Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

3 червоні світлодіодів (пряма напруга 2 В кожен) з’єднано послідовно з резистором до джерела 9 В. Знайдіть опір R, що задає струм 20 мА.

V_s = 9 VV_F = 2 Vn = 3I = 20 mA

R = Ω

2.Діоди й транзисториСкладна

NPN-транзистор з β = 200 комутує резистор навантаження 1 kΩ, увімкнений між V_CC = 9 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор R_B = 1 kΩ. Візьміть V_BE = 0,7 V і V_CE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора I_C у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

V_CC = 9 VR_C = 1 kΩβ = 200V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 1 kΩ

I_C = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 21.

R₁ = 2 kΩA_v = 21

R_f = kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 1,3 V. Через який час після t = 0 вихід досягне насичення? Знайдіть t.

V_in = 1,3 VR = 10 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±13 V

t = ms

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 1000 ms.

V_s = 6 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 10 kΩC = 220 µFt = 1000 ms

v_C = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Знайдіть струм котушки i при t = 25 ms.

V_s = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 22 ΩL = 220 mHt = 25 ms

i = A

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 48 V на 96 V на частоті 500 kHz при L = 150 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 48 VVo = 96 Vf = 500 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 5,4 V для навантаження 2 Ω на частоті 250 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність L_crit для режиму безперервних струмів.

Vin = 9 VVo = 5,4 Vf = 250 kHzR = 2 Ω

L_crit = µH

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 300 Ω і V_s = 12 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,3 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід V_ab у mV.

V_s = 12 VR = 300 ΩΔR = 0,3 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Тензорезистор (GF = 2) на елементі з E = 200 GPa утворює чвертьміст із живленням 2,5 V. Вихід показує 0,625 mV. Знайдіть осьове напруження σ у MPa.

V_s = 2,5 VGF = 2V_o = 0,625 mVE = 200 GPa

σ = MPa

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = 0, I₁ = 0, I₂ = 1, I₃ = 1. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = 0I₁ = 0I₂ = 1I₃ = 1

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 10) + d(1, 5, 15), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 10) + d(1, 5, 15)

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: R = 150 Ω

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Напруга на резисторі

V_R = 9 − 3·2 = 3 V

Опір

R = 3/0,02 = 150 Ω

Відповідь

R = 150 Ω

Резистор розсіює 60 мВт.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_C = 8,8 mA

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де V_CE = V_CE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насичення потрібен струм бази щонайменше I_B = I_C(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й I_C = β·I_B.

Струм бази

I_B = (5 − 0,7)/1 kΩ = 4300 µA

Насичення чи активний режим?

β·I_B більше за I_C(sat), тож транзистор насичується.

β·I_B = 860 mA

I_C(sat) = (9 − 0,2)/1000 = 8,8 mA

Струм колектора

I_C = I_C(sat) = 8,8 mA

Відповідь

I_C = 8,8 mA

Транзистор у насиченні.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 40 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (21 − 1)·2 = 40 kΩ

Відповідь

R_f = 40 kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: t = 220 ms

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 10 kΩ · 2,2 µF = 22 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −1,3/22 = −0,05909 V/ms

Час до насичення

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 13·22/1,3 = 220 ms

Відповідь

t = 220 ms

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 4,523 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2,2·10/(2,2 + 10) = 1,803 kΩ

v_C(∞) = 6·10/(2,2 + 10) = 4,918 V

Стала часу

τ = R_th·C = 1,803·220 = 396,7 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 4,918·(1 − e^{−1000/396,7}) = 4,523 V

Відповідь

v_C = 4,523 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,4676 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 6/(10 + 22) = 0,1875 A

i(∞) = 6/10 = 0,6 A

τ = L/R = 220/10 = 22 ms

i(t) = 0,6 + (0,1875 − 0,6)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(25) = 0,6 + (−0,4125)·e^−25/22 = 0,4676 A

Відповідь

i = 0,4676 A

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 9,286 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 3 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω

R_eq = R₁ + 4,286 = 5 + 4,286 = 9,286 Ω

Відповідь

R_eq = 9,286 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 3,061 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 2 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 4 Ω

R₃ + 4 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 4,8 Ω

R_eq = R₁ + 4,8 = 5 + 4,8 = 9,8 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/9,8 = 3,061 A

Відповідь

I_R1 = 3,061 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 0,32 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 48/96 = 0,5

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до V_in.

V_L = 48 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 48·0,5/(150·10⁻⁶·500·10³) = 0,32 A

Відповідь

ΔI_L = 0,32 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L_crit = 1,6 µH

Коефіцієнт заповнення

D = 5,4/9 = 0,6

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Критична індуктивність

L_crit = (1 − 0,6)·2/(2250·10³) = 1,6 µH

Відповідь

L_crit = 1,6 µH

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 3 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,3/300 = 0,001

Лінеаризований вихід

V_ab ≈ 12·0,001/4 = 3 mV

Відповідь

V_ab = 3 mV

Точне значення становить 2,999 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: σ = 100 MPa

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Деформація

ε = 4·0,000625/(2,5·2) = 0,0005

Напруження

σ = 200·10³ MPa·0,0005 = 100 MPa

Відповідь

σ = 100 MPa

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = AB′ + AB

Рядки з F = 1

ABC = 100, 101, 110, 111

N = 4

Відповідь

N = 4

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 2

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′CD′, A′B′

Мінімальне покриття

F = B′CD′ + A′B′

N = 2

Відповідь

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1