Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
RC​ = 2,2 kΩβ = 100IC​ = ?VCC​ = 15 VRB​ = 820 kΩ

NPN-транзистор з β = 100 зміщено базовим резистором RB = 820 kΩ від джерела живлення VCC = 15 V. Колекторний резистор RC = 2,2 kΩ, емітер заземлено. Візьміть VBE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть струм колектора IC у mA.

VCC = 15 VRB = 820 kΩRC = 2,2 kΩβ = 100VBE = 0,7 V
IC = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 100 Ωβ = 80VCC​ = 5 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 80 комутує резистор навантаження 100 Ω, увімкнений між VCC = 5 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор RB, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

VCC = 5 VRC = 100 Ωβ = 80Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​R2​ = 47 kΩV1​ = 0,4 VR1​ = 10 kΩV2​ = 2,6 VR3​ = 10 kΩR4​ = 47 kΩ

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R3 = R1 і R4 = R2. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 0,4 VV2 = 2,6 VR1 = R3 = 10 kΩR2 = R4 = 47 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 4,7 kΩV1​ = −1,6 VR1​ = 100 kΩV2​ = −1,6 VR2​ = 22 kΩIf​

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм If через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V1 = −1,6 VV2 = −1,6 VR1 = 100 kΩR2 = 22 kΩRf = 4,7 kΩ
If = mA
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​5 Vt = 0R = 15 ΩL33 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 90% кінцевого значення? Знайдіть t.

Vs = 5 VR = 15 ΩL = 33 mH
t = ms
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​9 Vрозмикається при t = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 6,8 kΩC33 µF+−vC​

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 250 ms.

Vs = 9 VR1 = 1 kΩR2 = 6,8 kΩC = 33 µFt = 250 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAR4​2 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 2 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​30 ΩBR6​12 Ω

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 ΩR4 = 30 ΩR5 = 30 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 18 V на частоті 200 kHz при L = 22 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 36 VVo​ = 18 Vf = 200 kHzL = 22 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​Io​DTT2T

Знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 18 V на частоті 20 kHz при L = 220 µH. Знайдіть найменший струм навантаження Io,min, за якого він залишається в режимі безперервних струмів.

Vin​ = 36 VVo​ = 18 Vf = 20 kHzL = 220 µH
Io,min = A
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−10 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 100 ΩR4​ = 10 Ωab+−Rth​ = ?

Знайдіть опір Тевенена Rth показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

Vs = 10 VR1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR3 = 100 ΩR4 = 10 Ω
Rth = Ω
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−10 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−4,24 mV

Тензорезистор (GF = 2,12) на елементі з E = 70 GPa утворює чвертьміст із живленням 10 V. Вихід показує 4,24 mV. Знайдіть осьове напруження σ у MPa.

Vs = 10 VGF = 2,12Vo = 4,24 mVE = 70 GPa
σ = MPa
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD000111100001111011111111

На цій карті Карно рівно одна 1 не має сусідньої 1, тож у мінімальній формі SOP вона лишається групою з однієї клітинки (повний мінтерм із чотирьох літералів). Сусіди через краї карти враховуються. Клікніть цю клітинку.

F = Σm(4, 5, 6, 8, 11, 12, 13, 14)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
CLKJK1234567

JK-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи на 7 передніх фронтах такту. Скільки разів N змінюється стан Q?

Q₀ = 0JK
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IC = 1,744 mA

Робоча точка БТ: в активному режимі VBE = 0,7 V, IC = β·IB і IE = (β + 1)·IB. Знайдіть IB з базового контуру за ЗНК, потім IC, потім VCE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

IB = (VCC − VBE)/RB = (15 − 0,7)/820 kΩ = 17,44 µA

Струм колектора

IC = β·IB = 100·17,44 µA = 1,744 mA

Відповідь

IC = 1,744 mA

Перевірка: VCE = 11,16 V значно більше за 0,2 V, тож транзистор справді в активному режимі.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 7,167 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (5 − 0,2)/100 = 48 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 48/80 = 600 µA

Базовий резистор

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,6 mA = 7,167 kΩ

Відповідь

RB = 7,167 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 10,34 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 2,6·47/(10 + 47) = 2,144 V
V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(0,4 − 2,144)/10 = (2,144 − Vout)/47
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (47/10)·(2,6 − 0,4) = 10,34 V

Відповідь

Vout = 10,34 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: If = −0,08873 mA

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = −1,6/100 = −0,016 mA
I2 = V2/R2 = −1,6/22 = −0,07273 mA
If = I1 + I2 = −0,08873 mA

Відповідь

If = −0,08873 mA
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 5,066 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 5/15 = 0,3333 A

Виразіть час

0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −2,2·ln(0,1) = 5,066 ms

Відповідь

t = 5,066 ms
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 2,575 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

vC(0) = 9·6,8/(1 + 6,8) = 7,846 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R2·C = 6,8·33 = 224,4 ms

Розряджання

vC(t) = 7,846·e−250/224,4 = 2,575 V

Відповідь

vC = 2,575 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,4268 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAR4​2 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 4 + 2 = 6 Ω
R2 ∥ 6 = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω
Req = R1 + 3,429 = 20 + 3,429 = 23,43 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 10/23,43 = 0,4268 A

Відповідь

IR1 = 0,4268 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,3063 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​30 ΩBR6​12 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 30 + 12 = 42 Ω
R4 ∥ 42 = 17,5 Ω
R3 + 17,5 = 19,5 Ω
R2 ∥ 19,5 = 4,588 Ω
Req = R1 + 4,588 = 15 + 4,588 = 19,59 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 6/19,59 = 0,3063 A

Відповідь

IR1 = 0,3063 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 2,045 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 18/36 = 0,5

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між Vin і Vo.

VL = 36 − 18 = 18 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 18·0,5/(22·10⁻⁶·200·10³) = 2,045 A

Відповідь

ΔIL = 2,045 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Io,min = 1,023 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 18/36 = 0,5

Струм пульсацій

ΔIL = 18·0,5/(220·10⁻⁶·20·10³) = 2,045 A

Струм навантаження на межі

Io,min = ΔIL/2 = 1,023 A

Відповідь

Io,min = 1,023 A

Нижче від цього струму перетворювач переходить у режим перервних струмів, і Vo піднімається вище за D·Vin.

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Rth = 145,5 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 250·300/550 = 136,4 Ω
R₃∥R₄ = 100·10/110 = 9,091 Ω

Опір Тевенена

Rth = 145,5 Ω

Відповідь

Rth = 145,5 Ω
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: σ = 56 MPa

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Деформація

ε = 4·0,00424/(10·2,12) = 0,0008

Напруження

σ = 70·10³ MPa·0,0008 = 56 MPa

Відповідь

σ = 56 MPa
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: AB = 10, CD = 11

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Сусіди кожної 1

1 із сусідньою 1 може приєднатися до групи з двох або більше.

m11: m10, m9, m15, m3 → 0
ABCD000111100001111011111111

Ізольована 1

m11 = AB′CD → AB = 10, CD = 11

Відповідь

AB = 10, CD = 11
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 6

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

JK-тригер: 00 зберігає, 01 скидає (Q = 0), 10 встановлює (Q = 1), 11 перемикає.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1
2: J = 1, K = 1 → Q = 0
3: J = 1, K = 0 → Q = 1
4: J = 1, K = 1 → Q = 0
5: J = 1, K = 0 → Q = 1
6: J = 0, K = 1 → Q = 0
7: J = 0, K = 1 → Q = 0

Порахуйте зміни

0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 0
N = 6

Відповідь

N = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1