
G =
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABC00011110010011031214050706

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C) = Σm(1, 2, 4). Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C) = Σm(1, 2, 4)
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKMOD-9

Синхронний лічильник за модулем 9 рахує 0, 1, …, 8, а потім повертається до 0. Він починає з 2. Яке значення Q (у десятковому вигляді) він покаже після 24 імпульсів такту?

Q0 = 224N = 9
Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: R = 270 Ω

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно VF (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (Vs − n·VF)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·rd робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (Vs − V)/R, тож I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Напруга на резисторі

VR = 9 − 3·2,1 = 2,7 V

Опір

R = 2,7/0,01 = 270 Ω

Відповідь

R = 270 Ω

Резистор розсіює 27 мВт.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 3,975 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (24 − 0,2)/220 = 108,2 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 108,2/100 = 1082 µA

Базовий резистор

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/1,082 mA = 3,975 kΩ

Відповідь

RB = 3,975 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 1,1 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 0,1 V
I = V₋/R1 = 0,1/4,7 = 0,02128 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = 0,1 + 0,02128·47 = 1,1 V

Відповідь

Vout = 1,1 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: If = −2 mA

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = −1,8/1 = −1,8 mA
I2 = V2/R2 = −0,4/2 = −0,2 mA
If = I1 + I2 = −2 mA

Відповідь

If = −2 mA
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 1,34 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти Rth; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·3,3/(10 + 3,3) = 2,481 kΩ
vC(∞) = 9·3,3/(10 + 3,3) = 2,233 V

Стала часу

τ = Rth·C = 2,481·220 = 545,9 ms

Крива заряджання

vC(t) = 2,233·(1 − e−500/545,9) = 1,34 V

Відповідь

vC = 1,34 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 137,1 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms
vC(t) = 9 + (15 − 9)·e−t/τ

Виразіть час

11,4 = 9 + (6)·e−t/τ → e−t/τ = (11,4 − 9)/(15 − 9) = 0,4
t = τ·ln((15 − 9)/(11,4 − 9)) = 149,6·ln(2,5) = 137,1 ms

Відповідь

t = 137,1 ms
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 1,071 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 8 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​4 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 8 + 4 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 12·12/(12+12) = 6 Ω
Req = R1 + 6 = 8 + 6 = 14 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/14 = 2,143 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 2,143·8 = 12,86 V
IR2 = VA/R2 = 12,86/12 = 1,071 A

Відповідь

IR2 = 1,071 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,4844 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 30 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​25 ΩBR6​30 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 6 + 30 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 14,75 Ω
R3 + 14,75 = 17,75 Ω
R2 ∥ 17,75 = 7,16 Ω
Req = R1 + 7,16 = 30 + 7,16 = 37,16 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/37,16 = 0,4844 A

Відповідь

IR1 = 0,4844 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Imax = 1,97 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 4,5/9 = 0,5

Середній струм і пульсації струму

Io = 4,5/2,5 = 1,8 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,5·0,5/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,3409 A

Піковий струм

Imax = 1,8 + 0,3409/2 = 1,97 A

Відповідь

Imax = 1,97 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔVo = 8182 mV

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 72/(48 + 72) = 0,6

Струм навантаження

Io = 72/12 = 6 A

Пульсації виходу

ΔVo = 6·0,6/(20·10³·22·10⁻⁶) = 8182 mV

Відповідь

ΔVo = 8182 mV
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 10 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,88/220 = 0,004

Лінеаризований вихід

Vab ≈ 10·0,004/4 = 10 mV

Відповідь

Vab = 10 mV

Точне значення становить 9,98 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: G = 13008

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід мосту на повній шкалі

Vo = 0,7687 mV

Коефіцієнт підсилення

G = 10/0,0007687 = 13008

Відповідь

G = 13008
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 3

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

ABC00011110010011031214050706

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

A′B′C
A′BC′
AB′C′

Мінімальна форма SOP

F = A′B′C + A′BC′ + AB′C′
N = 3

Відповідь

N = 3
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 8

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Повні цикли

Кожні 9 імпульсів повертають лічильник у той самий стан.

24 = 2·9 + 6

Значення після решти імпульсів

Q = (2 + 6) mod 9 = 8
Q = 1000₂

Відповідь

Q = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1